Part.1 有关本题

本蒟蒻想起这道巧妙 又毒瘤 的题，到处搜寻提交窗口。好不容易找到窗口，有花了 $3h$ 的时间调题。

本蒟蒻为了悲剧不再发生，于是出了这道题，有写下了这篇题解以供后人。

以下的题解默认以阅读过原题。

Part.2 前置芝士

Part.2-1 DFS序列

DFS序列就是先序遍历的别称，一课子树DFS序列连续

Part.3 题意

言归正传，开始讲题。首先我们说思路，题面中说有一只小羊，它拥有超能力改变某棵二叉树一个节点的父亲。它问最先序遍历最小的字典序。

Part.4 题解

Part.4-1 n^3 暴力

我们枚举一个节点 $u$，新父亲 $F$，将原父亲 $f$ 连向 $u$ 的边去掉，将 $F$ 的一个儿子变为 $u$ 即可。更改完毕后对它跑DFS生成答案，取最小字典序。

Part.4-2 转移思路

使用如上所述的DFS序列解题。

红是原来的DFS序列，黄操作可以转换为将 $[8,10]$ 区间（$8$ 的子树）前移至 $6$ 后，绿操作将 $[9,9]$ 区间后置到 $11$ 后，紫操作强调了可以放在最后。

但是可以发现，自己和自己的左孩子之间不可以插入区间。

Part.4-4 贪心

考虑前移，那么我们假设有一段区间移动到了 $i$ 位置后，那么原来后面的是 $i+1$，现在变成了某位置 $j$。我们贪心让 $j$ 位置小，此时我们移动来了区间 $[j,j+s{z}_j-1]$（$sz$ 表示子树大小）。

后置区间 $i+1$ 位置及其子树，那么原来 $i$ 位置之后是 $i+1$，现在变成了 $i+1+s{z}_{i+1}$。它的判断是 $O(1)$ 的，可以先判断完。

如果一个为后置的区间 $[l,l+s{z}_l-1]$ 找到位置，假设插到了 $k$ 位置前，那么 $k$ 是满足 $k$ 位置的值大于 $l$ 且它前面可插数的第一个位置。

预处理前面需要的最小值和能否可以插数即可。

Part.5 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
int mn[N],id[N],ls[N],rs[N],sz[N],can[N],tot;
void dfs(int u){
	id[++tot]=u; sz[u]=1; 
	if (ls[u]) dfs(ls[u]),sz[u]+=sz[ls[u]];
	if (rs[u]) dfs(rs[u]),sz[u]+=sz[rs[u]];
}void out(int l,int r){
	for (int i=l; i<=r; i++) cout<<id[i]<<" ";
}int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t; cin>>t;
	while (t--){
		int n; cin>>n; tot=0; mn[n+1]=1000000;
		for (int i=1; i<=n; i++) cin>>ls[i]>>rs[i];
		dfs(1); int v1,v2,v3,tp=0;
		for (int i=1; i<=n; i++) can[i]=!ls[id[i]];
		for (int i=n; i>=1; i--) mn[i]=min(mn[i+1],id[i]);
		for (int i=1; i<=n; i++){
			if (mn[i+1]<id[i+1]&&can[i]){
				int j=i+1; //cout<<"::"<<i<<" "<<id[i+1]<<" "<<mn[i+1]<<"\n";
				for (;j<=n; j++) if(id[j]==mn[i+1]) break; 
				v1=i+1,v2=j,v3=j+sz[id[j]]; tp=1; 
				//cout<<":::"<<v1<<" "<<v2<<" "<<v3<<"\n";
				break;
			}
		}for (int i=2; i<=n; i++){
			//cout<<":::::"<<sz[id[i]]<<"\n";
			if (i+sz[id[i]]<=n&&id[i+sz[id[i]]]<id[i]&&(i<v1||i==v1&&id[i+sz[id[i]]]<=id[v2]||tp==0)){
				//cout<<"::"<<i<<" "<<i+sz[id[i]]<<"\n";
				v1=i; v2=i+sz[id[i]]; tp=2; v3=n+1; break;
			}
		}if (tp==0) out(1,n);
		else{ 
			if (tp==2){
				for (int j=v2+1; j<=n; j++){
					if (can[j-1]&&id[j]>id[v1]){
						v3=j; break;
					}
				}
			}out(1,v1-1); out(v2,v3-1);
			out(v1,v2-1); out(v3,n);
			//cout<<"\n";
			//cout<<"::"<<v1<<" "<<v2<<" "<<v3<<" "<<tp; 
		}cout<<"\n";
	}
}