1.前言
在上一期内容中，已经介绍了采样电流的偏置误差the current measurement offset error /CMOE（这个采样电流偏置误差通常认为是直流DC偏置，所以其在dq电流中会造成一次谐波）。如果没看过上一期内容，那先需要补一补上期内容。
http://t.csdnimg.cn/6xhC9
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上一期内容用的是PI调节器来提取直流DC偏置。虽然方法很简单，但是是存在一些问题的（参考文献见上篇内容）：
1)由PI型观测器简化的一阶低通滤波特性可能不足以处理估计的CMOE中的交流分量。这一问题会导致PI型观测器容易受到参数失配的影响。
2)PI型观测器中的固定增益意味着固定的滤波器带宽，并且估计性能可能随着频率变化的交流分量而下降。
3)由于永磁同步电机磁路的不对称性，在静止坐标系下直接设计永磁同步电机的CMOE观测器是困难的（上一篇文章是针对于SPMSM，而不是IPMSM）。
为了解决PI调节器用于CMOE补偿出现的上述问题，接下来引入扩张状态观测器/ESO，将ESO用于CMOE补偿。
2.基于扩张状态观测器的采样电流偏置误差补偿办法
2.1 IPMSM在静止两相坐标系下的数学模型
这里我就直接贴公式了。
2.2 基于ESO的CMOE补偿办法
根据式子（34）可以看到，如果采用了ESO，实际偏置电流到估计偏置电流的传递函数为一个二阶低通滤波器。根据上一期内容，采用PI调节器的话，实际偏置电流到估计偏置电流的传递函数为一个一阶低通滤波器。
一二阶低通滤波器的伯德图如下。注意到，在高频段，二阶低通滤波器的幅值更小，这意味着二阶LPF具有更好的滤波性能。由于这一点，基于ESO的观测器表现更好的干扰，从交流分量所造成的电机参数不匹配比PI型观测器。
2.3两种偏置电流提取方法在相同带宽下的效果
下面将仿真对比两种偏置电流提取方法的差别，或者说，对比一二阶低通滤波器的差别。
仿真参数：
Ts = 10e-7;%仿真步长
Tpwm = 1e-4;%开关周期
Tsample = Tpwm/1;%采样周期/控制周期
Tspeed = Tsample;%转速采样周期
Tdead = 2e-6;%死区时间
Pn = 4;%电机极对数
Ld = 4e-3;%d轴电感电感
Lq = 8e-3;%q轴电感电感
Rs = 1;%定子电阻
flux = 0.1688;%永磁体磁链
Vdc = 400;%直流母线电压
iqmax = 20;%额定电流
J = 4e-3;%转动惯量
B = 2e-3;%阻尼系数
n_init = 1000;%初始转速
fc_lpf = 200;%转速计算的低通滤波器截止频率
%转速环PI参数
Kpw = 0.25;
Kiw = 50;
%电流环PI参数
Ld1 = 1*Ld;
Lq1 = 1*Lq;
flux1 = 1*flux;
Rs1 = 1*Rs;
fc = 500;%电流环带宽
offset = 0.5;%偏置电流
仿真工况如下图所示，0.2s突加负载，0.6s减速（因为是IPMSM，这里我没采用id=0控制，我把id参考值设置为-1A）。
两种偏置电流提取方法的带宽都设置为wc=10，观测两种方法提取两相静止坐标系下直流偏置的情况。
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“实际电流值”——指的是通过电机实际的ABC三相电流换算出来的dq电流；
“读取电流值”——指的是通过电机实际的AB两相电流以及偏置电流换算出来的dq电流，这是控制器看到的dq电流（包含了采样电流偏差误差CMOE）。
我们肯定是希望“实际电流值”与“读取电流值”完全相等，否则你就没办法实现很好的控制性能。假如“实际电流值”与“读取电流值”不等，你把d轴的读取电流值控制为了0，但是实际上的d轴电流不为0，那么你其实是没有实现id＝0控制的。
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PI:
ESO：
很明显，在基于ESO的偏置电流提取方法中，几乎看不到交流脉动。而基于PI的偏置电流提取方法出现很明显的交流脉动。而且基于ESO的偏置电流提取方法中，实际电流与读取电流基本无误差；而基于PI的偏置电流提取方法出现一定的电流误差。
即使把基于PI的偏置电流提取方法的带宽降低到2.5，基于PI的偏置电流提取方法仍具有更大的交流脉动。
2.4两种偏置电流提取方法在相同参数失配下的对比
在文章中，是分析了不同参数失配对直流偏置提取的影响。文章是这么解释的，参数失配造成的影响主要表现为交流形式，而ESO对这些交流扰动有非常好的抑制效果，所以ESO受到的参数失配影响更小！虽然电阻失配的表现形式为直流，但是最后也是可以被ESO抵消的。
下面进行两种方法在参数失配下的对比。基于PI的偏置电流提取方法的带宽取wc=2.5，基于ESO的偏置电流提取方法的带宽取wc=10。
2.4.1电感失配的对比
这里我把控制电感设置为实际电机电感的1.5倍进行对比。
PI：
ESO：
2.4.2电阻失配的对比
这里我把控制电阻设置为实际电机电阻的0.5倍进行对比。
PI：
ESO：
2.4.3磁链失配的对比
这里我把控制磁链设置为实际电机磁链的1.5倍进行对比。
PI：
ESO：
3.基于自适应带宽扩张状态观测器的采样电流偏置误差补偿办法
3.1固定带宽ESO存在的问题
在静止参考系中，估计误差分量（这是交流量）的频率与电动机的转子速度一致。然而，随着电机速度的变化，具有固定增益的ESO在变频交流分量下的滤波性能可能会下降。
如下图所示电机0.6s之前的转速为2000RPM，转速降低到1000RPM之后，估计的直流偏置中，出现了一定的交流脉动。
这一点很好解释，毕竟ESO也是个低通滤波器，转速降低之后，相当于电机的电频率向低通滤波器的截止频率靠近，所以滤波效果开始减弱。
在参数失配后（我这里以磁链为实际磁链的1.5倍为例子），这一问题将会被进一步放大。
3.2自适应带宽ESO
因此，需要根据电机转速，来实时确定一个可变的ESO带宽。文章中需要再确定一个u值，u是用于转速和带宽之间的换算。
我就懒得去调节u了。我的想法是（电机的额定转速为2000RPM），我电机转速在1500RPM及以上时，ESO的带宽都取为wc_max；我电机转速在500RPM及以上时，ESO的带宽都取为wc_min；电机转速在500RPM到1500RPM时，都是按比例取带宽。
我下面取wc_max=25，wc_min=2.5看看效果。
4.总结
1）扩展状态观测器替代原来的PI调节器，可以有效抑制提取电流中的交流分量，进而精准提取采样电流偏置误差/CMOE中的直流偏置。而且扩展状态观测器可以有效抑制参数失配带来的交流扰动，有效增强了该CMOE方法的参数鲁棒性。
2）采用自适应带宽的方式，可以保证该方法在各个转速下都具有比较好的直流提取效果。
说明：
我这里取到带宽都算比较高了，如果按照论文里的，ESO带宽调的很小，然后运行时间拉长一些，可以实现非常稳定的直流提取效果（论文中的每格时间都是4s，总运行时长都在几十s左右）。
下图是我把ESO带宽调小，仿真时间稍微拉长一点的效果。可以看到，这时候提取的直流量是非常稳定且无交流扰动的。
