考研必备~总结严蔚敏教授《数据结构》课程的重要知识点及考点

news2024/11/15 19:37:35

作者主页：知孤云出岫

总结严蔚敏教授《数据结构》课程的重要知识点及考点，并罗列重要的实操代码如下：
在这里插入图片描述

1. 基本概念

1.1 数据结构的定义

数据：数据是信息的符号表示，可以是数值、字符、图像等。
数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

1.2 抽象数据类型 (ADT)

抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

2. 线性表

2.1 顺序表

定义：顺序表是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
操作：插入、删除、查找等。

关键代码：

typedef struct {
    ElemType *data;
    int length;
} SqList;

void InitList(SqList *L) {
    L->data = (ElemType *)malloc(MAXSIZE * sizeof(ElemType));
    L->length = 0;
}

2.2 链表

定义：链表是通过链式存储结构存储线性表的数据元素。
类型：单链表、双链表、循环链表。

关键代码：

typedef struct Node {
    ElemType data;
    struct Node *next;
} Node, *LinkList;

void InitList(LinkList *L) {
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    (*L)->next = NULL;
}

3. 栈和队列

3.1 栈

定义：栈是一种后进先出（LIFO）的线性表。
操作：进栈、出栈、取栈顶元素等。

关键代码：

#define MAXSIZE 100
typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int top;
} SqStack;

void InitStack(SqStack *S) {
    S->top = -1;
}

3.2 队列

定义：队列是一种先进先出（FIFO）的线性表。
类型：顺序队列、链式队列、循环队列。

关键代码：

#define MAXSIZE 100
typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int front;
    int rear;
} SqQueue;

void InitQueue(SqQueue *Q) {
    Q->front = 0;
    Q->rear = 0;
}

4. 树和二叉树

4.1 树的基本概念

定义：树是n(n>=0)个结点的有限集。
类型：二叉树、平衡二叉树、完全二叉树等。

4.2 二叉树

遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历。

关键代码：

typedef struct BiTNode {
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

void PreOrderTraverse(BiTree T) {
    if(T != NULL) {
        printf("%c", T->data);
        PreOrderTraverse(T->lchild);
        PreOrderTraverse(T->rchild);
    }
}

5. 图

5.1 图的基本概念

定义：图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成。
表示：邻接矩阵、邻接表等。

5.2 图的遍历

深度优先搜索 (DFS)
广度优先搜索 (BFS)

关键代码：

#define MAXVEX 100
typedef struct {
    char vexs[MAXVEX];
    int arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numVertexes, numEdges;
} MGraph;

void DFS(MGraph G, int i) {
    visited[i] = TRUE;
    printf("%c ", G.vexs[i]);
    for(int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
        if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
            DFS(G, j);
    }
}

6. 查找和排序

6.1 查找

顺序查找：适用于线性表。
二分查找：适用于有序数组。

关键代码：

int BinarySearch(int *a, int n, int key) {
    int low = 0, high = n - 1;
    while(low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if(a[mid] == key) return mid;
        else if(a[mid] > key) high = mid - 1;
        else low = mid + 1;
    }
    return -1;
}

6.2 排序

交换排序：冒泡排序、快速排序。
选择排序：简单选择排序、堆排序。
插入排序：直接插入排序、希尔排序。
归并排序：两路归并排序。

关键代码：

void QuickSort(int *a, int low, int high) {
    if(low < high) {
        int pivot = Partition(a, low, high);
        QuickSort(a, low, pivot-1);
        QuickSort(a, pivot+1, high);
    }
}

int Partition(int *a, int low, int high) {
    int pivot = a[low];
    while(low < high) {
        while(low < high && a[high] >= pivot) high--;
        a[low] = a[high];
        while(low < high && a[low] <= pivot) low++;
        a[high] = a[low];
    }
    a[low] = pivot;
    return low;
}