代码随想录day53 动态规划
题392 判断是否子序列
1，与最长公共子序列类似，最后公共子序列的长度要等于s的长度。区别在于当遍历元素不想等的时候，对于字符串s（子序列）不需要删除，对于字符串t，需要删除。也可以理解为s必须要连续，而t可以不连续，就是在t中删除一些元素，最后留下的元素能否组成s。
2，dp数组的定义都是一样的。
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
3，递推公式。
在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
if (s[i - 1] == t[j - 1])
s中的字符在t中出现了，
if (s[i - 1] != t[j - 1])
相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1。
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]。这里就是余1143题 最长公共子序列的不同之处，这里如果删除只能是删t，也就是不用考虑dp[i - 1][j]，下图中的箭头只有两个方向。（s必须是连续存在于公共子序列的）。
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
for(int i = 1; i <= s.length(); i++) {
char char1 = s.charAt(i - 1);
for(int j = 1; j <= t.length(); j++) {
char char2 = t.charAt(j - 1);
if(char1 == char2) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1]; // 只能删除t中的元素，不用考虑dp[i - 1][j]
}
}
}
return dp[s.length()][t.length()] == s.length();
}
}
题115 不同子序列的个数
1，相当于删除s中的一些元素使留下的s==t, 问有几种删除元素的方式。
2，确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
3, 确定递推公式。
这一类问题，基本是要分析两种情况
s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
这里可能有录友不明白了，为什么还要考虑 不用s[i - 1]来匹配，都相同了指定要匹配啊。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]
所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
这里可能有录友还疑惑，为什么只考虑 “不用s[i - 1]来匹配” 这种情况， 不考虑 “不用t[j - 1]来匹配” 的情况呢。
这里大家要明确，我们求的是 s 中有多少个 t，而不是 求t中有多少个s，所以只考虑 s中删除元素的情况，即 不用s[i - 1]来匹配 的情况。
3，本题初始化也需要注意，dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
class Solution {
public int numDistinct(String s, String t) {
//dp[i][j]表示以i-1为结尾的s中有以j-1为结尾的t的个数。
int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
//初始化dp
for(int i = 0; i <= s.length(); i++) {
dp[i][0] = 1;// 一个字符串中有多少个空串，应该是1
}
for(int i = 1; i <= s.length(); i++) {
char char1 = s.charAt(i - 1);
for(int j = 1; j <= t.length(); j++) {
char char2 = t.charAt(j - 1);
if(char1 == char2) {
//不考虑s[i-1]和t[j-1],以及不考虑s[i-1]但考虑t[j-1]
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; //不考虑s[i-1]，相当于删除s[i-1]
}
}
}
return dp[s.length()][t.length()];
}
}
