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AVRational结构体和其相关的函数分析：
FFmpeg有理数相关的源码：AVRational结构体和其相关的函数分析
FFmpeg源码：av_reduce函数分析
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一、av_reduce函数的声明
av_reduce函数声明在FFmpeg源码（本文演示用的FFmpeg源码版本为7.0.1）的头文件libavutil/rational.h中：
/**
* Reduce a fraction.
*
* This is useful for framerate calculations.
*
* @param[out] dst_num Destination numerator
* @param[out] dst_den Destination denominator
* @param[in] num Source numerator
* @param[in] den Source denominator
* @param[in] max Maximum allowed values for `dst_num` & `dst_den`
* @return 1 if the operation is exact, 0 otherwise
*/
int av_reduce(int *dst_num, int *dst_den, int64_t num, int64_t den, int64_t max);该函数作用是：化简有理数（一般用来化简分数）。比如分数4/6（六分之四），化简后为2/3（三分之二）。需要对AVRational结构体进行加减乘除（四则运算）时会调用该函数；av_reduce函数也可以用来计算视频帧率。具体可以参考：《音视频入门基础：H.264专题（15）——FFmpeg源码中通过SPS属性获取视频帧率的实现》。
形参dst_num：输出型参数。执行av_reduce函数后，dst_num指向的整形变量值会变为“被化简后的有理数中的分子”。
形参dst_den：输出型参数。执行av_reduce函数后，dst_den指向的整形变量值会变为“被化简后的有理数中的分母”。
形参num：输入型参数。需要被化简的有理数中的分子。
形参den：输入型参数。需要被化简的有理数中的分母。
形参max：输入型参数，用于进行限制。被化简后的有理数中的分子和分母的绝对值都不能超过该值。
返回值：1：化简结果是准确的；0：化简结果不准确。
二、av_reduce函数的定义
av_reduce函数定义在libavutil/rational.c中：
int av_reduce(int *dst_num, int *dst_den,
int64_t num, int64_t den, int64_t max)
{
AVRational a0 = { 0, 1 }, a1 = { 1, 0 };
int sign = (num < 0) ^ (den < 0);
int64_t gcd = av_gcd(FFABS(num), FFABS(den));
if (gcd) {
num = FFABS(num) / gcd;
den = FFABS(den) / gcd;
}
if (num <= max && den <= max) {
a1 = (AVRational) { num, den };
den = 0;
}
while (den) {
uint64_t x = num / den;
int64_t next_den = num - den * x;
int64_t a2n = x * a1.num + a0.num;
int64_t a2d = x * a1.den + a0.den;
if (a2n > max || a2d > max) {
if (a1.num) x = (max - a0.num) / a1.num;
if (a1.den) x = FFMIN(x, (max - a0.den) / a1.den);
if (den * (2 * x * a1.den + a0.den) > num * a1.den)
a1 = (AVRational) { x * a1.num + a0.num, x * a1.den + a0.den };
break;
}
a0 = a1;
a1 = (AVRational) { a2n, a2d };
num = den;
den = next_den;
}
av_assert2(av_gcd(a1.num, a1.den) <= 1U);
av_assert2(a1.num <= max && a1.den <= max);
*dst_num = sign ? -a1.num : a1.num;
*dst_den = a1.den;
return den == 0;
}三、av_reduce函数的内部实现分析
av_reduce函数中，首先通过异或（^）运算符判断输入的有理数的正负。变量sign的值为0：输入的有理数为正数；sign值为1：输入的有理数为负数或0；
int sign = (num < 0) ^ (den < 0);然后通过av_gcd函数得到输入的有理数的分子和分母的最大公约数（关于av_gcd函数的用法可以参考：《FFmpeg源码：av_gcd函数分析》）：
int64_t gcd = av_gcd(FFABS(num), FFABS(den));FFABS是宏，定义在libavutil/common.h中，作用是得到绝对值：
/**
* Absolute value, Note, INT_MIN / INT64_MIN result in undefined behavior as they
* are not representable as absolute values of their type. This is the same
* as with *abs()
* @see FFNABS()
*/
#define FFABS(a) ((a) >= 0 ? (a) : (-(a)))如果最大公约数大于0，让输出的有理数中的分子和分母都除以最大公约数（约分），从而让分数化简。分数的化简的其中一种方法是：化成分数乘法，求出比值，再把比值写成比号链接的形式。即可把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分，约分时根据分数的基本性质一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）：
if (gcd) {
num = FFABS(num) / gcd;
den = FFABS(den) / gcd;
}限制化简后的有理数中的分子和分母的绝对值都不能超过形参max的值：
if (num <= max && den <= max) {
a1 = (AVRational) { num, den };
den = 0;
}让输出型参数dst_num和dst_den分别得到化简后的有理数的分子和分母：
*dst_num = sign ? -a1.num : a1.num;
*dst_den = a1.den;
return den == 0;四、av_reduce函数的使用例子
编写测试例子main.c，在Ubuntu中使用9.4.0版本的gcc编译通过：
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <limits.h>
#include <features.h>
#ifdef __GNUC__
# define AV_GCC_VERSION_AT_LEAST(x,y) (__GNUC__ > (x) || __GNUC__ == (x) && __GNUC_MINOR__ >= (y))
# define AV_GCC_VERSION_AT_MOST(x,y) (__GNUC__ < (x) || __GNUC__ == (x) && __GNUC_MINOR__ <= (y))
#else
# define AV_GCC_VERSION_AT_LEAST(x,y) 0
# define AV_GCC_VERSION_AT_MOST(x,y) 0
#endif
#ifndef av_always_inline
