以下程序段中"++x"的执行频度？

 频度就是执行次数
 for  i:=1 	to	n	then;
 	for	j:=1	to	n	then;
 			++x;
 i=1时	内圈for执行n次
 ...
 i=n时	内圈执行n次

我的理解：外圈for从1到n，有效循环是n次，外圈每循环一次，内圈循环n次，一共就是n方次

以下程序段中"++x"的执行频度？

 for  i:=1 	to	n	then;
 	for	j:=1	to	i	then;
 		for	k:=1	to	j	then
 			++x;

我的理解：直接上暴力列举，假设n=8

 	以下都是有效循环次数，不包含for最后不满足条件循环一次
 	i=1时	中间循环 1次	内圈for循环1次
 	i=2时	中间循环 2次	内圈for循环1+2次
 	i=3时	中间循环 3次	内圈for循环1+2+3次
 	i=4时	中间循环 4次	内圈for循环1+2+3+4次
 	规律出来了

我详细说，i=3时，j从1到3，j可以为1，2，3，你可以不看中间for循环了几次，你只看j可以为哪几个值，分别j为1，2，3三种情况时内圈for是怎么在搞。当j为1时，k从1到1，循环一次，j为2时，k从1到2，循环两次，j为3时，k从1到3，循环了3次。所以i=3时，++x执行了1+2+3=6次，这只是一种情况

i=n时，中间for从1到n，循环n次，这个n次表示内圈有n个数相加，
因为中间for循环一次内圈就产生一个数，中间for循环了n次，内圈就产生n个数，这个n个数有规律的相加，就是从1+2+3+4+5+6+…+n

根据上面的规律，1+1+2+1+2+3+1+2+3+4…+1+2+3+…+n这个求和公式n(n+1)(n+2)/6，时间复杂度就是O(n³)

求下列程序段的时间复杂度？

 for i:=2	to n	then
 	for	j:=2	to	i-1	then
 		++x

我的理解：把n看成8时，2到8一共7次，也就是说外圈执行了n-1次

 i=2时	内圈不执行也就是0次
 i=3时	内圈执行1次
 i=4	内圈执行2次
 i=5	内圈执行3次
 ...
 i=n	内圈从2到n-1是多少次，举个例，n=8，2到8-1是多少次，6次，就是n-2

从1+2+3+4+…+(n-2),求和公式再减掉2，时间复杂度取最高次幂，就是O(n^2)

以下程序段中"++x"的执行频度？

x=0
for  i:=1 	to	n	then;
	for	j:=i	to	n	then;
			++x;
假设n为8
外圈执行n次，说明结果是n个数相加
i=1		内圈n次
i=2		内圈n-1		#举例：2到8有7次嘛
i=3		内圈n-2
.......
i=n-3	内圈4次
i=n-2	内圈3次
i=n-1	内圈2次
i=n		内圈1次
规律出来就是从1+2+3+4+...+n
频度用公式就是[n(n+1)]/2

以下程序段中"++x"的执行频度？

 for  i:=n-1 	DOWNTO	1	do;
 	for	j:=1	to	i	do;
 			++x;
 设n=9,i就从8递减
 i=8	内圈执行8次
 i=7	内圈执行7次
 ...
 i=1	内圈执行1次
 规律就是从1+2+3+...+n-1
 		=[[n(n+1)]/2]-1
 时间复杂度取最高次幂就是O(n^2)

以下程序段中,每个语句执行次数？

 for  i:=n 	to	1	then; #语句一
 	x=x+1;	#语句二
 	for	j:=n	to	i	then;	#语三
 		y=y+1;	#语句四

语句一：最外圈的for从n到1，执行n次，还要一次for不满足才能结束，所以是n+1次
语句二：可以看成外圈for的有效循环次数，也就是执行了n次

 语句三：
 i=n时		总共执行2次	#1次有效，还要1次才能判断结束
 i=n-1时	总共执行3次	#2次有效，还要1次才能判断结束
 i=n-2时	总共执行4次	#3次有效，还要一次才能判断结束
 ....
 i=2时		总共执行n次	#n-1次有效循环	1次无效循环
 i=1时		总共执行n+1次	#n次有效循环，1次无效循环
 规律就是从2+3+4+5+....+n+n+1

