文章目录
一、归并排序
递归法
思想
程序代码
时间复杂度
非递归法
思想
程序代码
二、快速排序（挖坑法）
思想
程序代码
时间复杂度
三、快速排序（hoare法）
思想
程序代码
hoare法错误集锦
死循环
越界
四、快速排序（前后指针法）
思想
程序代码
五、快速排序非递归法
思想
程序代码
一、归并排序
递归法
思想
试想一下，如果有这样一个序列 [ 6,7,8,9,10,1,2,3,4,5 ] ，现在对这个序列进行排序，用归并排序就是最好的方法。将数据看成两组 [ 6,7,8,9,10 ] 和 [ 1,2,3,4,5 ] ，设置两个指针分别指向两组的第一个数据，然后比较两个指针指向的数据，小的数据放到新数组里面，同时该组的指针后移一位。循环此过程，直到某一组数据移动完毕。这样另一组未移动完的数据是比新开数组里面的所有数据都大的，直接按顺序拷贝到新数组里面即可。此算法的前提就是，两个组别里面的数组必须是有序 且是 同样的顺序。
那么对于一个乱序数组，要使用归并排序排成有序数组，该怎么做呢？如下图，即是乱序，就不能保证向上面一样，直接分成两组是有序的，那么就要细分下去，直到分出的 两组里面，每一组都只有一个数据，一个数据自然是有序的，这种分下去的思想叫做“分治”。
然后像右图一样，首先是单个数据为一组，每两组数据做归并排序；第一次排好之后，之前的分别排序的两组数据，现在就是有序的，将其归为一组，则现在两个数据为一组且有序（黄色背景），每两组数据做归并排序；第二次排好之后，得到的是每4个数据有序的序列，那么分成两组，进行归并排序，最后完成。
程序代码
代码传入四个参数，分别是待排序数组，待排序数组首元素下标，待排序数组末元素下标，一个和待排序数组同样大小的数组（如果函数内部临时开辟，递归越深，占用堆区内存越多，这样不合适）。不难看出，先将数组递归下去，分成一个个 [ left,right ] 这样的，对每一个这样的数据进行归并排序，然后返回，进行一个个 [ left,left+1,left+2,right ] 这样数据的归并排序……直到排序结束，数组有序。
void MergeSort(int* p, int left, int right, int* ret)
{
if (left >= right) // 返回条件
return;
int mid = (left + right) >> 1;
//此时被分为 [left,mid] [mid+1,right]
MergeSort(p, left, mid, ret);
MergeSort(p, mid + 1, right, ret);//既然递归了，就得有返回条件
//开始排序
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int index = left;//index表示这次递归中要排序的开始数据的下标
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//两个都满足的情况下才进行排序
{
if (p[begin1] < p[begin2])
{
ret[index++] = p[begin1++];
}
else
ret[index++] = p[begin2++];
}
//有一组有剩余的情况
while (begin1 <= end1)
{
ret[index++] = p[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
ret[index++] = p[begin2++];
}
//ret只是暂时存放，最后还要放回p里面，才是排序完成
for (int i = left;i <= right;i++)
{
p[i] = ret[i];
}
}时间复杂度
O(N*log N) ，(2为底)。
非递归法
思想
递归法主要是依靠递归，将无序的整个序列一直细分下去，细分到每一小组只有一个元素，就能保证每个小组都是有序的，然后两个小组开始归并排序。但是，如果省略递归这个过程，直接从每一小组只有一个元素的情况开始归并排序，那就是非递归法。
但是，非递归法也存在一些问题。比如，不能保证每一次都可以凑齐要归并排序的两组数据。比如下图，在单个数据为一组的情况下（蓝色背景），前面四次归并都没有问题，到了第五次，发现只有一组数据；在两个数据为一组的情况下（黄色背景），也是，前两次归并没问题，第三次归并，只有左边那组有一个数据；在四个数据为一组的情况下（红色背景），第一次归并没问题，第二次归并也是，只有左边那组有一个数据；终于，到了八个数据为一组的情况，左边数据完整，右边那组只有一个数据，虽然右边数据不全，但是也可以进行归并排序，所以直接排序得到最终结果。从这个推导过程可以得出一个结论：遇到凑不齐两组数据的情况，只有当一组数据完整，另一组至少有一个数据，才可以开始归并排序，否则跳过。
