算法的学习笔记—二叉树的镜像（牛客JZ27）

news2024/9/20 22:33:02

😀前言
在二叉树相关的问题中，镜像操作是一个非常经典且常见的题目。本文将通过一道具体的题目，详细讲解如何将一棵二叉树转换为它的镜像，并提供实现该操作的Java代码示例。

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文章目录

😊二叉树的镜像
- 🤔问题描述
- - 😉示例
  - 💗数据范围
  - 💗数据要求
- 🧐解题思路
- - 🥳Java实现
  - 🥰代码解析
  - 💝空间复杂度与时间复杂度
- 😄总结

😊二叉树的镜像

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🤔问题描述

给定一棵二叉树，要求将其转换为该二叉树的镜像。换句话说，二叉树的左子树和右子树需要交换位置。

😉示例

示例1：

输入：{8,6,10,5,7,9,11}

输出：{8,10,6,11,9,7,5}

说明：根据输入二叉树的结构，它的镜像应该是如下形式：

比如：源二叉树

镜像二叉树

示例2：

输入：{}

输出：{}

说明：空树的镜像还是空树。

💗数据范围

二叉树的节点数 0 ≤ n ≤ 1000
二叉树每个节点的值 0 ≤ val ≤ 1000

💗数据要求

空间复杂度 O(n) 。
本题也有原地操作，即空间复杂度 O(1)的解法，时间复杂度 O(n)

🧐解题思路

将二叉树转换为镜像的操作本质上就是交换每个节点的左右子树。我们可以通过递归的方法遍历整棵树，并在每个节点上进行左右子树的交换。

具体步骤如下：

递归终止条件：
- 如果当前节点为null，说明已经到达叶子节点的下一层，返回null。
交换左右子树：
- 通过一个辅助函数，将当前节点的左子树和右子树交换。
递归处理：
- 递归地处理左右子树，继续向下遍历，直到整个二叉树的左右子树都被交换完毕。

🥳Java实现

下面是具体的Java代码实现：

public class Solution {

    // 主函数，执行二叉树镜像操作
    public TreeNode Mirror(TreeNode root) {
        // 如果根节点为空，直接返回
        if (root == null)
            return root;
        
        // 交换当前节点的左右子树
        swap(root);
        
        // 递归处理左右子树
        Mirror(root.left);
        Mirror(root.right);
        
        // 返回镜像后的根节点
        return root;
    }

    // 辅助函数，交换当前节点的左右子树
    private void swap(TreeNode root) {
        // 临时存储左子树
        TreeNode temp = root.left;
        // 左子树变为右子树
        root.left = root.right;
        // 右子树变为左子树
        root.right = temp;
    }
}

🥰代码解析

Mirror方法：
- 这是主函数，用于执行二叉树的镜像操作。首先检查当前节点是否为空，如果是，直接返回null。否则，调用swap方法交换当前节点的左右子树，然后递归处理左右子树。
swap方法：
- 该方法用于交换当前节点的左右子树。我们使用一个临时变量来存储左子树，然后将右子树赋值给左子树，最后将临时变量中的左子树赋值给右子树，从而完成交换。

💝空间复杂度与时间复杂度

空间复杂度： 在递归实现中，主要的空间消耗在于递归调用栈。最坏情况下（如二叉树为链式结构），递归深度为O(n)，因此空间复杂度为O(n)。如果要求原地操作，理论上可以通过迭代的方式实现，空间复杂度为O(1)。
时间复杂度： 由于每个节点都需要访问并进行交换操作，因此时间复杂度为O(n)。