下图写复杂了，把末尾的1放最前面，就是求和公式+n，更简单，结果是对的

 语句四：可以看作是不考虑内圈for的无效循环次数
 从1+2+3+...+n
 求和公式就出来了

求下列程序段i:=i*2的数量级?

 i:=1;	
 WHILE	i<n	DO
 	i:=i*2;

我的理解：i的值为2，4，8，16，32，68…这些数都是以2为底的指数函数 换句话说就是问你2的几次方刚好大于n，logn就是这个意思，数量级是O(logn)

求下列程序段x=x+1的数量级?

 i=1;	
 while(i<n)
 	for(j=1;j<=n;j++)
 		x=x+1；
 	i=i*2;

我的理解：while循序的数量级是logn，logn通俗说就代表i翻倍了多少次，假设n为64，则log64=6，log64代表while循环了6次。内圈的for执行n次，两个相乘就是x=x+1的数量级，结果为O(nlogn)

求下列程序段i=i/2的数量级?

 i=n*n;	
 while(i!=1)
 	i=i/2;

我的理解：i这个数是n*n，i要除2除几次才等于1，例如64除2要除6次才等于1，这里i就等于64，把思路换一个，2要乘2乘多少次才等于64，乘6次才等于64，这个6次怎么表示，是不是log64，log64的意思就是2的几次方等于64，所以答案就是log64，可以表示为logn²,结果就是O(logn²)

求下列语句s的执行次数？

for(i=1;i<n-1;i++)
	for(j=n;j>=i;j--)
		s;

我的理解:假设n=5，外圈就执行了3次，写个通式就是n-2
i=1 内圈for是5到1 5次
i=2 内圈for是5到2 4次
i=3 内圈for是5到3 3次
实际上i的值从1到n-2都可以，只要比n-1小
i=n-2时 内圈for从n到n-2，执行了3次。n算1次，n-1算1次，n-2算1次，一共3次，用通式表示就是n-(n-2)+1

外圈i有几个值，内圈for就执行几次，且for每次执行的次数不一样，把每个for执行的次数相加，就是s的执行次数，看上面求出来的规律式外圈i有3个值，s的执行次数就是3个数相加，那外圈执行次看图，是不是有从1到n-2个数，

现在回到题目
i=1		内圈执行n次
i=2		内圈执行n-1
i=3		内圈执行n-2
....
i=n-3	内圈执行4次
i=n-2	内圈执行3次
规律就是从3+4+5+...+n,一共n-2个数，用求和公式-1-2得出结果为n^2+n-6/2

下面程序段的时间复杂度？

sum=1;
for(i=0;sum<n;i++)
	sum=sum+1;

我的理解：
sum=1时进去循环一次，
sum=2时进去循环一次，
…
sum=n-1时进去循环一次
sum=n时判断不满足条件，退出循环
时间复杂度就是O(n)

下列语句y=y+i*j的执行次数？

for(i=1;i<=n;i++)
	if(2*i<=n)
		for(j=2*i;j<=n;j++)
			y=y+i*j

穷举法

if要满足条件，i的值只能为1到n/2
i=1			j从2到n		执行n-1次	#举例:2到5是4个数
i=2			j从4到n		执行n-3次
i=3		 	j从6到n		执行n-5次
......
i=(n-2)/2 	j从n-2到n	执行3次
i=n/2		j从n到n		执行了1次

规律就是从1+3+5+…+n-1 (首项+末项)*项数/2 结果为n^2/4

分析循环语句的执行次数？

i=0;s=0;n=100;
{
	i++;
	s=s+10*i
}while(s<n)

第一次：s=0+10*1=10	
第二次：s=10+10*2=30
第三次：s=30+10*3=60
第四次：s=60+10*4=100