程序代码
如下，只需要传入两个参数，待排序序列首元素指针、待排序序列大小。由于不使用递归方法，所以临时数组空间可以在函数内部开辟，不用传参。归并的过程和递归法一样，只是控制从一个数据为一组的情况开始排序，然后逐渐到两个数据为一组、四个数据为一组……最终排序结束。gap一开始无疑是1，进去之后，从左到右 以gap=1 开始排序；gap=1的情况结束，gap增长两倍，为2，然后从左到右以gap=2 开始排序……如此循环，直到gap>=n 的情况，就表示排好了。
//归并排序非递归
void MergeSortNoR(int* p, int n)
{
int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (temp == NULL)
{
printf("malloc fail!");
exit(-1);
}
int gap = 1;//gap表示每一次归并，一组数据的数据个数
while (gap < n)
{
for (int i = 0;i < n;i += 2 * gap)
{
// [i,i+gap-1] [i+gap,i+2*gap-1] [i+2*gap ……
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//右半区间不存在，这个时候前面都排完了，然后左半区间本来就是有序的，所以进行下一轮即可
if (begin2 >= n)
{
break;
}
//左半区间八个值，但是右半区间值少于八个
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
//左半区间不够gap个，这个不够gap区间的内容本来就是有序的，所以不用拷回去，直接拷贝到前一个end2的内容就可以
//必须要是拷贝到end2,因为上面几行end2可能被修正过，右半区间少了，不能拷贝到i+2*gap-1的内容
int index = i;//temp这个数组要存的内容的下标
//开始归并
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (p[begin1] <= p[begin2])
{
temp[index++] = p[begin1++];
}
else
{
temp[index++] = p[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
temp[index++] = p[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
temp[index++] = p[begin2++];
}
for (int j = i;j <= end2;j++)
{
p[j] = temp[j];
}
}
gap *= 2;
}
free(temp);
}二、快速排序（挖坑法）
思想
快速排序和归并排序有点类似于是反着来的。归并排序是先递归分成小块，从小块开始排序，逐渐排大块的；快速排序是先排大块的，然后递归下去排小块。
如下图，左边是归并排序和快速排序的差别（大体上而言），右边是快速排序举例。可能觉得 [ 6,1,2,9,10,4] 这个序列里的数据少了，那么如果初始序列是这样 [ 10 , 20 ,15 , 6 , 1 ,17, 31 , 4 , 40 , 9 , 2, 25 ] ，这几个数字选取一个大小适中的数字，15（绿色背景），然后比它小的数据 10，6，1，4，9，2 ，经过第一轮会被放在15 的左边（但是顺序不一定是我列出来的这样），然后进行下图右边排序，也是一样的，最后可以排出正确的升序序列。同理， 经过第一轮被放在 15 右边的 20，17，31，40，25 也可以排成升序序列，然后初始序列就是升序的。
由此可以看出，快速排序是可行的，从宏观上而言，每次都找到了一个适中的数据，并且保证比它小的都在它的左边，比它大的都在它的右边，那么从细节方面，我们如何去实现这种排序呢？如下图，这是使用挖坑法进行快速排序的其中一段过程，假设这里所取的适中数字是10：
可是，上图最开始的左边指针为什么会是“坑” 呢？最开始这个“坑” 从何而来？一个数组总不可能凭空多出一个“坑” ，其实，我们一开始是把整个序列第一个数字当作“坑” 。
有一个乱序序列，进行快速排序。
