如果要处理单源最短路问题当中存在负权边的，那么就需要用到 bellman-ford算法和SPFA算法，一般情况下都是用 SPFA算法，除了有边数限制的情况只能用bellman-ford算法，比如下面这种

题目

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 $1$ 号点到 $n$ 号点的最多经过 $k$ 条边的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，输出 impossible。

注意：图中可能 存在负权回路 。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。

点的编号为 $1\sim n$。

输出格式

输出一个整数，表示从 $1$ 号点到 $n$ 号点的最多经过 $k$ 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

$1\le n,k\le 500$,
$1\le m\le 10000$,
$1\le x,y\le n$，
任意边长的绝对值不超过 $10000$。

输入样例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

输出样例：

3

对于bellman-ford算法，需要用到结构体数组来存储边的情况，数组last在一会用到的时候就能看出来它的作用

建图环节：

将所有的边存到结构体数组当中

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在执行函数后，与dijkstra算法不同的是，这里dist[n] 只要 大于 正无穷大的一半就被判定为 是不通的。

这是因为，首先有了负权边的出现，而且该算法是遍历所有的边，所以正无穷大可能会被更新，会比原来小一点，但不会小太多。

首先还是设置正无穷，接着经历 k 层循环，每次将 dist拷贝到 last。

接着遍历所有的边，每次更新用 last数组更新，这是因为 如果用dist 更新，就会很容易突破边数的限制，比如被1号点更新的2号点刚好有能更新3号点，但是如果2号点没有被更新，3号点更新不了，那么这种情况下，就会很容易突破边数限制。

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完整代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, M = 10010;

struct Edges{
    int a, b, c;
} edges[M];

int dist[N];
int last[N];

int n, m, k;

void bellman_ford()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        memcpy(last, dist, sizeof dist);
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            int a = edges[j].a;
            int b = edges[j].b;
            int c = edges[j].c; 
            dist[b] = min(dist[b], last[a] + c);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        edges[i] = {a, b, c};
    }
    
    bellman_ford();
    
    if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
    else printf("%d", dist[n]);
    
    return 0;
}

---

完