卷积对大家来说并不陌生了，这里主要描述Deformable Conv。其在论文中也是常见的一个术语，Deformable Convolutional Networks(DCN) 还可以细分成可变形卷积、对候选区域的池化等。

传统卷积操作

将特征图分成一个个与卷积核大小相同的部分，然后进行卷积操作，每部分在特征图上的位置都是固定的。但对形变比较复杂的物体，使用这种卷积的效果就可能不太好。
对于传统卷积，可提升效果的方法有丰富数据集、数据增强、人工设计特征和算法等。但过多的数据又会造成收敛慢或需要更复杂的网络结构。

Deformable Convolutional Networks(DCN)

对于复杂形变场景，可用Deformable Conv可变形卷积来解决。Deformable Conv 在感受野中引入了偏移量(可变形卷积则在传统卷积基础上为每个点引入了一个偏移量，偏移量是由输入特征图与另一个卷积生成的，通常是小数。)，而且这偏移量是可学习的，使得感受野不再是死板的方形，而是与物体的实际形状贴近，无论物体如何形变之后的卷积区域便始终覆盖在物体形状周围，实现移动、缩放尺寸、旋转等。
如图所示，(a)图为传统卷积操作，(b)©(d)均将原先的各点施加一个offset，使感受野形状改变。

由于加入偏移量后的位置非整数，并不对应feature map上实际存在的像素点，因此需要使用插值来得到偏移后的像素值，通常可采用双线性插值。

图中绿色过程为卷积学习偏移的过程，其中offset field的通道大小为2N，表示卷积核分别学习x方向与y方向的偏移量。
在input feature map上普通卷积操作对应卷积采样区域是一个卷积核大小的正方形（绿框），而可变形卷积对应的卷积采样区域为一些蓝框表示的点，这就是可变形卷积与普通卷积的区别。

一个output feature map上的点对应到input feature map上的卷积采样区域大小为KK，按照可变形卷积的操作，这KK区域的每一个卷积采样点都要学习一个偏离量offset，而offset是用坐标表示的，所以一个output要学习2KK个参数。
假设一个output大小为HW，所以一共要学习2KKHW个参数。即上图的offset field(N=KK)，其维度为B2KKHW，其中B代表batch_size；
假设input feature map的维度为BCHW，一个batch内的特征图（一共C个）共用一个offset field，即一个batch内的每张特征图用到的偏移量是一样的；
可变形卷积不改变input feature map的尺寸，所以output feature map也为H x W；

参考公式

传统卷积
其中，p_{n}代表卷积核中每一个点相对于中心点的偏移量,p_{0}是输入特征图上任意一点，x(p_{0}+p_{n})表示输入特征图上p_{0}+p_{n}位置处的元素值

DCN
即输出特征图上每点（对应卷积核中心）加上其对应卷积核每个位置的相对（横、纵）坐标后再加上自学习的（横、纵坐标）偏移量。

双线性插值
将插值点位置的像素值设为其4领域像素点的加权和，领域4个点是离其最近的在特征图上实际存在的像素点，每个点的权重则根据它与插值点横、纵坐标的距离来设置，公式最后一行的max(0, 1-…)就是限制了插值点与领域点不会超过1个像素的距离。
下图表示了如何通过p12,p22,p11,p21的加权来计算出p的像素值pixel