第一轮，首先用三数取中法确定适中的数字。三数取中法就是，将待排序序列的 首、尾、中间 这三个位置的数据里面取出中等大小的数据 x 。
将这个中等大小的数据 x 和首位的数据交换，然后开一个变量 temp 存储这个中等大小的数据。
将首位 x （现在是选出的中等大小的数据）当作坑，序列尾的指针先开始找数据，只要找到比 x 小的数据，就放到坑里面，然后右边指针指向的位置变成了坑；然后序列头的指针右移，找比 x 大的数据，放到右边的坑里面，同时左边指针指向的位置也变成了坑。
知道了这个过程，也就知道这个所谓的“坑” 是怎么来的了，但是，最后如何将这个中等大小的数据放回数组里面呢？上面提到，会开一个 temp 来存储这个中等大小的数据，所以现在的问题就是，将它放在哪里？
如下图，我们假设现在右边的指针指向坑，那么就是左边的指针在寻找比 x 大的数据，然后经过数据都比 x 小，直到两个指针相遇，那么两个指针共同指向坑位。此时，由于当前坑位左边，指针都走过一遍了，所以数据都是比 x 小的； 对于当前坑位右边，指针也走过一遍了，所以数据都是比 x 大的。那么，当前坑位自然就是最适合存放 x 的地方。反过来，如果左边指针指向坑，右边指针走过来都遇到比 x 大的数据，直到两个指针相遇，那么也是同样的，当前坑是最适合存放x 的地方。所以左边指针移动遇到右边指针，还是右边指针移动遇到左边指针，都一样。
程序代码
如下，是三数取中法 和 快速排序的代码，快速排序里面开了四个变量，begin、end、pit、temp，分别代表着 左边指针、右边指针、坑位、存放三数取中法得到的数据。虽然坑位肯定是左右指针中的一个，但是程序无法自动判断哪一个是坑位，所以直接用一个指针来当作坑位，坑位变了就把 pit 指针指向坑位。
在最后，有使用到插入排序。这样操作的原因是，如果要对一个很长的无序序列进行快速排序，那么最后肯定要细分成很多一小段一小段的独立序列，这个时候递归的层次就很深，需要递归很多次，非常占用资源，而且也有栈溢出的风险。所以，不如递归到每一个序列只有十个左右数据的时候，直接使用插入排序一次搞定，不需要递归下去了。
int* GetMidIndex(int* a, int* left, int* right)
{
int* mid = left + (right - left) / 2;
if (*left < *mid)
{
if (*mid < *right)
{
return mid;
}
if (*left > *right)
{
return left;
}
else
return right;
}
else// *mid<*left
{
if (*left < *right)
{
return left;
}
if (*right < *mid)
{
return mid;
}
else
return right;
}
}
void QuickSort(int* p, int* left, int* right)
{
if (left > right)//递归终止条件
{
return;
}
//用三数取中法要把取到的数和首元素交换
int* Index = GetMidIndex(p, left, right);
Swap(left, Index);
int* begin = left;
int* end = right;
int* pit = begin; // pit是坑位，最开始是默认最左边
int temp = *begin; // temp存放三数取中法得到的数据
while (begin < end)
{
while (begin < end && *end >= temp)
{
end--;
}
*pit = *end;
pit = end;
while (begin < end && *begin <= temp)
{
begin++;
}
*pit = *begin;
pit = begin;
}
*begin = temp;
pit = begin;
//现在区间被分为了 [left,pit-1] pit [pit+1,right]
//但是在这里如果直接递归的话，到最后只剩下比如10个数据，那么要递归很多很多次，不如最后的数据直接用其他办法排序
//小区间优化法：
if (pit - 1 - left > 10)
{
QuickSort(p, left, pit - 1);
}
else
InsertSort(left, pit - 1 - left + 1);//左区间开始插入排序
if (right - pit - 1 > 10)
{
QuickSort(p, pit + 1, right);
