平衡三进制存算一体架构

news2024/9/19 13:40:49

PS:天天水一贴，快乐又舒心。。。

 1、存算一体概念

        最近想搞平衡三进制的虚拟机，但是写来写去都感觉不对味，能用是能用，但写起来感觉就是很奇怪，用了二种编码，想来想去是不够原生三进制的编写，有点生搬硬套的感觉，所以又去翻翻了图灵他老人家的定义，突然就有了灵感。

        二进制用的是纸带，而三进制多了一个维度，所以应该将高度加上，这样纸带就变成了表格了，这一转变就合理多了，纸带被划分成一系列的方格，每个方格包含一个符号，然后就是状态寄存器及状态转换器，分别用于存储一个表格及转换一个表格，也就是说，只用根据地址取数据和存放数据，它就可以完成相关的运算，也验证了那一句话：算即是存，存即是算。

1.1九九乘法表的应用

        不得不说老祖宗流传下来的东西，确实是博大精深，这下面其实就是一个矩阵了，可将下面的图，转换成矩阵用于计算乘法，电路中没有专用的运算单元，只要能根据地址取数据及存放数据，一样可以完成运算，完美权释了存算一体的概念：算即是存，存即是算。

九九乘法表

        其实很好理解，比如：7*9=63，7和9你可以理解它不是数据值，而一个地址值，地址7及地址9，对应的就是63，这样就是输入数据(相当于地址值)，查询得到新的输出值存起来，这样就完成了一次运算， 将运算得到的规律，制成一个矩阵，这根Chatgpt的训练过程有点像，只不过它不知道九九乘法表，要自己训练出来，而这里是知道了结果，直接将结果应用过去，而不断的矩阵变换，就是运算的过程，真的没想到图灵机的定义，原来是可以超脱进制进行计算的，而纸带感觉确实是少了一维度，真正的人工智能应是建立在矩阵上，就像Chatgpt那样一层一层的。

1.2九九乘法表的应用

        都说了算即是存，存即是算，那不用一下，显得我就不那么科学了，目标是用上面的九九乘法表去完成运算，但乘法的基础是加法，所以用了方便，先要实现十进制的加法表和十进制的乘法表，用Excel例出，如下所示：

加法表及九九乘法表

        这样就有了图表，可以将其转换成数组用于计算，这里用C++程序简单演示一下，所以上述逻辑可以得：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;
const int OFFSET=48;

int DSUM[10][10] = {
		{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
        {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0},
        {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1},
        {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2},
        {4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3},
        {5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4},
        {6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5},
        {7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6},
        {8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
        {9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
    };
 int DCOMS[10][10] = {
 		{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
     };  
     
     
int DMULSUM[10][10] = {
		{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
        {0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, 6, 8},
        {0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7},
        {0, 4, 8, 2, 6, 0, 4, 8, 2, 6},
        {0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5, 0, 5},
        {0, 6, 2, 8, 4, 0, 6, 2, 8, 4},
        {0, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3},
        {0, 8, 6, 4, 2, 0, 8, 6, 4, 2},
        {0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}
    };
int DMULCOMS[10][10] = {
		{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2},
        {0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3},
        {0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4},
        {0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5},
        {0, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6},
        {0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7},
        {0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
    };



// 逐位加法
string decimalAdder(string str1,string str2){
	// 找到最大长度
	size_t maxLength = max(str1.length(), str2.length());
	// 填充短的字符串
	str1 = string(maxLength - str1.length(), '0') + str1;
	str2 = string(maxLength - str2.length(), '0') + str2;
	//创建result存结果
	string result(maxLength, '0');
	int preCarry=0;
	int nowCarry = 0;
	int preSum=0;
	int nowSum=0;

	cout<<str1<<endl<<"+"<<endl<<str2<<endl<<"="<<endl;
	// 从最低位到最高位逐位处理
	for (int i = maxLength - 1; i >= 0; --i) {
	    int a = str1[i] - OFFSET;
	    int b = str2[i] - OFFSET;
		//自身相加位
		preSum= DSUM[a][b];
		
