最短路(dijkstra迪杰斯特拉)

news2024/9/9 6:07:24

最短路径问题在图论中是一个经典的问题，目的是找到从一个起始顶点到其他所有顶点的最短路径。Dijkstra算法是解决非负权图最短路径问题的常用算法。下面是一个使用Dijkstra算法解决最短路径问题的Java程序例子。

动画描述(从0节点开始更新)

问题描述

假设有一个图，图的顶点表示城市，边表示城市之间的道路，边的权重表示道路的距离。我们需要找到从某个起始城市到其他所有城市的最短距离。

示例代码

import java.util.*;

public class DijkstraExample {

    static class Edge {
        int target;
        int weight;

        public Edge(int target, int weight) {
            this.target = target;
            this.weight = weight;
        }
    }

    public static void dijkstra(List<List<Edge>> graph, int source) {
        int V = graph.size();
        int[] dist = new int[V];
        boolean[] visited = new boolean[V];

        // 初始化距离数组，起点距离为0，其他点距离为无穷大
        Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
        dist[source] = 0;

        // 优先队列（最小堆），按照路径长度排序
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(a -> a[1]));
        pq.offer(new int[]{source, 0});

        while (!pq.isEmpty()) {
            int[] current = pq.poll();
            int u = current[0];

            if (visited[u]) continue;
            visited[u] = true;

            for (Edge edge : graph.get(u)) {
                int v = edge.target;
                int weight = edge.weight;

                if (!visited[v] && dist[u] + weight < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + weight;
                    pq.offer(new int[]{v, dist[v]});
                }
            }
        }

        // 输出最短距离
        for (int i = 0; i < V; i++) {
            if (dist[i] == Integer.MAX_VALUE) {
                System.out.println("从起点 " + source + " 到顶点 " + i + " 是不可达的");
            } else {
                System.out.println("从起点 " + source + " 到顶点 " + i + " 的最短距离是 " + dist[i]);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int V = 5; // 顶点个数
        List<List<Edge>> graph = new ArrayList<>(V);

        for (int i = 0; i < V; i++) {
            graph.add(new ArrayList<>());
        }

        // 添加边（示例图）
        graph.get(0).add(new Edge(1, 10));
        graph.get(0).add(new Edge(4, 3));
        graph.get(0).add(new Edge(2, 5));
        graph.get(1).add(new Edge(2, 1));
        graph.get(1).add(new Edge(3, 2));
        graph.get(2).add(new Edge(3, 9));
        graph.get(4).add(new Edge(2, 2));
        graph.get(4).add(new Edge(3, 8));

        // 计算最短路径
        dijkstra(graph, 0); // 从顶点0开始计算最短路径
    }
}

解释

图的表示:
- 图使用邻接表表示，每个顶点有一个边的列表。每个边包含目标顶点和权重。
初始化:
- 将所有顶点的距离初始化为无穷大，起始顶点的距离为0。
- 使用优先队列（最小堆）来高效地获取距离最小的顶点。
算法过程:
- 从优先队列中取出距离最小的顶点。
- 对每个相邻顶点，计算通过当前顶点到达相邻顶点的距离。如果这个距离比已知的距离短，则更新距离，并将相邻顶点加入优先队列。
输出:
- 最后输出从起始顶点到所有其他顶点的最短距离。如果某个顶点不可达，则输出相应信息。