}
else
InsertSort(pit + 1, right - pit - 1 + 1);//右区间开始插入排序
}三、快速排序（hoare法）
思想
和挖坑法类似，如果要排升序，其单趟操作也是找出一个适中的数据 x ，单趟操作结束之后，比 x 小的都放在了 x 的左边，比 x 大的都放在了 x 的右边。如下图：
我们再来看一看单趟排序是如何操作的：首先要找出一个当前序列里面，大小适中的数字，也是三数取中法，将该数字放到序列首位。然后设置两个指针，分别指向当前序列的首、尾。尾部指针先向左移动，找到比 x 小的数据停下来； 首位的指针向右移动，找到比 x 大的数据停下来；此时交换两个指针指向的数据。接着重复执行绿色背景的操作，直到两个指针相遇，交换相遇位置的数据和序列首位的数据。如下图：
对于上述过程可能有人会问，两个指针相遇处的数据，难道不会比 6 大吗？为什么就这样直接交换了呢？我们可以把指针相遇分为两种情况：第一，右指针遇到做指针；第二左指针遇到右指针。
对于第一钟情况，上图已经给出详细过程，因为每一轮都是右边指针先开始向左移动，所以，如果是右边指针遇到左边指针，一定是上一轮结束（此时数据已经交换，左边指针指向的是比6 小的数据，右边指针指向的是比 6 大的数据），接着右边指针直接开始移动，遇到左边指针，那么两个指针指向的就是比 6 小的数据，可参考上图。
对于第二种情况，如果是左边指针遇到右边指针，由于每一轮是右边指针先移动，所以肯定是右边指针找到了比 x 小的数据，然后左边指针开始移动，遇到右边指针了，两个指针相遇，指向的是这一轮中，右边指针找到的数据，那肯定是比 x 小。
所以，无论是左边指针遇到右边指针，还是右边指针遇到左边指针，都一样，两个指针都是同时指向比 x 小的数据。（当然，如果改成每一轮都是左边指针先走，右边指针后走，那么结果就是截然不同，可以尝试画图。）
每一趟再递归下去，就可以得到最后的结果，其递归过程就和二叉树的过程类似。如下图，详细的递归展开图就不展示了，和二叉树遍历基本一样的。
程序代码
如下，三数取中法代码在挖坑法那里有，就不展示了。最下面的代码也是同理，如果遇到序列里的元素个数比较少，就不要递归下去了，不然递归层次太深。
void QuickSort2(int* p, int* left, int* right)
{
if (left >= right)//递归终止条件
return;
int* index = GetMidIndex(p, left, right);
Swap(index, left);
int* begin = left;
int* end = right;
int* pit = begin;
while (begin < end)
{
while (begin < end && *end >= *pit)
{
end--;
}
while (begin < end && *begin <= *pit)
{
begin++;
}
Swap(begin, end);
}
Swap(pit, begin);//交换相遇处的和开始的
//被分成了 [left,begin -1] begin [begin+1,right]
if (begin - 1 - left + 1 > 10)
{
QuickSort2(p, left, begin - 1);
}
else
InsertSort(left, begin - 1 - left + 1);
if (right - begin - 1 + 1 > 10)
{
QuickSort2(p, begin + 1, right);
}
else
InsertSort(begin + 1, right - begin - 1 + 1);
}hoare法错误集锦
使用hoare法，很容易掉进“坑”里面，这里的“坑”主要有两个：一是容易造成死循环；二是容易产生越界。这些坑必然是单趟排序的代码错误造成的，所以我们主要看while循环里面的代码。
死循环
while (begin < end)
{
while (*end > *pit)
{
end--;
}
while (*begin < *pit)
{
begin++;
}
Swap(begin, end);
