目录
- 前言
- 一、hoare版本
- 1. 单排
- 2. 单排的代码实现
- 3. 综合排序的实现
- 4. 测试
- 二、挖坑法
- 1. 单排
- 2. 单排的代码实现
- 3. 综合排序的实现
- 4. 测试
- 三、前后指针法
- 1. 单排
- 2. 单排的代码实现
- 3. 综合排序的实现
- 4. 测试
- 四、快排的时间复杂度
- 五、快排的优化
- 1. 三数取中
- 2. 小区间优化
- 六、快排的非递归实现
前言
快速排序的效率是所有排序算法中比较高的一种排序算法了，其非常之重要，在校招中的考试也经常会遇到。我们今天重点学习的就是快速排序的相关内容，快速排序有三种版本，我们都必须熟练掌握。
一、hoare版本
1. 单排
思想：一般情况下，首先选择左边第一个数字作为一个基准值，记为key，其对应的下标为
keyi。需要两个指针分别从左边第一个位置开始，另一个指针从右边最后一个位置开始，然后遍历整个数组，左边开始的指针称为left，右边开始的指针称为right，这里需要注意，遍历指向数组中的数据的指针就是数组的下标，也就是一个整数。left在遍历的过程中主要的任务就是找到比key大的数，right的任务就是找到比key小的数，然后再交换left和right指向的值，这个操作本质就是将比key小的数往前放，比key大的数往后放，最后实现keyi位置的左边所有值都比keyi位置的值小，keyi位置的右边所有值都比keyi位置的值大。继续遍历，重复上述过程，直到left和right相遇。最后将left和right相遇位置的值和keyi位置的值进行交换，这里需要注意一个点：我们定义的是keyi，也就是key对应的位置（下标），我们不能通过定义一个key去保存keyi对应位置的值，然后跟相遇位置进行交换，因为，这样定义的变量是一个局部变量，其改变不会影响数组中keyi位置的值。
- 注意事项：
- 如果是以最左边的值作为key，则一定要先让right先走，保证最后相遇位置的值比key小，然后和keyi位置的值进行交换，这样交换后刚好比keyi位置的值小的值放到keyi的左边。
- 如果是以最右边的值作为key，则一定要先让left先走，保证最后相遇位置的值比key大，然后和keyi位置的值进行交换，这样交换后刚好比keyi位置的值大的值放到keyi的右边。
- 关于相遇位置的值？
- 如果是以最左边的值作为key，则一定要先让right先走：相遇的情况有两种，第一种就是left去遇到right，此时的场景是right找到对应的数据之后停下来，换left进行找数据，但是left还没有找到对应的数据就遇到了right，此时因为是right停下来的，所以该位置的值显然是比keyi位置的值小的。第二种情况就是right去碰left，这种情况发生在left和right对应的值刚交换后，right继续走，但是没有找到比keyi位置的值小就遇到了left，此时需要注意left指向的值是刚刚和right指向的值进行交换的，所以此时left指向的值是比keyi位置的值小的。
- 如果是以最左边的值作为key，则一定要先让left先走：相遇的情况有两种，第一种就是right去遇到left，此时的情况是left找到了比keyi位置的值大了，停下来了，right没有找到比keyi位置的值小就遇到left了，显然相遇位置的值是比keyi大的。第二种情况就是left去遇到right，此时left和right的位置的值刚发生交换，此时left要去寻找下一个比keyi位置的值大的，但是此时没有找到就遇到了right，此时right位置指向的值是上一次left和right发生交换的结果，显然是比keyi指向的值大的。
2. 单排的代码实现
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
int keyi = left;
while (left < right)
{
// 先让right走
while (left<right && a[right]>=a[keyi])
{
right--;
}
// 再让right走
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
// left和right都找到了对应值，left找到了比keyi位置大的值，right找到了比keyi位置小的值
// 交换
Swap(&a[left], &a[right]);
}
// 当相遇时退出循环
Swap(&a[keyi], &a[left]);
return left;
}
- 注意事项： 上述的代码中有几个细节：
- 在内层循环中的while循环中一定要加上left<right这个条件，否则就会出现left或者right越界的情况。
- 内层循环的while循环中写的一定是
a[right]>=a[keyi]和a[left] <= a[keyi]，一定不能写成a[right]>a[keyi]和a[left] < a[keyi]，如果写成这样，当数据和keyi对应的值相等的时候，那么left和right都不会往下走，那么就会出现死循环。
3. 综合排序的实现
综合快速排序的实现需要利用分治算法思想，也就是需要对keyi的左右子区间进行递归使用单排，当所有的子区间都有序的时候，那么整个数据就是有序的
。
- 代码实现
// 快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
assert(a);
if (begin >= end)
{
// 判断区间的有效性
// 如果区间中只有一个数，那么此时默认是有序的，不需要进行单排
// 如果区间不存在，同样不能进行单排
return;
}
// 区间有效
// 进行单排
int keyi = PartSort(a, begin, end);
// 将原数组区间[begin,end]分为[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