		//更新为最终加和位的值
		nowSum=DSUM[preCarry][preSum];
		//更新为最终进位位的值（9+4+1/8+1+1/9+0+1）
		//（自身进位）或（前面进位与自身和preSum）有进位都行
		nowCarry = DCOMS[a][b] || DCOMS[preCarry][preSum];
		
		//更新前一位的进位结果
		preCarry=nowCarry;
		result[i] = OFFSET +nowSum;
		//cout<<nowSum<<":"<<nowCarry<<endl;
	}

	// 处理最后的进位
	if (preCarry!=0) result = "1" + result;
	return result;
}


// 并位加法(先计算出全部进位，硬件上叫先行进位法)
string decimalParallelAdder(string str1,string str2){
	// 找到最大长度
	size_t maxLength = max(str1.length(), str2.length());
	// 填充短的字符串
	str1 = string(maxLength - str1.length(), '0') + str1;
	str2 = string(maxLength - str2.length(), '0') + str2;
	// 创建进位数组
	int carryArry[maxLength + 1] = {0};
	// 创建result存结果
	string returnResult(maxLength, '0');
	
	int preCarry=0;
	int nowSum=0;
	//cout<<str1<<endl<<"+"<<endl<<str2<<endl<<"="<<endl;
	// 从最低位到最高位逐位处理
	for (int i = maxLength - 1; i >= 0; --i) {
	    int a = str1[i] - OFFSET;
	    int b = str2[i] - OFFSET;
		preCarry = DCOMS[a][b] || DCOMS[preCarry][DSUM[a][b]];
		//提前算出全部进位
		carryArry[i]=preCarry;
	}
	// 进位偏置相加得到结果
	for (int i = 0; i <maxLength; ++i) {
	    int a = str1[i] - OFFSET;
	    int b = str2[i] - OFFSET;
		preCarry=carryArry[i+1];
		nowSum=DSUM[preCarry][DSUM[a][b]];
		returnResult[i]=OFFSET +nowSum;
	}
	//处理进位
	if(carryArry[0]==1)returnResult="1"+returnResult;
	return returnResult;
}



//执行单位的乘法
string toRunMultiply(string str,char c,size_t maxLength){
	//创建result存结果
	string sumResult(maxLength + 1, '0');
	string carryResult(maxLength + 1, '0');
	
    int a = 0;
    int b = c-OFFSET;
	for(int i=0;i<str.length();i++){
		a=str[i]-OFFSET;
		sumResult[i+1]=OFFSET + DMULSUM[a][b];
		carryResult[i]=OFFSET + DMULCOMS[a][b];
	}
	
	return decimalParallelAdder(sumResult,carryResult);
}

// 逐位乘法
string decimalMultiply(string str1,string str2){
	bool isMax=(str1.length()> str2.length());
	string maxString=isMax?str1:str2;
	string minString=isMax?str2:str1;
	int minLength=minString.length()-1;
	string returnResult="";
	vector<string> stringArray;
	//每一位乘法
	for(int i=0;i<minString.length();++i){
		returnResult=toRunMultiply(maxString,minString[minLength-i],maxString.length());
		returnResult = returnResult+string(i, '0');
		stringArray.push_back(returnResult);
	}
	//将所以结果，累加到一起
	for (size_t i =0; i <stringArray.size()-1; ++i) {
		returnResult=decimalParallelAdder(stringArray[i],returnResult);
	}
	//去掉最前面的0
	if(returnResult[0] == '0')returnResult.erase(0, 1); 
	
	return returnResult;
}




int main()
{
	cout<<decimalMultiply("12345","157")<<endl;
	//cout<<decimalParallelAdder("8945121","46548121")<<endl;
	//cout<<decimalAdder("123","9")<<endl;
	//cout<<(8945121+46548121);
    return 0;
}

        So，你说这个有什么用？靠北了，真的是太逊了，你不觉得它可以用来算加法及九九乘法，不是太酷了吗？So,这个有什么用？好吧，还是有一点用处的，比如它可以算超大整形的加法运算及乘法运算，用的也是模拟人用十进制来运算的逻辑，当然无独有偶的，也用人想用这原理弄硬件的十进制计算机，好像投了十几万进去，有一定可行性，能不能商用就是另外一会事了，就像三进制计算机，如果没有好的技术性出来，商业应用遥遥无期，这里超级大数运算的网站，同样可以算连long类型都无法表示的数据，如下所示：

