# 拆地毯

## 题目背景

还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。

## 题目描述

## 输入格式

第一行包含三个正整数 n、m、K。

接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。

## 输出格式

只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3
```

### 样例输出 #1

```
22
```

## 提示

选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10 + 9 + 3 = 22。

若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10 + 9 + 7 = 26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

1<=n,m,k<=100000

1.这是最大生成树问题，建议使用kruskal。

 2.题目说保留  k  块地毯，于是在地毯数为 k 时最小生成树就构建好了。我们只需要排序（降序），再去看 u (起点) 和 v（终点）是否是处在一个集合当中，如果是，那么这条地毯就不需要，否则就加上它的美丽值。看是否在一个集合中，使用并查集的思想即可——（可以看这个）2023/1/2总结_lxh0113的博客-CSDN博客

 3，具体kruskal算法可以看这个https://blog.csdn.net/lxh0113/article/details/128553299?spm=1001.2014.3001.5502

C代码如下：

#include<stdio.h>
#define N 100000
struct node
{
	int u,v,w;
}edges[N+10];
int b[N+10],n,m,k;
int getf(int x)
{
	if(b[x]==x) return x;
	b[x]=getf(b[x]);
}
int pd(int x,int y)
{
	int p,q;
	p=getf(x);
	q=getf(y);
	if(p!=q)
	{
		b[q]=p;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int quicksort(int left,int right)
{
	if(left>=right) return 0;
	int i=left,j=right;
	struct node t,temp=edges[left];
	while(i<j)
	{
		while(i<j&&temp.w>=edges[j].w) j--;
		while(i<j&&temp.w<=edges[i].w) i++;
		if(i<j)
		{
			t=edges[i];edges[i]=edges[j];edges[j]=t;
		}
	}
	edges[left]=edges[i];
	edges[i]=temp;
	quicksort(left,i-1);
	quicksort(i+1,right);
}
 
int kruskal()
{
	int i,j,sum=0;
	for(i=0,j=0;i<m;i++)
	{
		if(pd(edges[i].u,edges[i].v))
		{
			j++;
			sum+=edges[i].w;
		}
		if(j>=k) break;
	}
	return sum;
}
 
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)
		b[i]=i;
	for(i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w);
	}
	quicksort(0,m-1);
	printf("%d\n",kruskal());
	return 0;	
}

 C++代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int  N = 100000;
struct node 
{
	int u, v, w;
} edges[N+10];
 
int b[N+10], n, m;
int getf(int x) 
{
	if (b[x] == x) return x;
	b[x] = getf(b[x]);
}
int pd(int x, int y) 
{
	int p, q;
	p = getf(b[x]);
	q = getf(b[y]);
	if (p != q) 
	{
		b[q] = p;
		return 1;
	} else return 0;
}
bool cmp(node a, node b) 
{
	return a.w < b.w;
}
int kruskal() 
{
	int i, j, sum = 0;
	for (i = 0, j = 0; i < m; i++) 
	{
		if (pd(edges[i].u, edges[i].v) == 1) 
		{
			j++;
			sum += edges[i].w;
		}
		if (j >= n) break;
	}
	return sum;
}
 
int main() 
{
	int i, j, k;
	cin >> n >> m;
	for (i = 1; i <= n; i++)
		b[i] = i;
	for (i = 0; i < m; i++) 
	{
		cin >> edges[i].u >> edges[i].v >> edges[i].w ;
	}
	sort(edges, edges + m - 1, cmp);
	k = kruskal();
	cout << k << endl;
	return 0;
}