hnust 1815: 算法10-6~10-8：快速排序
题目描述
快速排序是对起泡排序的一种改进。它的基本思想是，通过一趟排序将待排序的记录分割成两个独立的部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，在分成两个部分之后则可以分别对这两个部分继续进行排序，从而使整个序列有序。
快速排序的算法可以描述如下：
在本题中，读入一串整数，将其使用以上描述的快速排序的方法从小到大排序，并输出。
输入
输入的第一行包含1个正整数n，表示共有n个整数需要参与排序。其中n不超过100000。
第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个需要排序的整数。
输出
只有1行，包含n个整数，表示从小到大排序完毕的所有整数。
请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。
样例输入 Copy
10
2 8 4 6 1 10 7 3 5 9
样例输出 Copy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
提示
在本题中，需要按照题目描述中的算法完成快速排序的算法。
快速排序是一种十分常用的排序算法，其平均时间复杂度为O(knlnn)，其中n为待排序序列中记录的个数，k为常数。大量的实际应用证明，在所有同数量级的此类排序算法中，快速排序的常数因子k是最小的，因此，就平均时间而言，快速排序是目前被认为最好的一种内部排序方法。
而在C语言的常用编译器中，qsort函数是一个非常常用的快速排序函数。
解题过程
快速排序是一种高效的排序算法，使用分治法（Divide and Conquer）策略来把一个序列分为较小的两个子序列，然后递归地排序两个子序列。
题干代码解析
图片中提供的代码是快速排序算法（Quick Sort）的实现，它由两个主要部分组成：分区函数 Partition 和快速排序函数 QSort。以下是对代码的详细解析：
Partition 函数：
- 函数作用：对顺序表的一个子序列进行分区操作，使枢轴元素（pivot）最终位于它最终排序的位置，并使所有比它小的元素位于它左边，所有比它大的元素位于它右边。
- 参数：
SqList &L：引用传递的顺序表。int low：子序列的起始索引。int high：子序列的结束索引。
- 过程：
- 选择
L.r[low]作为枢轴记录pivotkey。 - 使用两个指针
low和high，从两端交替向中间扫描，直到low和high相遇。 - 当
L.r[high].key小于或等于pivotkey时，将high指针向左移动。 - 当
L.r[low].key大于pivotkey时，将low指针向右移动，并交换L.r[low]和L.r[high]。 - 当
low和high相遇时，将枢轴记录移动到它最终的位置L.r[low]。 - 返回枢轴记录的位置。
- 选择
QSort 函数：
- 函数作用：递归地对顺序表的子序列进行快速排序。
- 参数：
SqList &L：引用传递的顺序表。int low：子序列的起始索引。int high：子序列的结束索引。
- 过程：
- 如果
low小于high，说明子序列长度大于1，需要排序。 - 调用
Partition函数对子序列进行分区，得到枢轴位置pivotloc。 - 对枢轴左边的子序列
L.r[low...pivotloc-1]递归调用QSort进行排序。 - 对枢轴右边的子序列
L.r[pivotloc+1...high]递归调用QSort进行排序。
- 如果
QuickSort 函数：
- 函数作用：快速排序算法的入口函数，对整个顺序表进行排序。
- 参数：
SqList &L：引用传递的顺序表。
- 过程：
- 调用
QSort函数，传入顺序表L，以及起始索引1和结束索引L.length。
- 调用
代码逻辑分析：
- 快速排序是一种分治算法，它通过递归地将数据分为较小的子问题来解决。
- 算法的关键在于分区操作，它通过选取一个枢轴元素，将数据分为两部分，使得左边的所有元素都不大于枢轴，右边的所有元素都不小于枢轴。
- 通过递归地对子序列进行快速排序，最终达到整个序列有序的目的。
注意事项：
- 快速排序的性能在最坏情况下是 O(n^2)，但平均情况下是 O(n log n)，这取决于枢轴的选择。
- 快速排序是不稳定的排序算法，因为相同元素的顺序可能会在分区过程中改变。
- 快速排序通常需要随机化处理来避免最坏情况的发生，特别是在输入数据已经有序或接近有序的情况下。
以下是对小编的高中模板递归方法快速排序的详细讲解
-
函数定义：
quick_sort(int q[], int l, int r)：这是快速排序的递归函数，接收一个整数数组q和两个整数l和r作为参数，分别表示要排序的数组部分的起始和结束索引。
-
基本情况：
- 如果
l大于等于r，则表示当前要排序的数组部分已经是一个元素或为空，不需要排序，直接返回。
- 如果
-
选择基准元素：
- 使用
(l + r >> 1)计算中间位置的索引，并将该位置的元素q[l + r >> 1]作为基准元素x。这里使用了位运算符>> 1来实现整数除以2。
- 使用
-
初始化指针：
i初始化为l - 1，j初始化为r + 1，这两个指针用于从数组的两端开始遍历。
-
分区操作：
- 使用两个
while循环进行分区：- 第一个
while循环中，i从左向右遍历，直到找到第一个不小于x的元素。 - 第二个
while循环中，j从右向左遍历，直到找到第一个不大于x的元素。
- 第一个
- 当
i小于j时，使用swap函数交换q[i]和q[j]，将较大的元素移动到数组右侧，较小的元素移动到左侧。
- 使用两个
-
递归排序：
- 当完成一次分区操作后，对基准元素左边和右边的子数组分别进行快速排序。
-
函数调用：
quick_sort(q, l, j)对左侧子数组进行排序。quick_sort(q, j + 1, r)对右侧子数组进行排序。
-
swap函数：- 代码中没有给出
swap函数的实现，但它应该是一个交换两个整数的函数。
- 代码中没有给出
-
算法性能：
- 快速排序的平均时间复杂度为 O(n log n)，在大多数情况下表现良好。但在最坏情况下（例如，数组已经排序或所有元素相等），时间复杂度会退化为 O(n^2)。
-
稳定性：
- 快速排序是不稳定的排序算法，因为相同的元素可能在分区过程中改变它们原来的顺序。
快速排序是一种非常实用的排序算法，由于其高效性，它在实际应用中非常广泛。然而，对于大型数据集或需要稳定性的场景，可能需要考虑其他排序算法，如归并排序。
AC代码
这里小编手懒了，就直接用了高中背过的算法模板，上面有讲解
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n,q[N];
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if(l>=r) return;
int x=q[l+r>>1], i=l-1, j=r+1;
while(i<j)
{
do i++; while(q[i]<x);
do j--; while(q[j]>x);
if(i<j) swap(q[i],q[j]);
}
quick_sort(q,l,j), quick_sort(q,j+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d", &q[i]);
quick_sort(q,0,n-1);
for(int i=0; i<n; i++)
printf("%d ", q[i]);
return 0;
}
