代码随想录day52 动态规划

题1143.最长公共子序列

1，本题和最长重复子数组的区别在于本题不要求连续，那么当遇到元素不相同时不能重头开始累计，而应该取前面情况中的最大值。

2，dp数组依然为dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。 取i-1和j-1虽然理解上要绕一点，但便于初始化（都初始化为0，如果是i，j就要分别对第一行和第一列进行初始化，元素相同的地方为1，不同为0）。

3，递推公式，注意元素不相同的时候的处理。
主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1];
        for(int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
            char char1 = text1.charAt(i - 1);
            for(int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                char char2 = text2.charAt(j - 1);
                //递推公式
                if(char1 == char2) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);//不连续的元素
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

题1035 不相交的线

1，本题分析以后其实和上一题是一模一样的，就是求最长公共子序列。

class Solution {
    //其实就是求最长公共子序列
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
        for(int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for(int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.length][nums2.length];
    }
}

题53 最大子序和

本题也可以用贪心来解。
（一下摘自代码随想录）
动规五部曲如下：
1，确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2，确定递推公式
dp[i]只有两个方向可以推出来：
dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3，dp数组如何初始化
从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。
dp[0]应该是多少呢?
根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

   //动态规划
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //if(nums.length == 1) return nums[0];
        //dp代表以nums[i]为结尾的子数组的最大和
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }
        return result;
    }