目录
常见位运算总结
位1的个数
算法思路
算法代码
比特位计数
算法思路
算法代码
汉明距离
算法思路
算法代码
只出现一次的数字
算法思路
算法代码
丢失的数字
算法思路
算法代码
常见位运算总结
了解位运算的一些基本操作，那么我们就来通过题目来巩固一下
位1的个数
算法思路
- 初始化：定义变量count来存储变量比特位1的个数。
- 遍历：利用上述第7条特性。当遍历不为0时，循环遍历，每次让变量按位与(n-1)，干掉最右侧的1，让count++.
- 返回结果：当遍历完成，返回count即可。
算法代码
/**
* Solution类提供了一种计算整数的汉明重量的方法
* 汉明重量是整数在二进制表示中1的个数
*/
class Solution {
/**
* 计算给定整数的汉明重量
*
* @param n 整数输入，其汉明重量将被计算
* @return 返回n的汉明重量
*/
public int hammingWeight(int n) {
// 初始化计数器为0，用于记录汉明重量
int count=0;
// 当n不为0时，循环继续
while(n!=0){
// 使用n和n-1进行位操作，消除n二进制表示中的最后一个1
n&=(n-1);
// 每消除一个1，计数器增加1
count++;
}
// 返回计数器的值，即汉明重量
return count;
}
}
时间复杂度为O(logn).
比特位计数
算法思路
- 初始化：定义一个长度为n+1的数组ans，用来存储结果。
- 计数方法：我们可以利用特性7n&(n-1)，来计算一个数二进制有多少个1，并利用变量ones来计数。
- 循环：从1开始遍历到n，每次循环都调用计数方法并将i传过去，将返回值放入到ans[i]中
- 返回ans：当遍历完成之后，返回ans数组即可。
算法代码
/**
* Solution类提供了一种计算从0到给定数字n之间每个数字二进制表示中1的数量的方法
*/
class Solution {
/**
* 计算从0到n每个数字的二进制表示中1的数量
*
* @param n 需要计算的范围上限
* @return 一个整数数组，其中数组的第i个元素表示数字i的二进制表示中1的数量
*/
public int[] countBits(int n) {
// 初始化答案数组，大小为n+1，以便包含从0到n的所有数字
int[] ans = new int[n + 1];
// 遍历从1到n的每个数字，计算并存储每个数字二进制表示中1的数量
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans[i] = countOne(i);
}
return ans;
}
/**
* 计算给定数字x的二进制表示中1的数量
*
* @param x 需要计算的数字
* @return 返回x的二进制表示中1的数量
*/
public int countOne(int x) {
// 初始化计数器，用于记录1的数量
int one = 0;
// 循环直到x为0，每次迭代都会消除x二进制表示中最右侧的1
while (x != 0) {
// 使用位操作消除最右侧的1，位运算的结果将x的最右侧的1变为0
x &= (x - 1);
// 增加计数器，表示已经消除一个1
one++;
}
// 返回计数器的值，即x二进制表示中1的总数
return one;
}
}
时间复杂度为O(n*logx),n为数组长度,x为数组元素值。
空间复杂度为O(n)
汉明距离
算法思路
-
初始化：定义变量n,并初始化为x^y，定义count并初始化为0，用来计算n的1的个数。
-
循环：当n不为0 时，通过特性7n&(n-1),每次干掉n最右侧的1，并让count++.
-
返回：当结束循环后，此时返回count即可。
算法代码
/**
* Solution类提供了一个方法来计算两个整数之间的汉明距离
* 汉明距离是指两个数的二进制表示中，不同位的数量
*/
class Solution {
/**
* 计算两个整数x和y之间的汉明距离
*
* @param x 第一个整数
* @param y 第二个整数
* @return 返回x和y之间的汉明距离
*/
public int hammingDistance(int x, int y) {
// 通过异或操作找出x和y不同的位，结果存储在n中
int n = x ^ y;
int count = 0;
// 循环直到n为0，每次循环都会将n的最后一个1变为0，并增加计数
while (n != 0) {
// 利用n&(n-1)将n的最后一个1变为0，并进行与操作，以计算有多少个1
n &= (n - 1);
count++;
}
// 返回计数的结果，即汉明距离
return count;
}
}
时间复杂度为O(logn)，n为x^y的值，过程中只遍历到n二进制中1的数。
空间复杂度为O(1)，只用了常数个变量。
只出现一次的数字
算法思路
-
初始化：定义变量ans并初始化为0。
-
遍历数组：利用特性9，按位异或(^)数组每一个元素。
-
返回：当遍历完数组，返回ans即可。
算法代码
/**
* Solution 类，提供数组操作的解决方案。
*/
class Solution {
/**
* 在一个数组中找出只出现一次的数字。
* 使用按位异或运算来消除成对出现的数字，最终剩下的就是那个唯一的数字。
*
* @param nums 一个整数数组，其中每个元素除了一个之外都出现了两次。
* @return 数组中只出现一次的那个元素。
*/
public int singleNumber(int[] nums) {
// 初始化答案变量为 0，因为它是异或运算的身份元素。
int ans = 0;
// 遍历数组并对所有元素执行异或运算。
for (int x : nums) {
ans ^= x;
}
// 返回异或运算的结果，即我们要找的答案。
return ans;
}
}
时间复杂度为O(n),n为数组长度
空间复杂度为O(1),只用了1个变量。
丢失的数字
算法思路
-
初始化：定义一个变量ans并初始化位0，用来存储缺失的数。
-
遍历：这里需要遍历两次，第一次从0遍历到n，遍历过程中ans^=i,第二次遍历数组中的元素，ans同样是ans^=nums[i]。
-
返回结果：当遍历完成之后，返回结果ans即可。
算法代码
/**
* Solution类用于解决寻找缺失数字的问题
*/
class Solution {
/**
* 使用异或操作查找缺失的数字
* 该方法通过将数组中的每个元素与从0到n的每个数字进行异或操作，来找到缺失的数字
* 异或操作具有自反性和交换律，因此所有数字都会被取消，除了那个缺失的数字
*
* @param nums 一个包含从0到n的n个唯一数字的数组，其中一个数字缺失
* @return 缺失的数字
*/
public int missingNumber(int[] nums) {
// 初始化答案为0，因为异或操作需要一个起始值
int ans = 0;
// 获取数组长度，即n
int n = nums.length;
// 对数组中的每个元素进行异或操作
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans ^= nums[i];
}
// 对从0到n的每个数字进行异或操作，包括缺失的数字
for (int i = 0; i <= n; i++) {
ans ^= i;
}
// 返回缺失的数字
return ans;
}
}
时间复杂度为O(n),n为数组长度
空间复杂度为O(1),只用了一个变量。
本篇就先到这了，下篇将讲解位运算在leetcode中的一些中等题目~
若有不足，欢迎指正~
