【初阶数据结构】9.二叉树（4）

news2024/11/13 10:43:27

文章目录

  • 5.二叉树算法题
    • 5.1 单值二叉树
    • 5.2 相同的树
    • 5.3 另一棵树的子树
    • 5.4 二叉树遍历
    • 5.5 二叉树的构建及遍历
  • 6.二叉树选择题

5.二叉树算法题

5.1 单值二叉树

点击链接做题

img

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
typedef struct TreeNode TreeNode;
bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {
    if(root == NULL){
        return true;
    }
    //root不为空，把root和root->left,root->right比较
    if(root->left && root->left->val != root->val){
        return false;
    }
    if(root->right && root->right->val != root->val){
        return false;
    }
    //查看左子树和右子树是不是单值二叉树
    return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}

5.2 相同的树

点击链接做题

img

  1. 两棵树都为空树------相同的树

  2. 其一为空树------不是相同的树

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
typedef struct TreeNode TreeNode;
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {//给了两个树的根节点
    //判断是否为空树
    if(p == NULL && q == NULL){
        return true;
    }
    //其一为空
    if(p == NULL || q == NULL){
        return false;
    }
    //说明都不为空
    if(p->val != q->val){
        return false;
    }
    //说明结构相同值相同
    return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

拓展学习

对称二叉树：

点击链接做题

img

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
typedef struct TreeNode TreeNode;

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {//给了两个树的根节点
    //判断是否为空树
    if(p == NULL && q == NULL){
        return true;
    }
    //其一为空
    if(p == NULL || q == NULL){
        return false;
    }
    //说明都不为空
    if(p->val != q->val){
        return false;
    }
    //说明结构相同值相同
    return isSameTree(p->left,q->right) && isSameTree(p->right,q->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    return isSameTree(root->left,root->right);
}

5.3 另一棵树的子树

点击链接做题

img

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
typedef struct TreeNode TreeNode;

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {//给了两个树的根节点
    //判断是否为空树
    if(p == NULL && q == NULL){
        return true;
    }
    //其一为空
    if(p == NULL || q == NULL){
        return false;
    }
    //说明都不为空
    if(p->val != q->val){
        return false;
    }
    //说明结构相同值相同
    return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

//判断subRoot是不是root的子树
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    if(root == NULL){
        return false;
    }
    if(isSameTree(root,subRoot)){
        return true;
    }
    //判断root的左右子树是否和subRoot一样
    return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}

5.4 二叉树遍历

前序遍历：

点击链接做题

img

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
typedef struct TreeNode TreeNode;

// ⼆叉树结点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

//表示是当前函数的子函数
void _preorderTraversal(TreeNode* root,int* arr,int* pi){
    if (root == NULL)
	{
		return;
	}
    //根左右
    arr[(*pi)++] = root->val;
    _preorderTraversal(root->left,arr,pi);
    _preorderTraversal(root->right,arr,pi);
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    //int* returnSize是一个整型数组
    //1.先求出二叉树结点的个数
    *returnSize = BinaryTreeSize(root);
    //2.动态申请内容---arr的大小
    int* returnArr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    //开始前序遍历
    int i = 0;
    _preorderTraversal(root,returnArr,&i);

    return returnArr;
}

中序遍历：

点击链接做题

img

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
 typedef struct TreeNode TreeNode;

// ⼆叉树结点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

//表示是当前函数的子函数
void _preorderTraversal(TreeNode* root,int* arr,int* pi){
    if (root == NULL)
	{
		return;
	}
    //左根右
    _preorderTraversal(root->left,arr,pi);
    arr[(*pi)++] = root->val;
    _preorderTraversal(root->right,arr,pi);
}

int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    //int* returnSize是一个整型数组
    //1.先求出二叉树结点的个数
    *returnSize = BinaryTreeSize(root);
    //2.动态申请内容---arr的大小
    int* returnArr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    //开始中序遍历
    int i = 0;
    _preorderTraversal(root,returnArr,&i);

    return returnArr;
}

后序遍历：

点击链接做题

img

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */
/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
typedef struct TreeNode TreeNode;

