语言
Java
322. 零钱兑换
零钱兑换
题目
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
思路
跟前几天的题很类似，不过本题求的是最小方法。
采用动规五部曲进行分析。
1.确定dp数组以及下标的含义
为j时达到amount的最小硬币个数
2.确定递推公式
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
凑够总额为j - coin[i]最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]（考虑coins[i]）
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
3.初始化：
dp[0] = 0;
4.遍历顺序：
因为本题是求最少硬币个数，不涉及组合和排列，所以顺序不影响。
5.举例推导是否正确
代码
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[amount + 1];//定义dp数组要最少的硬币数
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
dp[i] = max;
}
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = coins[i];j <= amount; j++) {
if (dp[j - coins[i]] != max) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
}
}易错点
弄懂递推公式。
先遍历dp数组给赋给最大值。
返回的时候判读是最大值就返回-1，否则正常返回。
279.完全平方数
完全平方数
题目
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
思路
采用动规五部曲进行分析。
1.确定dp数组以及下标的含义
为j时完全平方数的最少数量
2.确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。
此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
3.初始化：
dp[0] = 0;
4.遍历顺序：
因为本题是求完全平方数的最少数量，不涉及组合和排列，所以顺序不影响。
5.举例推导是否正确
代码
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = max;
}
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
for (int j = i * i; j <= n; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
}
}
return dp[n];
}
}易错点
递推公式比较难想，跟前几题的类似，搞懂了前几题这个就搞懂了。
139.单词拆分
单词拆分
题目
给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。
思路
采用动规五部曲进行分析。
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]为true代表出现过一个或多个单词
2.确定递推公式
如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。
所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。
3.初始化：
dp[0] = true;
4.遍历顺序：
先遍历 背包，再遍历物品
5.举例推导是否正确
代码
class Solution {
public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
dp[0] = true;
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
for (String word : wordDict) {
int len = word.length();
if (i >= len && dp[i - len] && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
dp[i] = true;
break;
}
}
}
return dp[s.length()];
}
}易错点
递推公式需要三个条件都满足。
总结
二刷的时候好好理解以下这几道题的递推公式。
继续努力！
