1.二分查找mid防溢出

我们通常写二分求mid，一般这样写：

int mid = (right - left >> 1) + left;

原因在于两个正整数int相加，可能存在溢出的可能性，因此我们使用减法，而不直接使用加法。这是一个好的编程习惯。

下面的写法存在溢出风险：

int mid = right + left >> 1;

• 四则运算的优先级高于左移和右移运算。

下面的写法是错误的：

int mid = right - left >> 1 + left; //这等价于(right - left) >> (1 + left);

2.快速幂扩展

快速幂可以在$O(logn)$的时间内算出一个$n$次幂，那么如果我们将需要递推计算$n$次的内容，直接找到规律，得到通项公式，那么我们在$O(logn)$的时间内就能计算完。

• 快速幂不仅能够求普通数乘，也可以求矩阵乘法
  • 即使是对于$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$这样的斐波那契数列，也是可以通过矩阵乘法得到递推关系的。

3.vector实现领接矩阵

vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n,0));

4.有序集合的范围查找

很多时候我们想使用一个动态的可维护的有序序列：

1. 插入排序$O(n)$
2. 每加入一个元素排序$O(nlogn)$
3. 使用set和map维护$O(logn)$

更多时候我们不仅要维护一个有序序列，我们还想进行查找元素，很显然set和map都能以$O(logn)$的速度查找到元素。但是如果我们要找到一个范围的值呢？比如不大于target的值存不存在，不大于target的值存在的话第一个是几？

这个问题有序集合set和map都能解决。使用lower_bound()和upper_bound。

• lower_bound 和 upper_bound 的定义

  • lower_bound(x)：返回指向第一个不小于 x 的元素的迭代器。（大于等于）
  • upper_bound(x)：返回指向第一个大于 x 的元素的迭代器。
  • 如果没有则返回尾迭代器。

例题：LeetCode：220. 存在重复元素 III

5.查找容器内最大最小值

min_element()，可以用于任何支持前向迭代的迭代器。它返回最小元素的所在的迭代器。

unordered_set<int> st = {2,3,4,6,1,0};
vector<int> vec = {12,6,9,13};
cout << *min_element(st.begin(), st.end()) << '\n';
cout << *min_element(vec.rbegin(), vec.rend());

max_element()，可以用于任何支持前向迭代的迭代器。它返回最大元素的所在的迭代器。

例题：LeetCode：931. 下降路径最小和

6.含边界位置遍历方案

对于一个for循环，我们经常使用if语句来判断边界条件，这样是可行的，不过这样导致每一个元素都会被进行判断。

那么若每个边界值都有相同的操作，我们何不把它提取出来对其进行单独操作，然后循环非边界值元素。这样就不需要进行判断了。

正如以下代码：
对于左右两个边界，我们有相同的操作，对于中间元素我们也有相同的操作。我们直接将边界的两个元素拿出来单独操作，中间元素直接for循环，节省了if语句。

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.size() == 1) return matrix[0][0];
        int n = matrix.size();
        for(int i = 1; i < n; ++ i){
            matrix[i][0] += min(matrix[i - 1][0], matrix[i - 1][1]);
            for(int j = 1; j < n - 1; ++ j){
                matrix[i][j] += min(matrix[i - 1][j], min(matrix[i - 1][j - 1], matrix[i - 1][j + 1]));
            }
            matrix[i].back() += min(matrix[i - 1].back(), matrix[i - 1][n - 2]);
        }
        return *min_element(matrix.back().begin(), matrix.back().end());
    }
};