#if AV_GCC_VERSION_AT_LEAST(3,1)
# define av_always_inline __attribute__((always_inline)) inline
#elif defined(_MSC_VER)
# define av_always_inline __forceinline
#else
# define av_always_inline inline
#endif
#endif
#if AV_GCC_VERSION_AT_LEAST(2,6) || defined(__clang__)
# define av_const __attribute__((const))
#else
# define av_const
#endif
#define FFMIN(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a))
#define FFSWAP(type,a,b) do{type SWAP_tmp= b; b= a; a= SWAP_tmp;}while(0)
#define FFABS(a) ((a) >= 0 ? (a) : (-(a)))
#define av_assert2(cond) ((void)0)
#ifdef __USE_ISOC99
__extension__ extern long long int llabs (long long int __x)
__THROW __attribute__ ((__const__)) __wur;
#endif
#ifndef ff_ctzll
#define ff_ctzll ff_ctzll_c
typedef struct AVRational{
int num; ///< Numerator
int den; ///< Denominator
} AVRational;
/* We use the De-Bruijn method outlined in:
* http://supertech.csail.mit.edu/papers/debruijn.pdf. */
static av_always_inline av_const int ff_ctzll_c(long long v)
{
static const uint8_t debruijn_ctz64[64] = {
0, 1, 2, 53, 3, 7, 54, 27, 4, 38, 41, 8, 34, 55, 48, 28,
62, 5, 39, 46, 44, 42, 22, 9, 24, 35, 59, 56, 49, 18, 29, 11,
63, 52, 6, 26, 37, 40, 33, 47, 61, 45, 43, 21, 23, 58, 17, 10,
51, 25, 36, 32, 60, 20, 57, 16, 50, 31, 19, 15, 30, 14, 13, 12
};
return debruijn_ctz64[(uint64_t)((v & -v) * 0x022FDD63CC95386DU) >> 58];
}
#endif
int64_t av_gcd(int64_t a, int64_t b) {
int za, zb, k;
int64_t u, v;
if (a == 0)
return b;
if (b == 0)
return a;
za = ff_ctzll(a);
zb = ff_ctzll(b);
k = FFMIN(za, zb);
u = llabs(a >> za);
v = llabs(b >> zb);
while (u != v) {
if (u > v)
FFSWAP(int64_t, v, u);
v -= u;
v >>= ff_ctzll(v);
}
return (uint64_t)u << k;
}
/**
* Reduce a fraction.
*
* This is useful for framerate calculations.
*
* @param[out] dst_num Destination numerator
* @param[out] dst_den Destination denominator
* @param[in] num Source numerator
* @param[in] den Source denominator
* @param[in] max Maximum allowed values for `dst_num` & `dst_den`
* @return 1 if the operation is exact, 0 otherwise
*/
int av_reduce(int *dst_num, int *dst_den,
int64_t num, int64_t den, int64_t max)
{
AVRational a0 = { 0, 1 }, a1 = { 1, 0 };
int sign = (num < 0) ^ (den < 0);
int64_t gcd = av_gcd(FFABS(num), FFABS(den));
if (gcd) {
num = FFABS(num) / gcd;
den = FFABS(den) / gcd;
}
if (num <= max && den <= max) {
a1 = (AVRational) { num, den };
den = 0;
}
while (den) {
uint64_t x = num / den;
int64_t next_den = num - den * x;
int64_t a2n = x * a1.num + a0.num;
int64_t a2d = x * a1.den + a0.den;
if (a2n > max || a2d > max) {
if (a1.num) x = (max - a0.num) / a1.num;
if (a1.den) x = FFMIN(x, (max - a0.den) / a1.den);
if (den * (2 * x * a1.den + a0.den) > num * a1.den)
a1 = (AVRational) { x * a1.num + a0.num, x * a1.den + a0.den };
break;
}
a0 = a1;
a1 = (AVRational) { a2n, a2d };
num = den;
den = next_den;
}
av_assert2(av_gcd(a1.num, a1.den) <= 1U);
av_assert2(a1.num <= max && a1.den <= max);
*dst_num = sign ? -a1.num : a1.num;
*dst_den = a1.den;
return den == 0;
}
int main()
{
int dst_num1 = 0;
int dst_den1 = 0;
int ret = av_reduce(&dst_num1, &dst_den1, 4, 6, 5);
printf("ret:%d, dst_num1:%d, dst_den1:%d\n", ret, dst_num1, dst_den1);
int dst_num2 = 0;
int dst_den2 = 0;
ret = av_reduce(&dst_num2, &dst_den2, -4, 6, 5);
printf("ret:%d, dst_num2:%d, dst_den2:%d\n", ret, dst_num2, dst_den2);
int dst_num3 = 0;
int dst_den3 = 0;
ret = av_reduce(&dst_num3, &dst_den3, -4, 6, 1);
printf("ret:%d, dst_num3:%d, dst_den3:%d\n", ret, dst_num3, dst_den3);
return 0;
}输出如下：
![U460909 [BCSP小高2024T4]先序遍历/小羊的晚餐 题解](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/7d8c647e14af423c98c2060e6a491e8c.png#pic_center)
