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前言

这是刷算法题的第十二天，用到的语言是JS
题目：力扣 1534. 统计好三元组 (简单)

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一、题目内容

给你一个整数数组 arr ，以及 a、b 、c 三个整数。请你统计其中好三元组的数量。

如果三元组 $(arr[i],arr[j],arr[k])$ 满足下列全部条件，则认为它是一个 好三元组 。

• $0<=i<j<k<arr.length$
• $|arr[i]-arr[j]|<=a$
• $|arr[j]-arr[k]|<=b$
• $|arr[i]-arr[k]|<=c$
  其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值。

返回 好三元组的数量 。

示例 1：
输入：arr = [3,0,1,1,9,7], a = 7, b = 2, c = 3
输出：4
解释：一共有 4 个好三元组：[(3,0,1), (3,0,1), (3,1,1), (0,1,1)] 。

示例 2：
输入：arr = [1,1,2,2,3], a = 0, b = 0, c = 1
输出：0
解释：不存在满足所有条件的三元组。

提示：

• $3<=arr.length<=100$
• $0<=arr[i]<=1000$
• $0<=a,b,c<=1000$

二、解题方法

1. 暴力解法

三重for循环

代码如下（实例）：

/**
 * @param {number[]} arr
 * @param {number} a
 * @param {number} b
 * @param {number} c
 * @return {number}
 */
var countGoodTriplets = function (arr, a, b, c) {
  // 暴力算法
  let count = 0
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) 
  for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) 
  for (let k = j + 1; k < arr.length; k++) 
  if (Math.abs(arr[i] - arr[j]) <= a && Math.abs(arr[j] - arr[k]) <= b && Math.abs(arr[i] - arr[k]) <= c) count++
  return count
}

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2.官方题解

2.1 方法一：枚举

思路与算法

用 $O(n^3)$ 的循环依次枚举所有的 $(i,j,k)$，这里 $0\le i<j<k<arr.length$，对于每组 $(i,j,k)$，判断 $arr[i]、arr[j]、arr[k]$ 是否满足条件。

最终统计出所有满足条件的三元组的数量。

代码如下（示例）：

var countGoodTriplets = function(arr, a, b, c) {
    const n = arr.length;
    let cnt = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
            for (let k = j + 1; k < n; ++k) {
                if (Math.abs(arr[i] - arr[j]) <= a && Math.abs(arr[j] - arr[k]) <= b && Math.abs(arr[i] - arr[k]) <= c) {
                    ++cnt;
                }
            }
        }
    }
    return cnt;
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/count-good-triplets/solutions/371340/tong-ji-hao-san-yuan-zu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n^3)$，其中 $n$ 是数组 $arr$ 的长度。

空间复杂度： $O(1)$

链接：力扣本题官方题解
来源：力扣（LeetCode）

2.2 方法二：枚举优化

思路与算法
我们考虑 $O(n^2)$ 枚举满足 $\mid arr[j]-arr[k]\mid \le b$ 的二元组 $(j,k)$，统计这个二元组下有多少 $i$ 满足条件。由题目已知 $i$ 的限制条件为 $\mid arr[i]-arr[j]\mid \le a$ && $\mid arr[i]-arr[k]\mid \le c$，我们可以拆开绝对值，得到符合条件的值一定是 $[arr[j]-a,arr[j]+a]$ 和 $[arr[k]-c,arr[k]+c]$ 两个区间的交集，我们记为 $[l,r]$。因此，在枚举 $(j,k)$ 这个二元组的时候，我们只需要快速统计出满足 $i<j$ 且 $arr[i]$ 的值域范围在 $[l,r]$ 的 $i$ 的个数即可。

很容易想到维护一个 $arr[i]$ 频次数组的前缀和 $sum$，对于一个二元组 $(j,k)$，我们可以 $O(1)$ 得到答案为 $sum[r]-sum[l-1]$。考虑怎么维护保证当前频次数组存的数的下标符合 $i<j$ 的限制，我们只要从小到大枚举$j$，每次 $j$ 移动指针加一的时候，将 $arr[j]$ 的值更新到 $sum$ 数组中即可，这样能保证枚举到 $j$ 的时候 $sum$ 数组里存的值的下标满足限制。

「将 $arr[j]$ 的值更新到 $sum$ 数组中」这个操作在本方法中是暴力更新，因为数组的值域上限很小，有能力的读者可以考虑怎么在进一步优化这一部分的复杂度，可以从离散化或者树状数组的角度考虑，这里不再赘述。

代码如下（示例）：

var countGoodTriplets = function(arr, a, b, c) {
    const n = arr.length, sum = new Array(1001).fill(0);
    let ans = 0;
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
        for (let k = j + 1; k < n; ++k) {
            if (Math.abs(arr[j] - arr[k]) <= b) {
                const lj = arr[j] - a, rj = arr[j] + a;
                const lk = arr[k] - c, rk = arr[k] + c;
                const l = Math.max(0, Math.max(lj, lk)), r = Math.min(1000, Math.min(rj, rk));
                if (l <= r) {
                    if (l === 0) {
                        ans += sum[r];
                    }
                    else {
                        ans += sum[r] - sum[l - 1];
                    }
                }
            }
        }
        for (let k = arr[j]; k <= 1000; ++k) {
            sum[k] += 1;
        }
    }
    return ans;
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/count-good-triplets/solutions/371340/tong-ji-hao-san-yuan-zu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n^2+nS)$，其中 $n$ 是数组 $arr$ 的长度， $S$ 为数组的值域上限，这里为 $1000$。

空间复杂度： $O(S)$。我们需要 $O(S)$ 的空间维护 $arr[i]$ 频次数组的前缀和。

链接：力扣本题官方题解
来源：力扣（LeetCode）