1.3加法的并行性讨论

        上面的乘法结果是正确的，而乘法的函数又用到了加法函数，所以都是正确运算的，当然超级大的数可以用算法可以加速，而不一定用上面的方法，只是提供一个思路，用十进制模拟逻辑门及九九乘法来完成运算，而加法运算能不能并行呢？

        答案是可以，但又不可以。你这个是什么鬼答案，答了跟没答似的，别急先理解一下并行计算，如果将一次加法运算，比喻成蚕丝被的制作过程，那就会有养蚕、剥茧、抽丝，制布等过程，一系列过程后，最终才是蚕丝被的制作，并行就是可以将复杂任务，分成多个简单任务，同时进行处理的过程，而有些步骤只能串行执行，并不能同时执行的。

        就像刚开始，没有蚕丝就不能弄蚕丝被，先决条件定死了，没有前面的进位，那后面的进位就算不出来，那不说加法无法并行计算，事实并非如此，一个加法运算完全并行做不到，但可以部分并行计算，如：超前进位加法器，它就是用空间来换时间，也就说在电路上，它提前算出加法的所以进位位，然后再去计算和就快多了，就像是工厂提前制作好的零件，直接组装就行了，而进位的计算就是串行了，但求和最后又是并行的，所以答案是可以，但又不可以，为了更方便理解，我还写了个按层相加程序，如下所示：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;
const int OFFSET=48;

int DSUM[10][10] = {
		{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
        {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0},
        {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1},
        {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2},
        {4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3},
        {5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4},
        {6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5},
        {7, 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6},
        {8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
        {9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
    };
 int DCOMS[10][10] = {
 		{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
        {0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
     };  
int DOR[2][2]={
	{0,1},
	{1,1}	
};

const int inputSize=6;  
int inputArry[inputSize]={1,8,3,9,1,9};
//int inputArry[inputSize]={1,8,3,7,1,9};


int modifyArray[inputSize+1]={0,0,0,0,0,0,0};


int a,b,c,d,e,f;
void Chuhua();
void printArray(const int arr[], int size);
int reSum(int input1,int input2);
int reCOMS(int input1,int input2);
void reFirLayer(int* arr);
void reSecLayer(int* arr);
void reThrLayer(int* arr);


int main()
{
	Chuhua();
	cout<<a<<":"<<b<<":"<<c<<":"<<d<<":"<<e<<":"<<f<<endl;
	//转换全部
	reFirLayer(modifyArray);
	//算出全部进位
	reSecLayer(modifyArray);
	
	
	//出结果前4位(183+919=1102)
	reThrLayer(modifyArray);
	printArray(modifyArray,inputSize+1);
    return 0;
}

void Chuhua(){
	a=inputArry[0];
	b=inputArry[1];
	c=inputArry[2];
	d=inputArry[3];
	e=inputArry[4];
	f=inputArry[5];
}
void printArray(const int arr[], int size) {
    for(int i = 0; i < size; ++i) {
        cout << "Element at index " << i << " : " << arr[i] << endl;
    }
}
int reSum(int input1,int input2){
	return DSUM[input1][input2];
}
int reCOMS(int input1,int input2){
	return DCOMS[input1][input2];
}
void reFirLayer(int* arr){
	arr[1]=reSum(a,d);
	arr[2]=reSum(b,e);
	arr[3]=reSum(c,f);
	arr[4]=reCOMS(a,d);
	arr[5]=reCOMS(b,e);
	arr[6]=reCOMS(c,f);
}
void reSecLayer(int* arr){
	//这里确实不能并行，只能串行，从最底位开始
	arr[6]=
	DOR[arr[6]][reCOMS(arr[3],0)];	
	arr[5]=
	DOR[arr[5]][reCOMS(arr[2],arr[6])];
	arr[4]=
	DOR[arr[4]][reCOMS(arr[1],arr[5])];
}
void reThrLayer(int * arr){
	arr[0]=reSum(arr[0],arr[4]);
	arr[1]=reSum(arr[1],arr[5]);
	arr[2]=reSum(arr[2],arr[6]);
	arr[3]=reSum(arr[3],0);
}