} 如上，如果像这样子写，外部的while( begin < end) 循环控制条件自然没有什么问题，只要跳出循环就是相遇了。但是对于其内部while()的循环控制条件，假设本轮三数取中确定的数字是 x ，首先执行第第一个while()， 如果 右边指针遇到 *end = *pit（即右边的指针指向的数字 等于 x ） 的情况，自然也停下来了，因为不满足循环控制条件； 接着指向第二个while()，*begin < *pit 的情况下（即左边指针指向的数据小于 x ），左边指针才会++ ，但是序列首位就是 x ，所以左边指针无法++。然后交换左右指针指向的数据，交换完都指向 x ，左右指针无论如何都无法继续移动，死循环。
那么如何改进呢？很简单，只需要更改内部循环控制条件，把等于 x 的数据过滤掉，不去管他。在进行下一轮递归处理的时候，自然会处理被过滤的 x 。如下，本轮三数取中确定的 x 是6，但是序列中有另外两个数据等于 6，不需要管，直接跳过，后面的递归调用（红色、蓝色背景区域）自然会处理其余的 6 。
如下，可以解决死循环的问题，遇到等于 x 的值，直接跳过。
while (begin < end)
{
while (*end >= *pit)
{
end--;
}
while (*begin <= *pit)
{
begin++;
}
Swap(begin, end);
}越界
那么，越界问题又是如何产生的呢？如下，在不考虑三数取中法的情况下，如果选取的 x 值是1，是整个序列里面最小的，当右边的指针往左边移动的时候，找到的全是比 1 大的，最后移到和左边指针同样的位置，由于上面的条件，遇到1直接过滤了，所以依然无法停下来，就会导致越界。
所以，如下，不光要在外部while 检测，也要在内部while检测 begin<end 。 当然，也可以这样子理解：当外部while 条件满足的时候，进入循环确实是 begin < end ，但是如果内部while不检测，那么经过内部begin、end 指针的移动，也不知道是否还满足 begin<end ，所以内部的while循环必须也要检测。
while (begin < end)
{
while (begin<end && *end >= *pit)
{
end--;
}
while (begin<end && *begin <= *pit)
{
begin++;
}
Swap(begin, end);
}四、快速排序（前后指针法）
思想
三数取中得到 x ，然后将 x 放到首位，设计两个指针prev，cur，一开始 prev 指向序列第一个数据，cur指向第二个，然后cur一直要++，直到碰到比 x 小的，那么prev++，然后交换两个指针指向的数据。最后 cur 指针越界，交换序列第一个数据和 cur 指针指向的数据。递归下去之前的过程，最后得到的就是升序序列。（降序序列只需要反过来，cur 遇到比*pit 大的就交换）
如下，一次下来，6左边的都比6小，右边的都比6大。排好这一次之后，再递归下去，排一个个小区间，直到结束，排序完成。
这个方法可以总结出一点点小规律，那就是，prev指针所过之处，全部都是比 x 小的值，包括 prev 指针本身（除去序列首位）。因为只有 cur 指针找到了 比 x 小的数据，然后 prev 才会前移一个位置 ，交换两个指针的值，所以才会有这个规律。
程序代码
如下代码，其中while循环里，巧妙之处就在于 if (*cur < *pit && ++prev != cur) 。如果一个序列是：6 8 2 3 0 ，prev指向6，cur指向8，此时*cur > *pit，那么&&左边的逻辑值就是0，根据&&符号的规则，不会执行右边，prev也就不会++ 。如果 && 左右两边的表达式交换位置，那么无论是否需要交换 prev 和 cur 指向的值，prev 指针都要++，就会出错。
void QuickSort3(int* p, int* left, int* right)
{
int* index = GetMidIndex(p, left, right);
Swap(index, left);
int* prev = left;
int* cur = left + 1;
int* pit = left;
while (cur <= right)
{
//只要cur指向的比*pit小，prev就会++，确保prev经过的都是比*pit小的
if (*cur < *pit
&& ++prev != cur) // ++prev==cur的情况下，那么就没有必要交换，因为两个一样
{
Swap(prev, cur);
}
cur++;
}
Swap(pit, prev);
//现在分成了[left,prev-1] prev [prev+1,right]
if (prev - 1 - left + 1 > 10)
{
QuickSort3(p, left, prev - 1);
}
else
