目录
1、二叉搜索树
1.1 概念
2、代码模拟实现
2.1 插入操作
2.2 查找操作
2.3 🌟删除操作🌟（难点）
2.3.1 要删除节点的左子树为空
2.3.2 要删除节点的右子树为空
2.3.3 要删除节点的左右子树均不为空
2.3.4 删除操作代码
3、整体模拟实现代码
1、二叉搜索树
1.1 概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若其左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若其右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 树中每个节点的左右子树也均为二叉搜索树（递归定义）
总结：left.val < root.val < right.val（左子树 < 根节点 < 右子树）
2、代码模拟实现
首先，我们肯定是要在SearchTree类中定义一个内部类TreeNode来表示节点，定义节点时使用左右孩子表示法。
//内部类 -> 定义搜索树的节点
static class TreeNode {
//左右孩子表示法
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}2.1 插入操作
定义cur和parent指针，根据搜索树左子树 < 根节点 < 右子树的特点，移动cur和parent，找到到新节点插入的位置，插入新节点。
注意：这里parent指针的作用是记录cur父节点的位置，当cur为空即找到要插入的位置时，parent就是新节点node的父节点。
插入操作较为简单，这里不再赘述。
/**
* 数据插入
* @param val
*/
public void insert(int val) {
TreeNode node = new TreeNode(val);
if (root == null) {
root = node;
return;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if (val > cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
//二叉搜索树中节点的值不能重复
return;
}
if (val > parent.val) {
parent.right = node;
}else {
parent.left = node;
}
}
}
2.2 查找操作
查找的思想与插入的思想大致是相同的，只是不用再定义parent了，当找到指定节点时返回即可。
/**
* 查找数据
* @param val
* @return
*/
public TreeNode searchNode(int val) {
TreeNode cur = root;
while (cur != null) {
if (val > cur.val) {
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val) {
cur = cur.left;
}else {
return cur;
}
}
return null;
}2.3 🌟删除操作🌟（难点）
删除操作是二叉搜索树代码实现时较难的点，因为删除指定节点后需要使树仍为二叉搜索树，所以需要考虑多种情况：
- 当要删除的节点的左子树不存在时
- 当要删除的节点的右子树不存在时
- 当要删除的节点的左右子树均存在时
- 要删除的节点是否为根节点，是根节点要怎么办，不是根节点要怎么办
当删除节点后，到底要怎样修改节点间的关系使其仍保持为二叉搜索树呢？
在下文的讲解中，cur代表要删除的节点，parent代表当cur的父节点
2.3.1 要删除节点的左子树为空
2.3.2 要删除节点的右子树为空
2.3.3 要删除节点的左右子树均不为空
当要删除节点的左右子树均不为空时，只有这样修改才能使树仍为搜索树：
- 将cur的值修改为其左子树中的最大值（左树中最右边的节点），再删除最值节点
- 将cur的值修改为其右子树中的最小值（右树中最左边的节点），再删除最值节点
只有这样，才能在删除完该节点后使树仍为搜索树。
这里需要注意一个特殊情况：
2.3.4 删除操作代码
/**
* 删除数据
* @param val
* @return
*/
public boolean removeNode(int val) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
//找到要删除的节点cur和其父节点parent的位置
while (cur != null) {
if (val > cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
break;
}
}
//没有该节点
if (cur == null) {
return false;
}
if (cur != root) {
//cur不为根节点
if (cur == parent.right) {
//cur为父节点的左孩子
if (cur.left == null) {
//cur左树为空
parent.right = cur.right;
}else if (cur.right == null){
//cur右树为空
parent.right = cur.left;
}else {
//左右都不为空
removeSub(cur);
}
return true;
}else {
//cur为父节点的右孩子
if (cur.left == null) {
//cur左树为空
parent.left = cur.right;
}else if (cur.right == null){
//cur右树为空
parent.left = cur.left;
}else {
//左右都不为空
removeSub(cur);
}
return true;
}
}else {
//cur为根节点
if (cur.left == null) {
//cur左树为空
root = cur.right;
}else if (cur.right == null) {
//cur右树为空
root = cur.left;
}else {
//左右都不为空
removeSub(cur);
}
return true;
}
}
private void removeSub(TreeNode cur) {
//将要删除节点的值更改为其左树中值最大的节点（左树中最右边的节点）或者右树中值最小的节点（右树中最左边的节点），并删除这个节点
//这样可以使其仍满足二叉搜索树的特征：左 < 根 < 右
//这里更改为左树中的值最大的节点
TreeNode rParent = cur.left;
TreeNode right = rParent.right;
if (right != null) {
while (right.right != null) {
rParent = right;
right = right.right;
}
cur.val = right.val;
rParent.right = right.left;
}else {
//当cur的左孩子就是左子树中的最大值时
cur.val = rParent.val;
cur.left = rParent.left;
}
}3、整体模拟实现代码
/**
* Created with IntelliJ IDEA.
* Description:二叉搜索树的模拟实现
* User: dings
* Date: 2024-08-18
* Time: 23:30
*/
public class SearchTree {
TreeNode root;
static class TreeNode {
//左右孩子表示法
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
/**
* 数据插入
* @param val
*/
public void insert(int val) {
TreeNode node = new TreeNode(val);
if (root == null) {
root = node;
return;
}
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while (cur != null) {
if (val > cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
//二叉搜索树中节点的值不能重复
return;
}
if (val > parent.val) {
parent.right = node;
}else {
parent.left = node;
}
}
}
/**
* 查找数据
* @param val
* @return
*/
public TreeNode searchNode(int val) {
TreeNode cur = root;
while (cur != null) {
if (val > cur.val) {
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val) {
cur = cur.left;
}else {
return cur;
}
}
return null;
}
/**
* 删除数据
* @param val
* @return
*/
public boolean removeNode(int val) {
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
//找到要删除的节点cur和其父节点parent的位置
while (cur != null) {
if (val > cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.right;
}else if (val < cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
}else {
break;
}
}
//没有该节点
if (cur == null) {
return false;
}
if (cur != root) {
//cur不为根节点
if (cur == parent.right) {
//cur为父节点的左孩子
if (cur.left == null) {
//cur左树为空
parent.right = cur.right;
}else if (cur.right == null){
//cur右树为空
parent.right = cur.left;
}else {
//左右都不为空
removeSub(cur);
}
return true;
}else {
//cur为父节点的右孩子
if (cur.left == null) {
//cur左树为空
parent.left = cur.right;
}else if (cur.right == null){
//cur右树为空
parent.left = cur.left;
}else {
//左右都不为空
removeSub(cur);
}
return true;
}
}else {
//cur为根节点
if (cur.left == null) {
//cur左树为空
root = cur.right;
}else if (cur.right == null) {
//cur右树为空
root = cur.left;
}else {
//左右都不为空
removeSub(cur);
}
return true;
}
}
private void removeSub(TreeNode cur) {
//将要删除节点的值更改为其左树中值最大的节点（左树中最右边的节点）或者右树中值最小的节点（右树中最左边的节点），并删除这个节点
//这样可以使其仍满足二叉搜索树的特征：左 < 根 < 右
//这里更改为左树中的值最大的节点
TreeNode rParent = cur.left;
TreeNode right = rParent.right;
if (right != null) {
while (right.right != null) {
rParent = right;
right = right.right;
}
cur.val = right.val;
rParent.right = right.left;
}else {
//当cur的左孩子就是左子树中的最大值时
cur.val = rParent.val;
cur.left = rParent.left;
}
}
}
END
![[Qt][QSS][下]详细讲解](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/3bb086d4c6404334b0f0e4e36d7d272c.png)
