集合的叉积
二元组(a,b)
(a,b) = (c,d) <=> a=c,b=d
m元组
叉积的结合律
关系
R 是 的子集，称为一个二元关系
前域，后域的概念
关系的表示方法
图表示法
矩阵表示法
关系的运算
逆运算:
逆运算的一些定理
复合关系 and 闭包运算
复合关系 ：
幂运算
闭包运算 ：
星包：
关系的矩阵表示法
补运算 ： 矩阵每个元素取反
交运算 ： 矩阵对应元素交
并运算 ： 矩阵对应元素并
复合关系 ： 矩阵乘法
闭包
星包
二元运算的基本性质
几大重要性质
- 自反性：每个x，
- 反自反：每个x ，
(x,x) 不属于 R （与非自反区分）
- 对称性 ：
- 反对称：
即只有对角线为1，其他对称地方至多一个1
- 传递关系：
等价类
自反的，对称的，传递的
划分 and 覆盖
覆盖 ： 一个集合族，所有元素之并为A
划分 ： 一个集合族，任意两个集合交集为空集，属于覆盖。
划分可以产生一个等价关系
相容关系
自反的，对称的
相容关系产生的是覆盖。
半序关系
自反的，反对称的，传递的
使用HASSA图表示半序关系。
最大元素 and 最小元素
为半序集
最大元素： x0 为最大元素
最小元素对称即可。
极大元 and 极小元
极大元 ： 任意x0属于A ，不存在a属于A，使得
极小元对称即可。
上/下界 and 上/下确界
为半序集，B是A的子集
存在属于A元素的一个元素，该元素对集合B任意的元素都有偏序关系，那么就称这个元素是一个上界元素
上界元素中第一个出现的，或者说最小的称为上确界。
全序关系
在半序集合的基础上，满足任意两个元素都可以比较。
良序关系
在半序集合的基础上，满足每个非空子集都有最小的元素。
等价于 全序关系 + 若a不是最大元，则存在直接后继a+1
