一、基变换与坐标变换 

字小，事不小。

因为第一反应：坐标咋变，坐标轴就咋变呀。事实却与我们想象的相反。这俩互为逆矩阵。

第一次读没有读明白，后面到事上才明白。

起因是多传感器标定：多传感器，就代表了多个坐标系，多个基底。激光雷达和imu标定。这个标定程序，网上，我搜了一下。

• 浙大的LI-Calib，
• 港大的LiDAR_IMU_Init

跑测的结果，始终是相反的。跟上面的情况对上了。所以我们必须要弄懂这个互为逆矩阵咋回事。

1、基变换公式：

旧基底：

新基底：

新基底下向量用旧基底线性表示：

======>>>>>>>>>简化

Y = XC

 C为旧基底改变为新基底的过度（变换）矩阵。

2、坐标变换公式：

向量在新旧两组基下的坐标表示：

旧基坐标表示：

新基坐标表示：

结论：互为逆矩阵，也就解释了，为何标定时，求出来的是个相反的值了。

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 二、 我那有限的微积分知识呀。

1、李群视角下运动学

我向读到此处的朋友请教，请给我一个指引，我需要看一下哪方面的知识。

我用有限的回忆，理解如下：如有不对，请大家给我指引一下。

一个函数的导数，是它自身乘以一个常数，第一反应：这个函数应该是形式。然后有个系数w，这个函数呼之欲出了。

因为只考虑瞬时变化，所以：在时刻附近的形式为：

换成随时间变换的R(t)形式，并带入泊松方程。

然后联系指数映射形式：将时间差用代替，新的李群R(t)是在R(t0)上瞬时扰动产生的，所以有了2.55的公式。

下一步泰勒展开：一阶展开。后面公式通顺了。

关注一下：泊松公式：记忆一下，对李群视角下的运动学公式：

李群（旋转矩阵这个李群）求导之后，是一个自身，乘以一个公式2.52的反对称矩阵，反对称矩阵都可以写成一个向量形式。

所以结论：旋转矩阵这个李群求导之后，就是原矩阵乘以一个向量（这个向量是反对称矩阵转的）

PS：公式中微分结果为