// 递归单排左右子区间，使每一个子区间都有序
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
4. 测试
- 测试代码
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1 };// 逆序
int size = sizeof(a) / sizeof(int);
QuickSort(a, 0,size-1);
PrintArr(a, size);
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}
- 测试结果
二、挖坑法
1. 单排
思想：首先将第一个位置的值l，l也就是eft指向的值保存为key，那么此时left位置就是一个坑，可以填充数据。同样，我们让right先走，当right找到了比key小的数，那么此时将找到的数放到坑位上，此时自己（right位置）形成一个坑位，接下来left去找数，当left找到了比key大的数，此时将找到的数放到坑位上，自己形成一个坑位，以此类推，直到left和right相遇则结束。最后将key填充坑位上，即可保证key左边的值比key都小，key右边的值都比key大。
2. 单排的代码实现
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
int key = a[left];
// 初始化坑位
int pit = left;
while (left < right)
{
while (left<right && a[right]>=key)
{
right--;
}
// 程序走到这里时，right找到了比key小的值
a[pit] = a[right];
pit = right;
// 让left走
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
// 程序走到这里，说明left找到了比key大的值
a[pit] = a[left];
pit = left;
}
// 当left和right相遇的时候，退出循环，最终将key的值放在最后的坑位上
a[pit] = key;
return pit;
}
理解：上述代码中，首先第一个坑的位置是left,也就是key对应的位置，最后一次坑的位置一定是left和right相遇的位置，因为，每次在走的只能是left和right中的一个，不能是left和right同时走，假如是left去遇到right,那么说明此时的坑位就是right位置指向的，如果是right去遇见left，那么此时的坑位就是left指向的。我们会发现一个规律：当left在走的时候，坑位一定是right形成的，在靠后的位置，所以left要去找比key大的数，然后填充到坑位上，才能满足条件。当right在走的时候，坑位一定是left形成的，在靠前的位置，所以right要去找比key小的值放到坑位上。
3. 综合排序的实现
综合快速排序的实现需要利用分治算法思想，也就是需要对keyi的左右子区间进行递归使用单排，当所有的子区间都有序的时候，那么整个数据就是有序的。
- 代码实现
// 快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
assert(a);
if (begin >= end)
{
// 判断区间的有效性
// 如果区间中只有一个数，那么此时默认是有序的，不需要进行单排
// 如果区间不存在，同样不能进行单排
return;
}
// 区间有效
// 进行单排
int keyi = PartSort(a, begin, end);
// 将原数组区间[begin,end]分为[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
// 递归单排左右子区间，使每一个子区间都有序
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
4. 测试
- 测试代码
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1 };// 逆序
int size = sizeof(a) / sizeof(int);
QuickSort(a, 0,size-1);
PrintArr(a, size);
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}
- 测试结果
三、前后指针法
1. 单排
思想：这个方法的实现需要两个指针，同样需要一个位置的值来充当基准值，我们需要记录基准值的位置，记为
keyi。同样我们使用数组中第一个位置的元素作为基准值，在实现的过程中，需要两个指针来遍历，分别为：prev和cur,cur指针负责在前面进行探路，当cur指针找到了比key大的数，那么此时让prev++，交换prev和cur位置的值。如果cur指向的值比key小或者相等，那么只需要让cur继续向后走即可。这个方法本质就是让cur在前面找到比key大的数，然后将其放到前面的位置上。
2. 单排的代码实现
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && a[++prev] != a[cur])
{
// 在这里面的prev的值是++后的值，也就是指向的值是比key大的，所以需要换到后面
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
// 最终prev指向的值就是从头到尾最后一个比key小的数
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
return prev;
}
在遍历排序的过程中，如果cur还没有遇到比key大的数，那么prev和cur是紧挨着的，如果cur遇到了比key大的数，那么cur和prev中会相差一些比key大的数。
