零基础为了学人工智能,真的开始复习高数
三角函数之所以比较困难,是因为过于抽象,距离生活太过遥远,这里搜集一些资料,帮助大家能加深对三角函数的理解。
三角函数作用——能测距离
三角函数从应用层,开始理解为测距,分析。
如下图,如果你要测量,你和一棵树的距离。但你和树之间有一条河。你无法过河。那如何测量你和树之间的距离呢?可以使用三角函数。
在河这一边行进一段距离。把这条线段的两个端点,和数形成的三角形画出来。两个角度已知,便可以求出,三角形所有和边长的数值,也就完成了测距。
三角函数作用——能用于分析运动
而后续,则开始结合笛卡尔坐标系,进行三角函数的更深度讲解。当然三角函数需要和直角坐标系进行结合。具体的结合定义就是,不再用夹角表示,而角度是用转过具体多少度来计算。如下图,转了多少度,正角度与负角度,都可以表示。
另外,转了200度,也可以直接在笛卡尔坐标系中表示出来。一般画出三角形求sin200°很难。只要做一个圆,半径为1,圆心在原点,转正200度就可以直接计算其数值。这应该是正弦函数更加顺畅的表示形式。
而且这样表示以后,sin(2x)可以表示,旋转速度变成2倍,2sinx可以是半径变成2倍,这样就可以很好的描述圆周运动了。
例如一个半径为二分之一的小圆,自身在以12倍的速度运动。同时圆心围绕一个大圆的轨迹运动,大圆半径为一,速度为1倍。听起来很复杂是吗,但实际使用三角函数可以快速表示。如下图。
三角函数作用——能用于分析运动,还是带时间的运动分析
傅里叶变换,其实就是把小圆的运动轨迹,使用函数的方式表示。其中x轴表示时间。这里我还是有点惊讶了!所以这里三角函数就像魔法一样,推动了各个学科的发展了。
上述内容主要参考UP主-隐姓埋名的刘老《假如能抛开公式看,三角函数一定是魔法吧~!》
三角函数sin起源
希腊的天文学家,为了研究天上的星体,把一个圆里面角度对应的长度,这个角度与长度变成了一个对应函数。后来,数学家托勒密,系统的制作了一个表格,把角度对应函数的具体数值做了记录。再被转化成了对半弦长的关注。即第二张图。
三角函数tan起源
正切一开始用于测量金字塔的长度,tan是正对边比上底边(不严谨说法)。为什么叫正切,其实在最初的语言,拉丁语里,触碰单词,简写后可以写成tan。看过图形,就知道为什么正切多生动形象了,所以和投影相关的内容,很容易和正切函数相关。
三角函数正割函数sec起源
正割函数,割开圆。可以看到具体的函数感觉。起源如图所示。
余弦,余割,余切其实就是余角的,正弦,正割,正切。
上述内容主要参考UP主-松鼠就是我《什么是三角函数?三角函数的由来》