时间序列数据在金融、医疗和物联网等领域具有广泛的应用。生成真实感的时间序列数据对于数据增强、隐私保护和模拟研究具有重要意义。TimeGAN是一种结合生成对抗网络（GAN）和序列生成模型优点的时间序列生成模型。本文将详细介绍TimeGAN的原理、模型实现以及相关代码。

1. 模型介绍

TimeGAN由Jinsung Yoon, Daniel Jarrett和Mihaela van der Schaar在2019年提出，是一种用于生成时间序列数据的生成对抗网络。该模型通过结合生成对抗网络（GAN）和有监督学习的优势，不仅能够生成具有高保真度的合成时间序列数据，还能够保留原始数据的时间依赖结构。TimeGAN的主要组件包括嵌入网络、生成器、判别器和有监督网络。

2. 问题提出

在一般数据设置中，每个实例由静态特征（如性别）和时间特征（如生命体征）组成。令 $S$ 为静态特征的向量空间，$X$ 为时间特征的向量空间，$S\in S,X\in X$ 为可以用具体值实例化的随机向量，分别表示为 $s$ 和 $x$。我们的目标是使用训练数据 $D=\{(s_n,x_{n,1:T_n}){\}}_{n=1}^N$ 学习一个密度 $\hat{p}(S,X_{1:T})$，以尽可能逼近真实分布 $p(S,X_{1:T})$。

通过联合分布的自回归分解，$p(S,X_{1:T})=p(S){\prod }_{t}p(X_t|S,X_{1:t-1})$，我们可以专注于学习条件分布 $\hat{p}(X_t|S,X_{1:t-1})$，以逼近真实的条件分布 $p(X_t|S,X_{1:t-1})$。

3. 模型具体实现

3.1 嵌入和恢复函数

嵌入和恢复函数提供特征空间和潜在空间之间的映射，使对抗性网络能够通过低维表示学习数据的时间动态。令 $H_S,H_X$ 分别表示对应于特征空间 $S,X$ 的潜在向量空间。嵌入函数 $e:S\times Q_{t}X\to H_S\times Q_t{H}_X$ 将静态和时间特征转换为其潜在编码 $h_S,h_{1:T}=e(s,x_{1:T})$。在本文中，我们通过一个递归网络实现 $e$：

$$h_S=e_S(s),h_t=e_X(h_S,h_{t-1},x_t)$$

其中，$e_S:S\to H_S$ 是用于静态特征的嵌入网络，$e_X:H_S\times H_X\times X\to H_X$ 是用于时间特征的递归嵌入网络。反向操作中，恢复函数 $r:H_S\times Q_t{H}_X\to S\times Q_{t}X$ 将静态和时间编码恢复到其特征表示：

$$\tilde{s},{\tilde{x}}_{1:T}=r(h_S,h_{1:T})$$

在这里，我们通过一个前馈网络在每一步实现 $r$：

$$\tilde{s}=r_S(h_S),{\tilde{x}}_t=r_X(h_t)$$

3.2 序列生成器和判别器

生成器首先在嵌入空间中输出，而不是直接在特征空间中产生合成输出。令 $Z_S,Z_X$ 表示定义了已知分布的向量空间，并从中抽取随机向量作为输入以生成 $H_S,H_X$。生成函数 $g:Z_S\times Q_t{Z}_X\to H_S\times Q_t{H}_X$ 将静态和时间随机向量的元组转换为合成潜在编码 ${\hat{h}}_S,{\hat{h}}_{1:T}=g(z_S,z_{1:T})$。我们通过一个递归网络实现 $g$：

$${\hat{h}}_S=g_S(z_S),{\hat{h}}_t=g_X({\hat{h}}_S,{\hat{h}}_{t-1},z_t)$$

其中，$g_S:Z_S\to H_S$ 是用于静态特征的生成网络，$g_X:H_S\times H_X\times Z_X\to H_X$ 是用于时间特征的递归生成器。随机向量 $z_S$ 可以从任意选择的分布中采样，而 $z_t$ 遵循一个随机过程；在这里我们分别使用高斯分布和维纳过程。最后，判别器也从嵌入空间中操作。判别函数 $d:H_S\times Q_t{H}_X\to [0,1]\times Q_t[0,1]$ 接收静态和时间编码，返回分类结果 ${\tilde{y}}_S,{\tilde{y}}_{1:T}=d({\tilde{h}}_S,{\tilde{h}}_{1:T})$。

我们通过一个双向递归网络和一个前馈输出层实现 $d$：

$${\tilde{y}}_S=d_S({\tilde{h}}_S),{\tilde{y}}_t=d_X({\overrightarrow{u}}_t,{\overleftarrow{u}}_t)$$

