算法的学习笔记—二叉树的镜像(牛客JZ27)

news2024/12/24 21:09:30

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😀前言
在二叉树相关的问题中,镜像操作是一个非常经典且常见的题目。本文将通过一道具体的题目,详细讲解如何将一棵二叉树转换为它的镜像,并提供实现该操作的Java代码示例。

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文章目录

  • 😊二叉树的镜像
    • 🤔问题描述
      • 😉示例
      • 💗数据范围
      • 💗数据要求
    • 🧐解题思路
      • 🥳Java实现
      • 🥰代码解析
      • 💝空间复杂度与时间复杂度
    • 😄总结

😊二叉树的镜像

牛客网

🤔问题描述

给定一棵二叉树,要求将其转换为该二叉树的镜像。换句话说,二叉树的左子树和右子树需要交换位置。

😉示例

  • 示例1:

    输入:{8,6,10,5,7,9,11}

    输出:{8,10,6,11,9,7,5}

    说明:根据输入二叉树的结构,它的镜像应该是如下形式:

比如:源二叉树

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镜像二叉树

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  • 示例2:

    输入:{}

    输出:{}

    说明:空树的镜像还是空树。

💗数据范围

  • 二叉树的节点数 0 ≤ n ≤ 1000
  • 二叉树每个节点的值 0 ≤ val ≤ 1000

💗数据要求

  • 空间复杂度 O(n)

  • 本题也有原地操作,即空间复杂度 O(1)的解法,时间复杂度 O(n)

🧐解题思路

将二叉树转换为镜像的操作本质上就是交换每个节点的左右子树。我们可以通过递归的方法遍历整棵树,并在每个节点上进行左右子树的交换。

具体步骤如下:

  1. 递归终止条件:
    • 如果当前节点为null,说明已经到达叶子节点的下一层,返回null
  2. 交换左右子树:
    • 通过一个辅助函数,将当前节点的左子树和右子树交换。
  3. 递归处理:
    • 递归地处理左右子树,继续向下遍历,直到整个二叉树的左右子树都被交换完毕。

🥳Java实现

下面是具体的Java代码实现:

public class Solution {

    // 主函数,执行二叉树镜像操作
    public TreeNode Mirror(TreeNode root) {
        // 如果根节点为空,直接返回
        if (root == null)
            return root;
        
        // 交换当前节点的左右子树
        swap(root);
        
        // 递归处理左右子树
        Mirror(root.left);
        Mirror(root.right);
        
        // 返回镜像后的根节点
        return root;
    }

    // 辅助函数,交换当前节点的左右子树
    private void swap(TreeNode root) {
        // 临时存储左子树
        TreeNode temp = root.left;
        // 左子树变为右子树
        root.left = root.right;
        // 右子树变为左子树
        root.right = temp;
    }
}

🥰代码解析

  1. Mirror方法:
    • 这是主函数,用于执行二叉树的镜像操作。首先检查当前节点是否为空,如果是,直接返回null。否则,调用swap方法交换当前节点的左右子树,然后递归处理左右子树。
  2. swap方法:
    • 该方法用于交换当前节点的左右子树。我们使用一个临时变量来存储左子树,然后将右子树赋值给左子树,最后将临时变量中的左子树赋值给右子树,从而完成交换。

💝空间复杂度与时间复杂度

  • 空间复杂度: 在递归实现中,主要的空间消耗在于递归调用栈。最坏情况下(如二叉树为链式结构),递归深度为O(n),因此空间复杂度为O(n)。如果要求原地操作,理论上可以通过迭代的方式实现,空间复杂度为O(1)
  • 时间复杂度: 由于每个节点都需要访问并进行交换操作,因此时间复杂度为O(n)

😄总结

镜像二叉树的问题是二叉树操作中的经典问题,通过递归的方法可以高效地实现。在实际应用中,理解这个问题有助于掌握二叉树的基本操作和递归思想。这一操作在图像处理、数据结构调整等场景中都有着广泛的应用。希望通过本文的讲解,您能够掌握二叉树镜像的基本概念和实现方法。

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