对角线的推算，如下图：

代码中的数组解释：

1. place[i]代表第i行皇后放在哪一列; 比如place[0]=1代表第0行皇后放在第1列
2. col[i]代表第i列有没有放皇后; 比如col[0]=false代表第0列没有放皇后
3. dg[i]代表第i条对角线有没有放皇后; 比如dg[0]=false代表第0条没有放皇后
4. udg[i]代表第i条反对角线有没有放皇后; 比如udg[0]=false代表第0条反对角线没有放皇后

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 9 + 10;

int place[N];
bool col[N], dg[2 * N], udg[2 * N];
// n=4代表四个皇后，棋盘是四行四列
int n;

// u代表第u行
void dfs(int u)
{
    // 4行的皇后都放好了，输出
    if (u == n)
    {
        // 遍历place数组，标记每一行的皇后在哪个位置
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            int j = place[i];
            for (int k = 0; k < n; k ++ )
            {
                if (j != k) cout << '.';
                else cout << 'Q';
            }
                
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    
    // 遍历第i列
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        // 假如要放在第u行的第i列，判断这一列还有对应的对角线和反对角线有没有皇后
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[u - i + n - 1])
        {
            // 第u行的皇后放在第i列
            place[u] = i;
            // 锁定现场：都修改为true，代表这一列，这个对角线和反对角线都有皇后占领
            col[i] = true, dg[u + i] = true, udg[u - i + n - 1] = true;
            
            // 递归下一行
            dfs(u + 1);
            
            // 恢复现场：回溯，删除这行的皇后，然后开始放置下一个方案的皇后
            col[i] = false, dg[u + i] = false, udg[u - i + n - 1] = false;
        }
    }
}


int main()
{
    
    cin >> n;
    
    // 先看第0行的皇后放在哪一列
    dfs(0);
    
    return 0;
}