- 如果cur还没有遇到比key大的数，那么prev和cur是紧挨着的：代码在执行的过程，如果cur找到的是比key小的数，那么
a[cur] < a[keyi]条件为真，此时会继续执行a[++prev] != a[cur]，执行a[++prev] != a[cur]的时候首先会执行++prev,那么如果在此之前，cur从来没有找到比key大的数，那么prev和key是紧挨着的，所以a[++prev] != a[cur]这个条件就不成立，所以不会发生数据交换。总的结果就相当于prev和cur同步往后走。- 如果cur遇到了比key大的数，那么cur和prev中会相差一些比key大的数：代码在执行的过程，如果cur找到的是比key小的数，那么
a[cur] < a[keyi]条件为真，此时会继续执行a[++prev] != a[cur]，执行a[++prev] != a[cur]的时候首先会执行++prev,那么如果在此之前cur从来没有找到比key大的数，那么prev和cur之间会相差一些比key大的数，所以prev和cur不是紧挨着的，所以a[++prev] != a[cur]这个条件就成立，此时才发生数据交换。
3. 综合排序的实现
综合快速排序的实现需要利用分治算法思想，也就是需要对keyi的左右子区间进行递归使用单排，当所有的子区间都有序的时候，那么整个数据就是有序的。
- 代码实现
// 快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
assert(a);
if (begin >= end)
{
// 判断区间的有效性
// 如果区间中只有一个数，那么此时默认是有序的，不需要进行单排
// 如果区间不存在，同样不能进行单排
return;
}
// 区间有效
// 进行单排
int keyi = PartSort(a, begin, end);
// 将原数组区间[begin,end]分为[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
// 递归单排左右子区间，使每一个子区间都有序
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
4. 测试
- 测试代码
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1 };// 逆序
int size = sizeof(a) / sizeof(int);
QuickSort(a, 0,size-1);
PrintArr(a, size);
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}
- 测试结果
四、快排的时间复杂度
我们知道快速排序的过程，其实是利用单排+递归进行实现的，那么单排中，我们知道其实遍历的就是整个数组，所以单排中的时间复杂度为：O(N)，所以快排的时间复杂度的问题就转化为递归的次数，快排中递归的情况和二叉树中的递归情况是比较类似的，所以假如递归的层数是h，总区间数为：N，那么就有N = 2^h-1，所以h = log2(N+1)，即O(logN)，所以快速排序的时间复杂度为:O(NlogN)，这种情况是比较好的情况，就是每次的keyi都是数据的中位数，所以情况和二叉树类似，但是快速排序在处理实际问题的时候，每次keyi并不一定是中位数，最坏的情况就是每次的keyi是最左边的数或者最右边的数，那么这样递归的层数就会比较深了，假如有N个数据那么就需要递归N层，所以再加上单排的时间复杂度为：O(N)，那么合起来这种情况的快速排序的时间复杂度就是O(NN)。
五、快排的优化
通过上面时间复杂度的分析，我们知道上面的代码在处理实际问题的时候，可能会出现最坏的情况，当出现最坏的情况时，时间复杂度为:O(N^2)。此时的效率就比较低了，所以我们需要对上面的代码进行优化，以解决这样的问题。
1. 三数取中
通过分析我们知道，最坏的情况就是当keyi是在最左边或者最右边的时候，也就是取到的keyi位置的值是区间中的最小值或者最大值时，效率最低，那么我们知道，如果我们取到的数据是数据中的最小值或者最大值，那么keyi最终就是在最前面或者最后面，那么分割出来的区间数就会比较多，最好的情况就是每次在进行区间分割的时候，也就是去keyi的时候，能够取到中间位置的值，所以我们可以考虑写一个算法来取代中间位置的值，需要参数就是数组，左右下标。
- 代码实现
// 第三种方法实现快排
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
int min = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[min], &a[left]);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && a[++prev] != a[cur])
{
// 在这里面的prev的值是++后的值，也就是指向的值是比key大的，所以需要换到后面
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
// 最终prev指向的值就是从头到尾最后一个比key小的数
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
return prev;
}
// 快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
assert(a);
if (begin >= end)
{
// 判断区间的有效性
// 如果区间中只有一个数，那么此时默认是有序的，不需要进行单排
// 如果区间不存在，同样不能进行单排
return;
}
// 区间有效
// 进行单排
int keyi = PartSort(a, begin, end);