InsertSort(left, prev - 1 - left + 1);
if (right - prev - 1 + 1 > 10)
{
QuickSort3(p, prev + 1, right);
}
else
InsertSort(prev + 1, right - prev - 1 + 1);
}五、快速排序非递归法
思想
不像归并排序，先递归分成最小序列，再由小序列到大序列 排序；快速排序必须要由大序列排到小序列。所以，快速排序非递归的方法较为难以理解——在这里要引入 栈 来帮助进行排序。
如下这张简略的快排递归展开图，数字序号就是对应的执行顺序。首先排完最长序列之后，并不是先排左边序列，再排右边序列，然后再排下面的小序列；而是先排左边序列（序号1），然后一条路走到黑，每次都排更小的序列（序号2），直到不能再排（3、4、5），再返回排稍微大一点的序列（6），直到左边排完了，再开始右边（7），右边也和左边一样的。
我们可以利用栈，首先将最大的序列进行一次排序，排好了将左右两个子序列放到栈里面；取出栈里面的数据，排一个子序列，这个子序列一次排序完成，又将该子序列的左右子序列放到栈里面（有就放、没有就不放）……一直这样循环，直到栈没有数据了，就排好序了。注意，每次放左右子序列的先后顺序是一样的，要么就一直先左后右，要么就一直先右后左。
如下图，上方是递归过程对各序列编号，有助于理解。下方是利用栈进行排序的过程，每一次排序的核心代码是没有改变的，其结果也依然是 x 左边的都比 x 小，x右边的都比 x 大。只是非递归法是利用栈而已。
通过理解利用栈的过程，也可以明白，其实每一个序列先后执行顺序和递归法是一样的，可以对比参考快排简略的递归展开图。非递归法其实就是利用栈后进先出的特点，先将右子序列压倒最底下，然后一直执行左子序列及其子序列等等的单次排序，直到排完，再进行右子序列的同样顺序的单次排序。
程序代码
如下，第一个函数 PartSort 是对每一个序列进行排序的过程，和上面三种递归方法的区别就是，没有递归（有点绕.....）。第二个函数 QuickSortNoR 就是利用栈进行快速排序的过程，每一次对一个序列快排都要利用PartSort。
int PartSort(int* p, int left, int right)
{
int* temp = GetMidIndex(p, p + left, p + right);
Swap(temp, p + left);//之前一直出错，就是这里交换的是p和temp，应该交换p+left，每次快排区间的第一个值
int begin = left;
int end = right;
int pit = begin;
int temp1 = p[left];//要比较的值，是每次比较区间的首位，而不是整个数组的首位
while (begin < end)
{
while (begin < end && p[end] >= temp1)
{
end--;
}
p[pit] = p[end];
pit = end;
while (begin < end && p[begin] <= temp1)
{
begin++;
}
p[pit] = p[begin];
pit = begin;
}
pit = begin;
p[pit] = temp1;
return pit;
}
void QuickSortNoR(int* p, int n)
{
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, n - 1);
StackPush(&st, 0);
while (!StackEmpty(&st))
{
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int KeyIndex = PartSort(p, left, right);//一方面，排序，另一方面，找到当此排序的那个数的位置
//[left KeyIndex-1] KeyIndex [KeyIndex+1,right]
if (KeyIndex + 1 < right)
{
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, KeyIndex + 1);
}
if (KeyIndex - 1 > left)
{
StackPush(&st, KeyIndex - 1);
StackPush(&st, left);
}
}
}以上就是快排和归并排序的递归法以及非递归法，呕心沥血之作，希望多多支持，有错误的地方也欢迎评论区指正！