2、矩阵计算机

        这只是个猜想，矩阵计算机：算即是存，存即是算。一切数据的运算，都是矩阵的不断变化，且会超脱进制限制，可模拟任何的方式的运算，它核心思想就是不断的查矩阵，获取新的值输送到另一个矩阵中，硬件上结合Gpu及高效存储的方式，这种运算过程更加接近人脑的运算过程，也是目前人工智能的基本盘，感觉很离谱但也很神奇，一种新的架构，是在图灵他老人家定义上的一次扩展，更有着并行计算、分布式计算的特点，这就矩阵计算机。

2.1矩阵数据的输入

       数据都为矩阵，为了简便就使用数组来运算，输入的数据当然也要转换成数组，转换方法有两种：一个是分成相同的n个矩阵、还有就是合成一个更大的矩阵，最高位为左上角，最低位为右下角，像一个弓形一样读取与写入，可视为输入单位，如下所示：

2.2矩阵状态转换存储器

        可以理解为固定死的数组，不像是chatGpt那样，可以反向调整权重，这是一种预先编好的转换表，就跟上面的九九乘法表运算差不多，这个矩阵是固定下来的，只可以读的，然后根据地址输出相应的值，用一个或多个矩阵放入读取，结果用新的矩阵存起来，这样就形成了运算的过程，它是超脱了进制限制，所以也试平衡三进制加法吧，如下所示：

平衡三进制半加器真值表

        当然，平衡三进制有T、0、1，而T代表-1，而数组是从0开始的，不能以-1开始，所以这是个问题，不能-1开始，那也没问题，思维足够抽象，现在不要将0、1、2看成数字，只看成是字符，用映射的方法，也就是T/0/1变成0/1/2，而T映射为2，所以调整一下次序，就可以得到相同效果，如下所示：

        电路中可以用2个平衡三进制半加器及1个调和门，组成一个平衡三进制全加器，而这里更简捷了，直接用一个3维数组就行了，平衡三进制全加器27种结果，如下所示：

        用上述方法，直接模拟逻辑门，简捷而高效的实现，只要用2个数组的，就可轻松完成平衡三进制加法运算，代码如下所示：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
char balanceIndex[3] = {'0','1','T'};

int TSUM[3][3] = {
        {0, 1, 2},
        {1, 2, 0},
        {2, 0, 1}
    };
int TCOMS[3][3] = {
        {0, 0, 0},
        {0, 1, 0},
        {0, 0, 2}
    };

int TFULLSUM[3][3][3] = {
	{
		{0,1,2},
		{1,2,0},
		{2,0,1}
	},
	{
		{1,2,0},
		{2,0,1},
		{0,1,2}
	},
	{
		{2,0,1},
		{0,1,2},
		{1,2,0}
	}
};

int TFULLCOMS[3][3][3] = {
	{
		{0,0,0},
		{0,1,0},
		{0,0,2}
	},
	{
		{0,1,0},
		{1,1,0},
		{0,0,0}
	},
	{
		{0,0,2},
		{0,0,0},
		{2,0,2}
	}
};

int charToInt(char c){
	switch (c) {
		case '0':return 0;
		case '1':return 1;
		case 'T':return 2;
	}
	return -1;
}


// 并位加法
string ternaryParallelAdder(string str1,string str2){
	// 找到最大长度
	size_t maxLength = max(str1.length(), str2.length());
	// 填充短的字符串
	str1 = string(maxLength - str1.length(), '0') + str1;
	str2 = string(maxLength - str2.length(), '0') + str2;
	// 创建进位数组
	int carryArry[maxLength + 1] = {0};
	// 创建result存结果
	string returnResult(maxLength, '0');
	
	
	int preCarry=0;
	int nowSum=0;
	cout<<str1<<endl<<"+"<<endl<<str2<<endl<<"="<<endl;
	// 从最低位到最高位逐位处理
	for (int i = maxLength - 1; i >= 0; --i) {
	    int a = charToInt(str1[i]);
	    int b = charToInt(str2[i]);
	    preCarry=TFULLCOMS[preCarry][a][b];
		//提前算出全部进位，进位计算只能串行计算，
		//前面1位依靠后面1位的计算结果进行
		carryArry[i]=preCarry;
	}
	