// 将原数组区间[begin,end]分为[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
// 递归单排左右子区间，使每一个子区间都有序
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
// 三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
int mid = (left + right) / 2;
if (mid < left)
{
// mid left
if (a[right] < a[mid])
{
// right mid left
return mid;
}
else if(a[right]<a[left])
{
// mid right left
return right;
}
else
{
// mid left right
return left;
}
}
else
{
// left mid
if (a[right] > a[mid])
{
// left mid right
return mid;
}
else if (a[right] > a[left])
{
// left right mid
return right;
}
else
{
// right left mid
return left;
}
}
}
三数取中的好处就是在数据是有序或者逆序的时候，能够求出数据中的中位数作为key，后面有利用区间的分割。
2. 小区间优化
在上面的代码中，每一个子区间都是采用单趟排序递归进行排序的，当数据量很大的时候，后面的几层会产生很多的小区间，这些小区间又分别会建立栈帧，所以对系统的开销就会比较大。因此，我们可以考虑，当子区间不是特别大的时候，恶魔可以采用其他的排序算法对子区间中的数据进行排序，以减少系统栈帧的建立，从而减少系统开销。
- 代码实现
// 快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
assert(a);
if (begin >= end)
{
// 判断区间的有效性
// 如果区间中只有一个数，那么此时默认是有序的，不需要进行单排
// 如果区间不存在，同样不能进行单排
return;
}
// 区间有效
if (end-begin+1<=10)
{
// 区间比较小的时候
InsertSort(a+begin, end - begin + 1);
}
else
{
// 区间比较大
// 进行单排
int keyi = PartSort(a, begin, end);
// 将原数组区间[begin,end]分为[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1,end]
// 递归单排左右子区间，使每一个子区间都有序
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
}
- 上面代码有很多细节需要注意：
- 区间的数据个数是end-begin+1,而不是end-begin。
- 在插入排序算法中的参数进行传递的时候，传的数组地址应该是
a+begin，而不是a。因为其中的begin和end都是数组下标，分割完之后就是代码数组下标中对应的范围的数据，那么你如果将参数传成a，那么数据的区间就变成从头开始的end-begin+1个数据了。正确的数据就应该是从a+begin的位置开始的end-begin+1个数据。
六、快排的非递归实现
上面学习的是快排的递归实现，快排的递归实现会存在一个问题，就是当递归的深度太深的时候就会出现栈溢出，所以我们需要学习如何将递归实现方式转化为非递归的实现方式，其实快排的本质就是不断地将原来数组进行分割，分割成很多的区间，那么我们只需要对每一个有效的区间进行单排，使每一个有效的区间都能够有序，那么总数居自然就是有序的。想要拿到每一个区间，必然需要拿到对应区间的下标，所以下标对于实现每一趟单排是非常重要的。快排的非递归实现还需要使用一个栈来进行辅助实现。代码如下：
// 栈的基本内容
typedef struct Stack
{
int* a;
int size;
int capacity;
}Stack;
// 基本操作的声明
void StackInit(Stack* st);
void StackPush(Stack* st, int val);
void StackPop(Stack* st);
int StackTop(Stack* st);
bool StackEmpty(Stack* st);
void StackDestroy(Stack* st);
//快排的非递归实现
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
// 通过栈来辅助实现
Stack st;
StackInit(&st);
// 将区间的左右下标入栈
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, right);
while (!StackEmpty(&st))
{
// 出栈，拿到区间的左右下标
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort(a, left, right);
// [left,keyi-1] keyi [keyi+1,right]
// 将左右区间的左右下标入栈
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi - 1);
}
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi + 1);
StackPush(&st, right);
}
}
StackDestroy(&st);
}
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