来源：力扣（LeetCode）
描述：
如果一个正方形矩阵满足下述 全部 条件，则称之为一个 X 矩阵 ：
-
矩阵对角线上的所有元素都 不是 0
-
矩阵中所有其他元素都是 0
给你一个大小为 n x n 的二维整数数组 grid ，表示一个正方形矩阵。如果 grid 是一个 X 矩阵 ，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：grid = [[2,0,0,1],[0,3,1,0],[0,5,2,0],[4,0,0,2]]
输出：true
解释：矩阵如上图所示。
X 矩阵应该满足：绿色元素（对角线上）都不是 0 ，红色元素都是 0 。
因此，grid 是一个 X 矩阵。
示例 2：
输入：grid = [[5,7,0],[0,3,1],[0,5,0]]
输出：false
解释：矩阵如上图所示。
X 矩阵应该满足：绿色元素（对角线上）都不是 0 ，红色元素都是 0 。
因此，grid 不是一个 X 矩阵。
提示：
- n == grid.length == grid[i].length
- 3 <= n <= 100
- 0 <= grid[i][j] <= 105
方法：数学
思路与算法
首先题目给出 X 矩阵的定义，一个正方形矩阵如果同时满足以下两个条件则该矩阵为 X 矩阵。
- 矩阵对角线上的所有元素都不是 0。
- 矩阵中的所有其他元素都是 0。
现在给出一个大小为 n × n 的二维整数数组 grid，现在我们需要判断 grid 是否是一个 X 矩阵。对于矩阵 grid 中的某一个位置 (i, j)，0 ≤ i , j < n，如果满足 i = j 或者i + j + 1 = n，则说明该点在矩阵 grid 的对角线上，否则不在矩阵对角线上。那么我们遍历矩阵中的每一个位置来判断是否满足 X 的定义即可——若在对角线上则需要满足 grid[i][j] != 0，否则需要满足 grid[i][j] = 0。如果每一个位置都满足要求则返回 true，否则返回 false。
代码：
class Solution {
public:
bool checkXMatrix(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i == j || (i + j) == (n - 1)) {
if (grid[i][j] == 0) {
return false;
}
} else if (grid[i][j]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
};
执行用时：28 ms, 在所有 C++ 提交中击败了83.56%的用户
内存消耗：15.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了77.17%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n2)，其中 n 为正方形矩阵 grid 的行列数。
空间复杂度：O(1)。仅使用常量空间。
author：LeetCode-Solution