	// 进位偏置相加得到结果
	for (int i = 0; i <maxLength; ++i) {
		int a = charToInt(str1[i]);
		int b = charToInt(str2[i]);
		preCarry=carryArry[i+1];
		nowSum=TFULLSUM[preCarry][a][b];
		returnResult[i]=balanceIndex[nowSum];
	}
	//添加进位
	if(carryArry[0]!=0)returnResult=balanceIndex[carryArry[0]]+ returnResult;
	
	return returnResult;
}


int main()
{
	cout<<ternaryParallelAdder("1111","11TT");
	//cout<<ternaryParallelAdder("T11","T11");
    return 0;
}

        都说了，超脱进制限制，那二进制的运算也是可以用行，先上个二进制全加器真值，也就是用个2*2*2的数组就行了，如下所示：

代码如下：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int OFFSET=48;
char binaryIndex[2] = {'0','1'};

int BFULLSUM[2][2][2] = {
	{
		{0,1},
		{1,0}
	},
	{
		{1,0},
		{0,1}
	}
};
int BFULLCOMS[2][2][2] = {
	{
		{0,0},
		{0,1}
	},
	{
		{0,1},
		{1,1}
	}
};

// 并位加法
string binaryParallelAdder(string str1,string str2){
	// 找到最大长度
	size_t maxLength = max(str1.length(), str2.length());
	// 填充短的字符串
	str1 = string(maxLength - str1.length(), '0') + str1;
	str2 = string(maxLength - str2.length(), '0') + str2;
	// 创建进位数组
	int carryArry[maxLength + 1] = {0};
	// 创建result存结果
	string returnResult(maxLength, '0');
	
	int preCarry=0;
	int nowSum=0;
	cout<<str1<<endl<<"+"<<endl<<str2<<endl<<"="<<endl;
	// 从最低位到最高位逐位处理
	for (int i = maxLength - 1; i >= 0; --i) {
	    int a = str1[i]-OFFSET;
	    int b = str2[i]-OFFSET;
	    //提前算出全部进位，进位计算只能串行计算，
	    preCarry=BFULLCOMS[preCarry][a][b];
		//前面1位依靠后面1位的计算结果进行
		carryArry[i]=preCarry;
	}
	
	// 进位偏置相加得到结果
	for (int i = 0; i <maxLength; ++i) {
	    int a = str1[i]-OFFSET;
	    int b = str2[i]-OFFSET;
		preCarry=carryArry[i+1];
		nowSum=BFULLSUM[preCarry][a][b];
		returnResult[i]=binaryIndex[nowSum];
	}
	//添加进位
	if(carryArry[0]!=0)returnResult="1"+ returnResult;
	
	return returnResult;
}


int main()
{

	cout<<binaryParallelAdder("111111000111111","11110011111111");
    return 0;
}

2.3矩阵状态寄存器

        上面的矩阵状态转换存储器，感觉像是ERom，也就是固定死的，或者说是可以编程的多维数组，但有个离谱的猜想，能不能用Mysql或Redis，来实现嵌套表格实现运算什么的，想想都离谱，说有个家伙有我那建了个表，然后不断访问就完成它的计算，或者说也不用建了个表，直接随机访问，只要知道每次返回的值是固定的，将它弄成地址表，不断的访问，用来完成计算，这方法就很离谱了，有一定可能性，这属于是间隔“借”算力的离谱操作了，而这矩阵状态寄存器，是像内存Ram断电没数据，用来存中间运算数据，要永久保存则要运到硬盘或其它机器上，这就是它的大概实现了。


 

结语：

用这种存算一体的结构，感觉就很适合分布式计算及并行计算，结合一下GPU的并行，存算一体式构想，弄出一个在Gpu上跑或是像Redis那样在内存中跑的机器，或者说弄出一台什么进制都能跑的机器来，会不会很流弊，真是想想让人都兴奋呢！

批语：理想很美好，现实很骨感。。、

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