一、传统的集合运算

传统的集合运算有并、交、差、笛卡尔积，都比较简单。

---

二、专门的关系运算

专门的关系运算包括选择、投影、连接、除运算等。

1.选择（restriction）

在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：
σ_F (R ) = {t |t ∈ R∧F (t ) = ‘真’}

F表示选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”，其基本形式为：X₁θY₁，选择运算是从关系R中选取逻辑表达式F为真的元组，从行的角度进行运算。

例如：查询信息系（IS系）全体学生： σ_{Sdept=‘IS’} (Student)

注意：如果属性名是数字，不用加单引号

2.投影（Projection）

从R中选择出若干属性列组成新的关系，记作：
π_A ( R ) = { t [A]| t ∈ R }

A表示R 中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（为了避免重复行）。

例如：查询学生的姓名和所在系：π_{Sname，Sdept}(Student)

3.连接（join）

连接也称为θ连接，从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

A 和B分别为R 和S 上度数相等且可比的属性组
θ是比较运算符
投影操作主要是从列的角度进行运算

1）等值连接

从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组

2）自然连接

两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，在结果中还要把重复的属性列去掉。

悬浮元组：两个关系R和S在自然连接时，关系R和S中被舍弃的元组
外连接：把悬浮元组舍弃的元组也保存到结果关系中，在其他属性上填空值（NULL）
左外连接：只保留左边的关系R中的悬浮元组
右外连接：只保留右边的关系S中的悬浮元组

4.除（Division）

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z为属性组，R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性上的投影：
元组在X上的分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影的集合

解释：

• 在关系R和S中，相同的属性组为(B, C)，首先列出属性组A的所有的分量值对应的象集
  a₁的象集为{(b₁,c₂), (b₂,c₃), (b₂,c₁)}
  a₂的象集为{(b₃,c₇), (b₂,c₃)}
  a₃的象集为{(b₄,c₆)}
  a₄的象集为{(b₆,c₆)}
• 下面观察每一个分量值对应的象集，找到哪一个包含关系S中所有属性组(B,C)上的投影的集合
  S在(B,C)上的投影为{(b₁,c₂), (b₂,c₃), (b₂,c₁)}
  观察得，只有a₁的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影
  于是R÷S=a₁，如图所示