LeetCode 647. 回文子串

        给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV17G4y1y7z9/?spm_id_from=333.788&vd_source=f98f2942b3c4cafea8907a325fc56a48文章讲解https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html

⭐如果s[i + 1, j - 1]是回文子串 且 s[i] == s[j] 👉s[i, j]是回文子串

• 思路：
  • 思路一，动态规划：
    • dp数组含义：bool类型 dp[i][j] 表示 子串[i, j]是否回文
    • 递推公式：只用维护 i <= j 的 dp[i][j]，考虑以下情况
      • 情况一：i == j，例如"a"，true
      • 情况二：i + 1 == j，例如"aa"，true
      • 情况三：i + 1 < j，看dp[i + 1][j - 1]（此时dp[i + 1][j - 1]才有意义）
    • 初始化：全false
    • 遍历顺序：从下到上/从左到右
  • 思路二，双指针：
    • 遍历s，取中心点用于向两边对称位置扩展
      • 以 i 为中心（奇数）
      • 以 i 和 i + 1 为中心（偶数）
    • 从中心向两边比较，统计回文子串的数目
• 代码：

// 思路一，动态规划：
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

// 简洁版：
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    result++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};
// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(n^2)

// 思路二，双指针：
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
};
// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(1)

LeetCode 516.最长回文子序列

        给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

视频讲解https://www.bilibili.com/video/BV1d8411K7W6/?spm_id_from=333.788&vd_source=f98f2942b3c4cafea8907a325fc56a48文章讲解https://programmercarl.com/0516.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%9B%9E%E6%96%87%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

• 思路：
  • dp数组含义：dp[i][j] 表示 子串[i, j]的最长回文子序列的长度
  • 递推公式：
    • s[i] 与 s[j] 相同👉dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
    • s[i] 与 s[j] 不同👉dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

    

  • 初始化：dp[i][i] = 1;其余全0
  • 遍历顺序：从下到上，从左到右
  • 最终结果：dp[0][s.size() - 1]; 
• 代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};