目录
一、基本概念
二、举几个例子，便于理解
1、找零问题
2、最小路径和
3、背包问题
1）只考虑体积的贪心策略：
2） 只考虑价值的贪心策略：
三、贪心策略的特点
四、贪心策略证明
四、如何学习贪心
五、例题分析
第一题
1、题目描述
2、贪心策略分析
3、代码
第二题
1、题目描述
2、贪心策略分析
3、代码
第三题
1、题目描述
2、贪心策略分析
3、代码
第四题
1、题目描述
2、贪心策略分析
3、代码
一、基本概念
什么是贪心算法？
贪心算法不是一个具体的算法，而是一个策略。
具体的策略是：
1、把解决问题的过程氛围若干步
2、解决每一步，都选择当前看起来“最优”的解法
3、最后希望得到一个全局最优解。
二、举几个例子，便于理解
1、找零问题
你是一个超市前台，你有面额为【20，10，5，1】的零钱，数量不限
有个顾客来买东西，要找零50块。
你要给他找零，要求是给的钞票数最少。
按照贪心的策略，核心是我只考虑当前步数的最优的选法。
所以，按照贪心策略，我不管三七二十一，我不管后面怎么样子，我就只管当前的情况。
所以，50块，我先找两张最大的20
剩下10块，然后找一张10块。
结束。
2、最小路径和
以下有一个表格，
每一次只能向下或者向右走，现在要求从左上角走到右下角走的路径最小。
贪心法的策略就是：我不管三七二十一，那个小，我就走那个。我不管后面怎么样子，我就只管现在这一步。
因此：
3、背包问题
假设我们有以下几种物品，每种物品有价值和体积两个属性：
物品 A：价值 10，体积 2
物品 B：价值 8，体积 3
物品 C：价值 5，体积 4
物品 D：价值 3，体积 1
背包体积为8。现在要求尽可能的装东西，体积不超过8，要求价值最大化。
1）只考虑体积的贪心策略：
贪心的策略就是：我不管你别的，那个小，我选那个。
所以我直接选了8个D，3*8 -21；
但是实际上最佳的选择是4个A，价值为40.
2） 只考虑价值的贪心策略：
别的我不管，那个价值大我放那个。
所以按照价值从大到小的顺序选择物品放入背包。
选择4个价值最大的A，总价值为40.
三、贪心策略的特点
根据上述三个简单例子的理解，我们可以总结归纳贪心策略特点如下：
1、贪心策略没有标准和模板可以套用，需要具体问题具体分析
2、贪心策略所得结果无法保证最优解（因此，需要严格证明策略的正确性）
四、贪心策略证明
常用证明方法（数学方法）：
1、贪心选择性质：证明贪心算法每一步的选择都是局部最优的，即当前情况下的最佳选择，不考虑未来可能发生的情况。
2、反证法：假设贪心算法得到的解不是最优解，然后推导出这个假设的结果与实际情况不符，从而证明贪心算法得到的解必须是最优的。
3、交换证明：通过比较贪心算法选择的解和任何其他算法选择的解，证明贪心算法的解比其他算法的解更优或者至少一样好。
4、拼接法：通过将贪心算法得到的局部最优解与其他算法得到的解拼接或组合，证明贪心算法整体上是最优的。
四、如何学习贪心？
根据以上内容，我们怎么学习贪心？
1、遇到不会做的贪心题目，非常正常，非常常见。
不会就去查，就去搜，就去模仿。
先积累模仿，再总结经验，慢慢积累，找感觉。
这就够了，不要想太多。
2、其次，慢慢的，要学会自己去证明贪心策略正确性的过程。
五、例题分析
第一题
1、题目描述
860. 柠檬水找零
在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。
2、贪心策略分析
5元不用找，10元找5元，20元找一张10和一张5，而不是3张5。每一次找零都尽可能的留下5，把10兑换出去。
3、代码
class Solution {
public:
bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
int five = 0, ten = 0;
for(auto e : bills)
{
if(e == 5)
{
five++;
}
else if(e == 10)
{
if(five == 0)
{
return false;
}
else
{
five--;
ten++;
}
}
else //20
{
if(ten >= 1 && five >= 1)
{
ten--;
five--;
}
else if(five >= 3)
{
five -= 3;
}
else
{
return false;
}
}
}
return true;
}
};第二题
1、题目描述
2208. 将数组和减半的最少操作次数 - 力扣（LeetCode）
给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）
请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。
2、贪心策略分析
每一次选择该数组中最大数字减半，可以使用一个堆，c++中对应的容器是优先队列，priority_queue。
3、代码
class Solution {
public:
int halveArray(vector<int>& nums) {
//用优先队列
//每一次选取top出队列，减半，再插入队列
//如此保证每一次选择得数据都是最大的
std::priority_queue<double> q;
double sum = 0;
for(auto e : nums)
{
sum += e;
q.push(e);
}
double count = 0;
double half = sum / 2;
double ret = sum ;
while(!q.empty())
{
double top = q.top() / 2;
q.pop();
q.push(top);
ret -= top;
count++;
if(ret <= half)
{
break;
}
}
return count;
}
};第三题
1、题目描述
179. 最大数 - 力扣（LeetCode）
2、贪心策略分析
本题的本质是确定元素的先后顺序
但是，排序规则不同于以往的大小，而是以结果大小为标准。
因此，贪心策略：每一次选择，选择两个数字进行组合，看a和b组合，是ab大还是ba大。
lambda表达式：
[](参数列表){返回值}
3、代码
class Solution {
public:
string largestNumber(vector<int>& nums) {
//转换成字符串
vector<string> v;
for(auto x : nums)
{
v.push_back(to_string(x));
}
//按照规则排序
//在范围内进行排序，同时使用lambad表达式
sort(v.begin(),v.end(),[](const string& s1, const string& s2)
{
return s1 + s2 > s2 + s1;
});
string ret;
for(auto& e : v)
{
ret += e;
}
if(ret[0] == '0')
{
return "0";
}
return ret;
}
};第四题
1、题目描述
376. 摆动序列 - 力扣（LeetCode）
2、贪心策略分析
贪心策略：
当升序时，选择升序序列最大的，保证后面有更多的降序数字满足摆动
当降序时，选择降序序列最小的，保证后面有更多的升序数字满足摆动
即，波峰和波谷。
怎么判断该数字是不是波峰/波谷？
设置状态
设置一个数字的左边和右边
如果left*right<0
说明，要么是波峰，要么是波谷。
3、代码
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
if(nums.size() < 2)
return 1;
int ret = 0;
int left = 0;
for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++)
{
int right = nums[i+1] - nums[i];
if(right == 0)//非波峰/谷
continue;
if(left * right <= 0)//该点是一个波峰/波谷
ret++;
left = right;
}
return ret + 1;
}
};
