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今日份每日一题：

题目要求：

• 给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的高度 。

• 城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的天际线可能不同。

• 我们被允许为任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同）。高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度不能影响从任何主要方向观察城市得到的天际线 。

• 在不改变从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的最大高度增量总和 。

示例如下：

示例1

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew =
[ [8, 4, 8, 7],
[7, 4, 7, 7],
[9, 4, 8, 7],
[3, 3, 3, 3] ]

示例2

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0
解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

解释

剖析示例

示例1

个人觉得第一遍题目看起来还是比较抽象的，那么画个具体的图加深印象：

• 我将从四个方向观察其天际线
  
  从第一个角度（北边)看起：
• 天际线就是最高的那栋楼连起来的线
• 所以我们不需要管最高楼前面和后面的楼，也就是对于天际线来说无论后面和前面的楼高度怎么变，只要大于他就不会变
• 对于北边角度来说，我们只要确保（1，2）坐标的9，（2，3）坐标的4，（3，2）坐标的6以及（4，3）坐标的7在它的这一列中保持最大值就可以了
  
  那么我们来看第二个角度（东边往西边看）的天际线：
• 我们只要确保（2，1）的3，（3，2）的6，（4，3）的7以及（3，4）的8保持最大值就可以了
  
  那么我们再来看第三个角度（南边往北边看）的天际线：
• 我们只要确保（1，2）的9，（2，3）的4，（3，2）的6以及（4，3）的7保持最大值就可以了

我们来看最后一个方向：

• 我们只要确保（3，4）的8，（4，3）的7，（1，2）的9以及（2，1）的3保持最大值就可以了

• 当我把这些要保持的最大值都圈出来后，再来看这张图
• 我们只需要确保当前值小于所在行，所在列的最大值就能保持天际线不变了

• 这就是变换之后的图
• 我们的最高楼层可以到达所在行和所在列中最大值，但是不能超过它
• 比如坐标（1，1），他需要小于等于9，也需要小于等于3，那么我们选择3时，它满足了天际线的情况
• 虽然他遮住了后面原本天际线的3，但是它变成了现在天际线的3，并没有改变天际线。
• 那么最后计算的结果就是92（增加楼层后的楼层总数）-57（原先的楼层总数）= 35

示例2

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0

• 这个比较简单，就不画图了
• 它四个方向的天际线都是0，0，0，0
• 那么它无论增加哪一个楼层都会使它的天际线改变，所以相加后都是0

将逻辑思路转换为代码

逻辑思路：

• 我们需要去寻找高度的限制，也就是行和列的最大高度
• 当我们寻找到行和列的最大高度，我们就可以将当前楼层的高度增加
• 至于如何增加楼层不改变天际线，那就是楼层高度小于等于行和列最大高度，这样就不会改变天际线
• 其实也就是增加到行和列最大值的最小值
• 最后再将当前最高楼层高度减去实际楼层高度
• 最后将这些差值累加起来就是能增加的全部楼层高度

---

代码：

• 一个数组/队列存放行最大值
• 一个数组/队列存放列最大值
• 第一次循环遍历，找出行和列的最大值，对行和列的最大值进行比较并更换
• 第二次循环遍历，计算能增加的楼层（行和列的最大值的最小值减去当前楼层）

至于为什么是分别找到行和列的最大值，两者的最小值就是最高能增加到的高度，这个还是需要理解一下的
第二次循环遍历其实可以分成两个步骤，一个步骤是计算出当前能增加到的最高高度，再一个步骤去计算两者差值。这边合并在一起了。
代码中需要注意的是行和列，行是i还是j，列是i还是j

    int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();								//记录行和列，用于初始化行和列队列
        vector<int> rowMax(n);		
        vector<int> colMax(n);
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){								//双重循环遍历整个grid
            for(int j = 0;j<n;j++){
                rowMax[i] = max(rowMax[i],grid[i][j]);		//比较行，行是外层循环，也就是i，那么就比较rowMax[i]和当前值grid[i][j]
                colMax[j] = max(colMax[j],grid[i][j]);		//比较列，列是内层循环，也就是j，那么就比较colMax[i]和当前值grid[i][j]
            }
        }

        for(int i = 0; i< n;i++){							//再次遍历获取能增加的高度
            for(int j = 0;j<n;j++){
                ans+= min(rowMax[i],colMax[j]) - grid[i][j];//获取行和列最大值的最小值，减去当前楼层就是能增加的楼层，再将它们累加
            }
        }
        return ans;
    }