完全背包

有N件物品和一个容量为W的背包，第 i 件物品的重量是weight[ i ]，价值为value[ i ]，每件物品都有无限个，求解使用背包物品价值总和达到最大的装包方案  

二维

static int CompleteKnapsack2D(int[] weights, int[] values, int W)
{
    int n = weights.Length;
    int[,] dp = new int[n + 1, W + 1];

    // 遍历每个物品
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= W; j++)
        {
            // 如果不使用当前物品
            dp[i, j] = dp[i - 1, j];
            // 如果使用当前物品
            if (j >= weights[i - 1])
            {
                dp[i, j] = Math.Max(dp[i, j], dp[i, j - weights[i - 1]] + values[i - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[n, W];
}

一维

static int CompleteKnapsack1D(int[] weights, int[] values, int W)
{
    int n = weights.Length;
    int[] dp = new int[W + 1];

    // 遍历所有的物品
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 遍历背包容量从小到大
        for (int j = weights[i]; j <= W; j++)
        {
            // 更新 dp 数组
            dp[j] = Math.Max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);
        }
    }

    return dp[W];
}

summary

518. 零钱兑换Ⅱ

题目：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）
题解：代码随想录 (programmercarl.com)
比较简单

solution

public class Solution {
    public int Change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];

        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.Length; i ++)
        {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j ++)
            {
                dp[j] = dp[j] + dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

summary

注意dp[0]需要初始化为1

377. 组合总和Ⅳ

题目：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）
题解：代码随想录 (programmercarl.com)
想不通，明天再想

solution

public class Solution {
    public int CombinationSum4(int[] nums, int target) {
        // 创建 dp 数组，大小为 target + 1
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1; // 组成 0 的组合数量为 1（空组合）

        // 遍历所有目标数值
        for (int i = 1; i <= target; i++)
        {
            // 遍历所有候选数字
            foreach (int num in nums)
            {
                if (i >= num)
                {
                    // 更新 dp[i] 的值
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }

        // 返回组成 target 的组合数量
        return dp[target];
    }
}

summary