回顾

• 哈希存储结构通过哈希函数确定关键字的存储地址。
• 哈希表设计重点包括哈希函数构造和冲突解决方法。
• 哈希函数构造方法：直接定址法、除留余数法、数字分析法等。
• 解决冲突的方法：开放定址法、线性探查法、平方探查法等。

提要

• 排序的基本概念。
• 直接插入排序。
• 简单选择排序。

排序基本概念

• 将无序记录序列调整为有序记录序列的操作。
• 例如，将下列记录序列：
  { 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75 }
• 调整为递增序列：
  { 14, 23, 36, 49, 52, 58, 61, 75, 80, 97 }
• 通常指定记录的某个数据项作为关键字进行排序。
• 排序关键字可以重复。

排序的分类

• 按待排序记录所在位置：内部排序和外部排序。
  • 内部排序：待排序记录存放在内存
  • 外部排序：排序过程中需对外存进行访问的排序
• 按排序依据原则：插入排序、交换排序、选择排序、归并排序。
  • 插入排序：直接插入排序、折半插入排序
  • 交换排序：冒泡排序、快速排序
  • 选择排序：简单选择排序、堆排序
  • 归并排序：2-路归并排序

排序算法的稳定性

• 稳定的排序算法保持具有相同关键字记录的相对次序。
• 如原序列中，ki = kj 且 ki 在 kj 之前，排序后 ki 仍在 kj 之前，即为稳定。
• 排序前：{ 8, 3, 5, 2, 4, 9, 5, 6 }
• 排序后：{ 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9 } 稳定
• 排序后：{ 2, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9 } 不稳定

排序算法的性能指标

• 时间开销：比较次数和移动次数。
  • 比较：关键字之间的比较；
  • 移动：将记录从一个位置移动到另一个位置。
• 空间开销：辅助存储空间。
• 算法的稳定性。

内排序

• 待排记录存放在内存中进行排序。
• 排序对象
  • 针对关键字（排序码）的序列
  • 排序算法默认以顺序表为存储结构
  • 非递减有序
• 后面讲述的插入排序、交换排序、选择排序、归并排序等都是指的内排序。

排序方法

• 学习排序方法的思想、实现、时间性能、空间性能、稳定性和适用情景。

直接插入排序

• 序列分为有序区和无序区，每次将无序区的第一个元素插入到有序区的适当位置。

直接插入排序的要点

• 初始时，第一个元素构成有序区，其余为无序区。
• 每趟排序，待插入元素为无序区的第一个元素。
• 从后向前比较，插入元素大于当前元素则后移。
• 无序区为空时，排序结束。
• 
• 基本操作：比较和移动的次数，决定了排序的时间性能。
  • 待排序列为“正序”时，比较和移动的次数最少；
  • 待排序列为“逆序”时，比较和移动的次数最多。
• 算法评价
  • 时间复杂度：T(n)=O(n²)
  • 空间复杂度：S(n)=O(1)。只使用i、j和tmp共3个辅助变量，与问题规模n无关。

直接插入排序的实现

void InsertSort(ElemType L[], int len) {
    int i, j;
    ElemType tmp;
    for (i = 1; i < len; i++) {
        tmp = L[i];
        for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
            if (tmp < L[j]) L[j + 1] = L[j];
            else break;
        }
        L[j + 1] = tmp;
    }
}

直接插入排序性能分析

• 时间复杂度：( T(n) = O(n^2) )
• 空间复杂度：( S(n) = O(1) )

直接插入排序的适用情景

• 稳定排序算法，适用于基本有序或记录较少的情况。
• 移动操作总是发生在相邻的元素之间，因而是一种稳定的排序算法。
• 算法简单、容易实现，适用于待排序记录基本有序或待排序记录较少时。
• 当待排序的记录个数较多时，大量的比较和移动操作使算法的效率降低。

简单选择排序

• 序列分为有序区和无序区，每次选择无序区关键字最小的元素与第一个元素交换。

简单选择排序的要点

• 初始时，有序区为空，全部元素处于无序区。
• 每趟选择无序区最小关键字元素与第一个元素交换。
• 无序区剩下最后一个元素时，排序结束。
• 

简单选择排序的执行过程

• 通过多趟选择，逐步构建有序区。
• 

简单选择排序的实现

void SelectSort(ElemType L[], int len) {
    int i, j, min;
    ElemType tmp;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        min = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++)
            if (L[j] < L[min]) min = j;
        if (min != i) {
            tmp = L[i];
            L[i] = L[min];
            L[min] = tmp;
        }
    }
}

简单选择排序性能分析

• 时间复杂度：( T(n) = O(n^2) )
• 空间复杂度：( S(n) = O(1) )
  

简单选择排序的适用情景

• 不稳定排序算法，适用于记录个数较多时，移动操作次数较少。

总结

• 介绍了排序算法的概念、分类以及直接插入排序和简单选择排序的排序过程、实现和性能分析。