模型优化—动量梯度下降

news2025/1/17 1:23:02

一、mini-batch

梯度下降（gradient descent）：

SGD（stochastic GD）随机梯度下降：对一个样本做梯度下降

batch梯度下降：使用所有样本做梯度下降（做一次又叫epoch）

mini-batch梯度下降：用子训练集做梯度下降

epoch：对整个训练集做了一次梯度下降

iteration：做了一次梯度下降

二、如何为mini-batch选择合理的batch size

batch size 对网络的影响：

1、没有batch size（全训练集），梯度准确，只适用于小样本的数据

2、batch size = 1，随机梯度下降，梯度变来变去，非常不准确，网络很难收敛

3、batch size增大，梯度变准确（mini-batch）

4、batch size增大，梯度已经非常准确，再增大也没用。

随机梯度下降、batch梯度下降会使得梯度的准确度处于两个极端，而mini-batch处于两个极端之间。

batch size也是一个超参数，需要根据成本变化来调整。一般来说batch size选择为2的n次方，2、4、8…1024…，这样会使得计算机运算的快些。常见的batch size有：64、512。

mini-batch的不足：

在这里插入图片描述

batch梯度下降因为梯度准确，则成本变化较准确，成本下降曲线平滑。而mini-batch的梯度下降，会不断趋于准确，但整个过程中，会因为批次的变化（更换了样本），有抬升的地方，即震荡下行。

三、指数加权平均

又名指数加权移动平均，是一种常用的序列数据处理方式，本质是通过计算局部的平均值，来描述数值的变化趋势。可以用来绘制趋势曲线。

核心公式：Vt = k* V[t-1] + (1-k) * Wt，k是一个超参数，决定了v值应该受前面多少个（1 / (1-k) ）数据的影响。k越大，则说明受影响前面数据的个数越多。而计算结果vt则可以理解为前多少个的近似平均值（非真实平均值）

示例1：

当天人民币汇率趋势 = 0.9 * 前一天人民币汇率 + 0.1 * 当天人民币汇率。此时k = 0.9，表示受前面10天的影响。

示例2：当k=0.9时，求的结果为前100天的温度趋势：

v100 = 0.9*v99 + 0.1*w100

v99 = 0.9*v98 + 0.1*w99

v98 = 0.9*v97 + 0.1*w98

...

v1 = 0.9*v0 + 0.1*w1

把v99代入v100，则：

v100 = 0.9*(0.9*v98 + 0.1*w99) + 0.1*w100
=0.1*w100 + 0.1*0.9*w99 + 0.9*0.9*v98 
=0.1*w100 + 0.1*0.9*w99 + 0.9*0.9*(0.9*v97 + 0.1*w98) 
=0.1*w100 + 0.1*0.9*w99 + (0.9^3)*v97 + 0.1* (0.9^2)*w98

…

v100 = 0.1w100 + 0.1*0.9*w99 + 0.1*(0.9)^2*w98 + 0.1*(0.9)^3*w97 +...

可以看出，前100天温度由一小部分拼凑而成，越往前权重越小，也就是说越来越不受前面数据的影响。
0.1 约等于 0.1乘0.9 约等于 0.1乘0.9平方…，而10个约等于加起来=1。所以v值相当于前10天的平均值。
如果k = 0.98，那么要50个0.02才等于1，也就是说vt相当于前面50天平均值。

计算指数加权平均：

for i in range(t)

    v0 = 0

    v1 = 0.98v0 + 0.02w1

    v2 = 0.98v1 + 0.02w2

    ...

修正算法：

在计算指数加权平均时，假设w1为40度，w2为40度，那么 v1 = 0.8，v2 = 0.98*0.8 + 0.8 = 1.584，说明前面的数值与实际值会相差很远。此时就需要修正。用公式 vt = vt / (1-k^t)，此时v1 = 0.8 / (1-0.98^1) = 40。后面随着t越来越大，分母越来越接近1，故vt就不需要修正了。另外因为只是前面的会偏离一部分，故一般情况下也不会去修正。