其中 ${\overrightarrow{u}}_t={\overrightarrow{c}}_X({\tilde{h}}_S,{\tilde{h}}_t,{\overrightarrow{u}}_{t-1})$ 和 ${\overleftarrow{u}}_t={\overleftarrow{c}}_X({\tilde{h}}_S,{\tilde{h}}_t,{\overleftarrow{u}}_{t+1})$ 分别表示前向和后向隐藏状态序列，${\overrightarrow{c}}_X$ 和 ${\overleftarrow{c}}_X$ 是递归函数，$d_S,d_X$ 是输出层分类函数。

3.3 联合学习编码、生成和迭代

首先，嵌入和恢复函数作为特征和潜在空间之间的可逆映射，应该能够准确重构原始数据 $s,x_{1:T}$ 的潜在表示 $h_S,h_{1:T}$。因此，我们的第一个目标函数是重构损失：

$$L_R={\mathbb{E}}_{s,x_{1:T}\sim p}\left[\Vert s-\tilde{s}{\Vert }^2+\sum _t\Vert x_t-{\tilde{x}}_t{\Vert }^2\right]$$

在TimeGAN中，生成器在训练过程中会接触到两种类型的输入。首先，在纯开放循环模式下，生成器（自回归的）接收合成嵌入 ${\hat{h}}_S,{\hat{h}}_{1:t-1}$（即它自己的前一个输出）以生成下一个合成向量 ${\hat{h}}_t$。然后在无监督损失上计算梯度：

$$L_U={\mathbb{E}}_{s,x_{1:T}\sim p}\left[\log y_S+\sum _t\log y_t\right]+{\mathbb{E}}_{s,x_{1:T}\sim \hat{p}}\left[\log (1-{\hat{y}}_S)+\sum _t\log (1-{\hat{y}}_t)\right]$$

为了更有效地实现学习，我们引入了一个额外的监督损失。在闭环模式下，生成器接收实际数据的嵌入序列 $h_{1:t-1}$ 以生成下一个潜在向量，计算捕获分布 $p(H_t|H_S,H_{1:t-1})$ 和 $\hat{p}(H_t|H_S,H_{1:t-1})$ 之间差异的损失：

$$L_S={\mathbb{E}}_{s,x_{1:T}\sim p}\left[\sum _t\Vert h_t-g_X(h_S,h_{t-1},z_t){\Vert }^2\right]$$

优化过程如下：

$$\underset{{\theta }_e,{\theta }_r}{\min }(\lambda L_S+L_R)$$

$$\underset{{\theta }_g}{\min }(\eta L_S+\underset{{\theta }_d}{\max }{L}_U)$$

其中 $\lambda$ 和 $\eta$ 是超参数，用于平衡不同的损失项。

4. 代码实现

下面是TimeGAN的pytorch实现：

"""
该代码实现了TimeGAN的几个关键网络模块，包括编码器、恢复器、生成器、监督器和判别器。
"""

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.init as init

def _weights_init(m):
    """
    权重初始化函数：根据层类型初始化不同的权重。
    """
    classname = m.__class__.__name__
    if isinstance(m, nn.Linear):
        init.xavier_uniform_(m.weight)  # 使用Xavier初始化线性层的权重
        m.bias.data.fill_(0)  # 将偏置初始化为0
    elif classname.find('Conv') != -1:
        m.weight.data.normal_(0.0, 0.02)  # 卷积层权重初始化
    elif classname.find('Norm') != -1:
        m.weight.data.normal_(1.0, 0.02)  # 归一化层权重初始化
        m.bias.data.fill_(0)
    elif classname.find("GRU") != -1:
        for name, param in m.named_parameters():
            if 'weight_ih' in name:
                init.xavier_uniform_(param.data)  # 使用Xavier初始化GRU输入门权重
            elif 'weight_hh' in name:
                init.orthogonal_(param.data)  # 使用正交初始化GRU隐藏层权重
            elif 'bias' in name:
                param.data.fill_(0)  # 将偏置初始化为0

class Encoder(nn.Module):
    """
    编码器：将原始特征空间嵌入到潜在空间中。

    参数:
      - input: 输入时间序列特征。(L, N, X) = (24, ?, 6)
      - h3: (num_layers, N, H). [3, ?, 24]