// ⼆叉树结点个数
int BinaryTreeSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

//表示是当前函数的子函数
void _preorderTraversal(TreeNode* root,int* arr,int* pi){
    if (root == NULL)
	{
		return;
	}
    //左右根
    _preorderTraversal(root->left,arr,pi);
    _preorderTraversal(root->right,arr,pi);
    arr[(*pi)++] = root->val;
}

int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    //int* returnSize是一个整型数组
    //1.先求出二叉树结点的个数
    *returnSize = BinaryTreeSize(root);
    //2.动态申请内容---arr的大小
    int* returnArr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    //开始后序遍历
    int i = 0;
    _preorderTraversal(root,returnArr,&i);

    return returnArr;
}

5.5 二叉树的构建及遍历

点击链接做题

img

代码：

#include <stdio.h>
typedef struct BinaryTreeNode {
    char data;
    struct BinaryTreeNode* left;
    struct BinaryTreeNode* right;
} BTNode;

//创建节点
BTNode* buyNode(char x) {
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newnode == NULL) {
        perror("malloc fail!");
        exit(1);
    }

    newnode->data = x;
    newnode->left = newnode->right = NULL;

    return newnode;
}

//前序遍历
BTNode* creatrTree(char* arr, int* pi) {
    if (arr[*pi] == '#') {//如果取到的是空字符，那么就不要创建它的根节点
        (*pi)++;//继续往后走
        return NULL;
    }
    //先创建arr[*pi]这个根节点，然后后置++，这样就到了后面的结点
    BTNode* root = buyNode(arr[(*pi)++]);
    root->left = creatrTree(arr, pi);//把根节点的左孩子当作新的根节点
    root->right = creatrTree(arr, pi);

    return root;
}

//中序遍历--左根右
void InOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    InOrder(root->left);//左
    printf("%c ", root->data);//中
    InOrder(root->right);//右
}

int main() {
    //读取用户输入的字符串保存在字符数组中
    char arr[100];
    scanf("%s",arr);
    //根据字符串（前序遍历）创建二叉树
    int i = 0;
    BTNode* root = creatrTree(arr, &i);//root指向二叉树的根节点
    //输出二叉树的中序遍历
    InOrder(root);

    return 0;
}

6.二叉树选择题

二叉树性质

  1. 对任何一棵二叉树, 如果度为 0 其叶结点个数为n0 , 度为 2 的分支结点个数为n2 ,则有n0=n2+1

img

证明上述性质：

假设一个二叉树有 a 个度为2的节点， b 个度为1的节点， c 个叶节点，则这个二叉树的边数是2a+b

另一方面，由于共有 a+b+c 个节点，所以边数等于 a+b+c-1

结合上面两个公式：

2a+b = a+b+c-1 ，即： a = c-1

根据二叉树的性质，完成以下选择题：（答案在后面）

  1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（ ）
    A 不存在这样的二叉树
    B 200
    C 198
    D 199

n0=n2+1

  1. 在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（ ）
    A n
    B n+1
    C n-1
    D n/2

n0+n1+n2=2N：所有节点加起来2n

因为n0=n2+1，所以化简为下面的

2n0+n1-1=2N

完全二叉树中有1或0个，度为1的结点。

因为2N是偶数，2n0是偶数，所以n1-1也为偶数，所以n1为奇数，n1=1。

2n0=2N，n0为n个

  1. 一棵完全二叉树的结点数位为531个，那么这棵树的高度为（ ）
    A 11
    B 10
    C 8
    D 12

20+21+…+28+20=531

  1. 一个具有767个结点的完全二叉树，其叶子结点个数为（）
    A 383
    B 384
    C 385
    D 386

2n0+n1-1=767

因为767是奇数，2n0是偶数，所以n1=0，n0=384

答案：

1.B

2.A

3.B

4.B

链式二叉树遍历选择题：（答案在后面）

  1. 某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）
    A ABDHECFG
    B ABCDEFGH
    C HDBEAFCG
    D HDEBFGCA
  1. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）
    A E
    B F
    C G
    D H
  1. 设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为（）
    A adbce
    B decab
    C debac
    D abcde
  1. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为（）
    A FEDCBA
    B CBAFED
    C DEFCBA
    D ABCDEF

1.A

2.A

3.D

4.A

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