🚀 前言：
前面我们已经通过 【算法/学习】前缀和&&差分-CSDN博客 学习了前缀和&&差分的效相关知识，现在我们开始进行相关题目的练习吧
1. 校门外的树
思路：给[0, n]的数组都标记为1，然后输出m行范围，[l, r]都标记为0。
AC代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int main()
{
int n, m;
cin>>n>>m;
for(int i = 0; i <= n; i++) a[i] = 1;
int l, r;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
cin>>l>>r;
for(int j = l; j <= r; j++) a[j] = 0;
}
int cnt = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++) {
if(a[i] == 1) cnt++;
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}2. 值周
思路：
该题与上题意思相同，但是数据范围更大，因此我们不能使用上面的方法，我们可以使用前缀和，使让数组a内的数据先初始化为0，然后对[ l, r ]进行操作，a[l]--, a[r + 1]++，然后操作M次后，再 a[i] += a[i - 1];这样可以使得每个区域内的数都小于0.
AC代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
int a[N];
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
int l, r;
for (int i = 0; i < m; i++){
cin >> l >> r;
a[l]--, a[r + 1]++; //前缀和，l-r标记为-1，r + 1又标记为1
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] += a[i - 1];
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
if (a[i] >= 0) ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}3. 字母收集
思路：
对输入的字符矩阵我们按照要求将其转换为数字分数，由于只能往下和往右走，因此走到（i，j）的位置要就是从（i - 1， j）往下走，或者是从(i，j - 1)的位置往右走，由于我们要使得路程遍历积分最多，则应该从积分多的位置过来，
故（i，j）位置的积分应该为a[ i ][ j ] = max(a[ i - 1 ][ j ], a[ i ][ j - 1 ]) + a[ i ][ j ];
但是上面仅对于（i >= 1 && j >= 1）成立，对于第一行和第一列我们应该特殊处理，利用前缀和的知识可以求得，走到第一列的第i个位置最多能拿的积分以及走到第一行的第j个位置最多能拿的积分，然后我们就可以按照a[ i ][ j ] = max(a[ i - 1 ][ j ], a[ i ][ j - 1 ]) + a[ i ][ j ]的方法遍历每个节点即可
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1005;
int a[N][N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
char ch;
for (int i = 0; i < n; i++){
for (int j = 0; j < m; j++){
cin >> ch;
if (ch == 'l') a[i][j] = 4;
else if (ch == 'o') a[i][j] = 3;
else if (ch == 'v') a[i][j] = 2;
else if (ch == 'e') a[i][j] = 1;
else a[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 1; i < n; i++) a[i][0] = a[i - 1][0] + a[i][0];
for (int j = 1; j < m; j++) a[0][j] = a[0][j - 1] + a[0][j];
for (int i = 1; i < n; i++){
for (int j = 1; j < m; j++){
a[i][j] = max(a[i - 1][j], a[i][j - 1]) + a[i][j];
}
}
cout << a[n - 1][m - 1] << endl;
return 0;
}
4. [CQOI2009]中位数图
思路：
🔥1.由于是求中位数是b的连续子序列，那么我们只要找到一串连续的数，里面包含数b，且大于b的数的数目与小于b的数的数目相等，才是我们要找的序列。
🔥2.由于数据范围给的比较大，我们可以简化一下，把比b大的数直接赋值为1，小的就赋值为-1.
同时，我们再用一个sum来求和，sum往一边统计的时候，当sum==0的时候说明大于b的数的数目与小于b的数的数目相等，也就是我们找到了一个序列。
🔥3.那么两边都有的情况怎么考虑呢？我们可以往一边记录，用一个num数组来记录sum的加减情况。
我们可以来看一下题目的样例：
{5，7，2，4，3，1，6}->{1，1，-1，4，-1，-1，1}
🔥往左遍历：
1.sum+=-1-->sum==-1,可以这样，num[n+sum]+=1,也就是左边有一个比b小的情况加1.
2.sum+=1->sum==0,num[n+sum]+=1，左边刚好找到一个成功的序列，ans++.
3.sum+=1-->sum==1,num[n+sum]+=1,左边有一个比b大的情况加一。
🔥现在往右遍历：
先初始化sum=0.
然后sum+=-1->sum==-1,右边找到了一个比b小的数，而num[n+1]表示左边有一个比b小的情况的数目，也就是num[n-sum],我们可以用ans+=num[n-sum]。
后面同理，最后ans==4.（ans初始值为1，因为自己本身也是一个序列）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
ll a[N], s[N];
int main()
{
int n, b;
cin >> n >> b;
int pos, x;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
if (a[i] > b)a[i] = 1;
else if (a[i] < b) a[i] = -1;
else pos = i;//标记中位数的位置
}
ll sum = 0, ans = 1; //自己也算一个
for (int i = pos - 1; i >= 1; i--) {
sum += a[i];
s[n + sum]++; //记录左边和为sum的数量
if (!sum) ans++; //sum为零就说明小于b的数的数量于大于b的数量相同
}
sum = 0; //再往右遍历，同时与左边比较
for (int i = pos + 1; i <= n; i++) {
sum += a[i];
ans += s[n - sum]; //加上左边与其互补的数量
if (!sum) ans++;
}
cout << ans << endl;
}
