【AI/算法类】OPPO 2025届秋招笔试题（B卷）

news2024/9/23 5:29:36

1. 第一题

小O有一个正整数 $x$ ，他想知道，第一个不小于 $x$ 的素数是几，请你帮帮他吧。

输入描述

输入包含一行一个正整数 $x\,(1<x< 10^8)$ ，表示小O拥有的正整数。

输出描述

输出包含一行一个正整数，表示不小于 $x$ 的最小素数。

题解

暴力遍历即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    if (n <= 3) return true;
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false;
    for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    while (!isPrime(x)) {
        x++;
    }
    cout << x << endl;
    return 0;
}

2. 第二题

小O面前有 $n$ 堆糖果，编号从 $1$ 到 $n$ ，Alice和Bob将轮流拿走编号最小的糖果堆中的所有糖果，具体的：Alice 首先会拿走第一堆，然后Bob拿走第二堆，然后Alice拿走第三堆…直到 $n$ 堆糖果全都被拿完为止。

小O现在希望 Alice 和 Bob 两人的糖果数量之差尽可能小（即如果Alice糖果数量为 $x$ , Bob糖果数量为 $y$ ，他想使得 $∣ x - y ∣$ 的值尽可能小)，为此他可以最多提前拿走一堆糖果（当然拿走后，位于这堆糖果之后的所有糖果编号也会减一）。

请你帮他求出这个最小值吧。

输入描述

第一行输入一个整数 $n\,(1\leq n\leq 2\cdot 10^5)$ 代表糖果的堆数。
第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n\,(1\leq a_i\leq10^9)$ 代表每一堆糖果的数量。

输出描述

在一行上输出一个整数，代表两人糖果数量之差的最小值。

题解

在小O拿走之前，Alice的序列是1、3、5、7等，为奇数序列，Bob的序列是2、4、6、8等，为偶数序列。

考虑一个 $n = 9$ 的简单情形，假设小O拿走第 $5$ 个，那么剩下的糖果堆为 $12346789$ ，Alice的序列为 $1368$ ，Bob的序列为 $2479$ ，可以发现，以 $5$ 为分界点，Alice的序列中 $5$ 左边的取的都是奇数， $5$ 右边的都是偶数。Bob序列中 $5$ 左边的都是偶数， $5$ 右边的都是奇数。即无论是Alice还是Bob，位于分界点两边的元素下标奇偶性相反。

很显然我们需要遍历小O的位置，那么留给我们处理的时间就只有 $O(\log n)$ 了，我们可以利用「前缀和」的思想，预处理出四个数组：

left_odd[i] 代表的是 [1, i] 区间，所有下标为奇数的元素和。
left_even[i] 代表的是 [1, i] 区间，所有下标为偶数的元素和。
right_odd[i] 代表的是 [i, n] 区间，所有下标为奇数的元素和。
right_even[i] 代表的是 [i, n] 区间，所有下标为偶数的元素和。

在遍历小O的位置 $i$ 时，Alice的糖果数量为 left_odd[i]+right_even[i]，Bob的糖果数量为 left_even[i]+right_odd[i]。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
using i64 = long long;

void find_min(int n, vector<i64>& a) {
    if (n == 1) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }
    if (n == 2) {
        cout << min({a[0], a[1]}) << endl;
        return;
    }

    vector<i64> left_odd(n + 2);
    vector<i64> left_even(n + 2);
    vector<i64> right_odd(n + 2);
    vector<i64> right_even(n + 2);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        left_odd[i] = left_odd[i - 1];
        left_even[i] = left_even[i - 1];
        if (i % 2) left_odd[i] += a[i];
        else left_even[i] += a[i];
    }

    for (int i = n; i; i--) {
        right_odd[i] = right_odd[i + 1];
        right_even[i] = right_even[i + 1];
        if (i % 2) right_odd[i] += a[i];
        else right_even[i] += a[i];
    }

    i64 min_diff = LLONG_MAX;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        i64 a = left_odd[i] + right_even[i];
        i64 b = left_even[i] + right_odd[i];
        min_diff = min(min_diff, abs(a - b));
    }

    cout << min_diff << endl;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<i64> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    find_min(n, a);
    return 0;
}

3. 第三题

小O有一个数字串，小O希望把这个数字串分割成两个不含前导零的数字串，使得前半部分可以被 $x$ 整除，后半部分可以被 $y$ 整除。请你帮助小O找到一种分割方法。

输入描述

第一行输入一个长度不小于 $2$ 、不超过 $10^5$ ，且仅由数字字符构成的字符串 $s$ 。
第二行输入两个整数 $x$ 和 $y\,(1\leq x,y\leq 10^5)$ 代表题中所述的除数。

输出描述

在一行上输出两个数字串 $t_1$ 和 $t_2$ ，第一个数字串表示分割出的前半部分，第二个数字串表示分割出的后半部分，且满足 $s=t_1+t_2$ 。
如果不存在这样的分割方法，直接输出 $- 1$ 。
如果有多种合法答案，您可以输出任意一种。

题解

假设下标从 $1$ 开始。

和第二题一样，同样是遍历分割的位置，我们同样要在 $O(\log n)$ 的时间内完成计算。如果使用py的切片计算，必然会超时。我们可以使用第二题的思想，即开一个前后缀数组。prefix[i] 代表的是 s[1..i] 构成的数字除以 $x$ 的余数，suffix[i] 代表的是 s[i...n] 构成的数字除以 $y$ 的余数。因此位置 $k$ 是合理的分割当且仅当 prefix[k]==0 且 suffix[k+1]==0。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

void solve(string& s, int x, int y) {
    int n = s.length();
    s = " " + s;

    vector<int> prefix(n + 2);
    vector<int> suffix(n + 2);

    int cur = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cur = (cur * 10 + (s[i] - '0')) % x;
        prefix[i] = cur;
    }

    cur = 0;
    int multi = 1;
    for (int i = n; i; i--) {
        cur = (cur + (s[i] - '0') * multi) % y;
        suffix[i] = cur;
        multi = (multi * 10) % y;
    }

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (prefix[i] == 0 && suffix[i + 1] == 0) {
            cout << s.substr(1, i) << ' ' << s.substr(i + 1) << endl;
            return;
        }
    }

    cout << -1 << endl;
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;

    int x, y;
    cin >> x >> y;

    solve(s, x, y);
    return 0;
}