    返回:
      - H: 嵌入表示
    """
    def __init__(self, opt):
        super(Encoder, self).__init__()
        self.rnn = nn.GRU(input_size=opt.z_dim, hidden_size=opt.hidden_dim, num_layers=opt.num_layer)
        # self.norm = nn.BatchNorm1d(opt.hidden_dim)  # 批量归一化（被注释掉）
        self.fc = nn.Linear(opt.hidden_dim, opt.hidden_dim)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
        self.apply(_weights_init)  # 应用权重初始化

    def forward(self, input, sigmoid=True):
        e_outputs, _ = self.rnn(input)  # 输入时间序列进入GRU层
        H = self.fc(e_outputs)  # 全连接层映射
        if sigmoid:
            H = self.sigmoid(H)  # 使用Sigmoid激活函数
        return H

class Recovery(nn.Module):
    """
    恢复器：将潜在空间还原到原始空间。

    参数:
      - H: 潜在表示
      - T: 输入时间信息

    返回:
      - X_tilde: 恢复的数据
    """
    def __init__(self, opt):
        super(Recovery, self).__init__()
        self.rnn = nn.GRU(input_size=opt.hidden_dim, hidden_size=opt.z_dim, num_layers=opt.num_layer)
        # self.norm = nn.BatchNorm1d(opt.z_dim)  # 批量归一化（被注释掉）
        self.fc = nn.Linear(opt.z_dim, opt.z_dim)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
        self.apply(_weights_init)  # 应用权重初始化

    def forward(self, input, sigmoid=True):
        r_outputs, _ = self.rnn(input)  # 输入潜在表示进入GRU层
        X_tilde = self.fc(r_outputs)  # 全连接层映射
        if sigmoid:
            X_tilde = self.sigmoid(X_tilde)  # 使用Sigmoid激活函数
        return X_tilde

class Generator(nn.Module):
    """
    生成器：在潜在空间中生成时间序列数据。

    参数:
      - Z: 随机变量
      - T: 输入时间信息

    返回:
      - E: 生成的嵌入
    """
    def __init__(self, opt):
        super(Generator, self).__init__()
        self.rnn = nn.GRU(input_size=opt.z_dim, hidden_size=opt.hidden_dim, num_layers=opt.num_layer)
        # self.norm = nn.LayerNorm(opt.hidden_dim)  # 层归一化（被注释掉）
        self.fc = nn.Linear(opt.hidden_dim, opt.hidden_dim)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
        self.apply(_weights_init)  # 应用权重初始化

    def forward(self, input, sigmoid=True):
        g_outputs, _ = self.rnn(input)  # 输入随机变量进入GRU层
        # g_outputs = self.norm(g_outputs)  # 进行层归一化（被注释掉）
        E = self.fc(g_outputs)  # 全连接层映射
        if sigmoid:
            E = self.sigmoid(E)  # 使用Sigmoid激活函数
        return E

class Supervisor(nn.Module):
    """
    监督器：使用前一个序列生成下一个序列。

    参数:
      - H: 潜在表示
      - T: 输入时间信息

    返回:
      - S: 基于生成器生成的潜在表示的生成序列
    """
    def __init__(self, opt):
        super(Supervisor, self).__init__()
        self.rnn = nn.GRU(input_size=opt.hidden_dim, hidden_size=opt.hidden_dim, num_layers=opt.num_layer)
        # self.norm = nn.LayerNorm(opt.hidden_dim)  # 层归一化（被注释掉）
        self.fc = nn.Linear(opt.hidden_dim, opt.hidden_dim)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
        self.apply(_weights_init)  # 应用权重初始化

    def forward(self, input, sigmoid=True):
        s_outputs, _ = self.rnn(input)  # 输入潜在表示进入GRU层
        # s_outputs = self.norm(s_outputs)  # 进行层归一化（被注释掉）
        S = self.fc(s_outputs)  # 全连接层映射
        if sigmoid:
            S = self.sigmoid(S)  # 使用Sigmoid激活函数
        return S

class Discriminator(nn.Module):
    """
    判别器：区分原始和合成的时间序列数据。

    参数:
      - H: 潜在表示
      - T: 输入时间信息

    返回:
      - Y_hat: 原始与合成时间序列的分类结果
    """
    def __init__(self, opt):
        super(Discriminator, self).__init__()
        self.rnn = nn.GRU(input_size=opt.hidden_dim, hidden_size=opt.hidden_dim, num_layers=opt.num_layer)
        # self.norm = nn.LayerNorm(opt.hidden_dim)  # 层归一化（被注释掉）
        self.fc = nn.Linear(opt.hidden_dim, opt.hidden_dim)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
        self.apply(_weights_init)  # 应用权重初始化

    def forward(self, input, sigmoid=True):
        d_outputs, _ = self.rnn(input)  # 输入潜在表示进入GRU层
        Y_hat = self.fc(d_outputs)  # 全连接层映射
        if sigmoid:
            Y_hat = self.sigmoid(Y_hat)  # 使用Sigmoid激活函数
        return Y_hat

参考文献

[1] Yoon, J., Jarrett, D., & van der Schaar, M. (2019). Time-series Generative Adversarial Networks. arXiv preprint arXiv:1906.02691.

[2] Goodfellow, I., Pouget-Abadie, J., Mirza, M., Xu, B., Warde-Farley, D., Ozair, S., ... & Bengio, Y. (2014). Generative adversarial nets. Advances in neural information processing systems, 27.