欧几里得算法求解若干数的最小公倍数

news2024/11/13 10:05:20

公倍数

公倍数(common multiple)是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的数，就称为这些整数的最小公倍数（lowest common multiple）

求解方法

求多个数的最小公倍数，该怎么求呢？上代码！

common-multiple.cpp

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 计算两个数的最大公约数(欧几里得算法)
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

// 计算两个数的最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a / gcd(a, b)) * b;
}

// 计算多个数的最小公倍数
int lcm_multiple(const vector<int>& nums) {
    if (nums.empty()) {
        return 0; // 如果没有数，返回0
    }

    int result = nums[0];
    for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) {
        result = lcm(result, nums[i]);
    }
    return result;
}

int main() {
    vector<int> numbers;
    int num;

    cout<<"请输入整数(输入非int数据结束输入状态)：";
    while (cin >> num) {
        numbers.push_back(num);
    }

    cin.clear();
    cin.ignore();

    int result = lcm_multiple(numbers);
    if ( result == 0){
        cout<<"您没有输入数据\n";
        return -1;
    }
    cout<<"您输入的整数：";
    for (int n : numbers) {
        cout<<n<<" ";
    }
    cout << "的最小公倍数是: " << result << endl;

    return 0;
}