二叉树（三）

news2024/9/24 1:16:34

我们之前对树和二叉树有了基本的了解，然后我们进一步对二叉树的性质进行分类。小伙伴们如果有疑问或者感兴趣的可以看一下我之前写的两篇博客。

二叉树（一）：二叉树（一）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客

二叉树（二）：二叉树（二）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客

为了巩固之前学的内容，我们先来写两道题目加深映像。

题目

1.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n

B n+1

C n-1

D n/2

解析：选A

解析

这里再强调一次，叶子节点就是没有子树的节点，也就是度为0的节点；然后完全二叉树的概念要搞清楚，详见二叉树（二）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客

2.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（）

A 11

B 10

C 8

D 12

解析：选B

解析

二叉树的链式存储

其实在二叉树（一）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客中我们对链式存储有了初步了解，但是了解得比较浅显，本章内容会跟大家深度了解二叉树中的链式存储。

其实我们之前学的的链表就是链式储存——五分钟入门链表（一）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客，我们先来了解一下来自百度的定义，

链式存储：

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。通常的

方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩

子和右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都

是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

还是老套路，我们先试着把结构图画出来。

法一：

法一

这种方式就是我们在二叉树（一）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客中的套路，优点是相当方便，缺点就是不能返回双亲，但是我们要和学单链表与双链表一样，有什么需求就用什么结构，复杂的结构可以应对更加复杂的场景，简单的结构写起来更加方便。

参考文献：五分钟入门链表（一）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客

快速入门双链表（上）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客

法二：

法二

这个结构有了指向双亲的指针可以返回指向双亲，这样便于查找双亲，但是这种结构一般要在平衡树或者红黑树中使用，普通结构一般不用。

那我们就用法一实现代码吧。还是和之前一样。

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
    struct BinaryTreeNode* left;
    struct BinaryTreeNode* right;
    BTDataType data;

}BTDNode;

前序

那么前序实现也差不多。原理：根节点，左子树和右子树。

//前序
void PrevOrder(BTDNode* root) 
{
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }

    printf("%c ", root->data);
    PrevOrder(root->left);
    PrevOrder(root->right);
}

中序

那么顺便也写一下中序吧。原理：左子树，根节点和右子树。

//中序
void InOrder(BTDNode* root)
{
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }

    InOrder(root->left);
    printf("%c ", root->data);
    InOrder(root->right);
}

后序

我们再来试着实现一下后序。原理：左子树，右子树和根节点。

//后序
void PostOrder(BTDNode* root)
{
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }

    PostOrder(root->left);
    PostOrder(root->right);
    printf("%c ", root->data);
}

计数

我们再试着实现一下计数。

我们可以用递归原理进行。

法一

//法一：
int size = 0;
void TreeSize(BTDNode* root)
{
    //为空
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    //非空
    else
    {
        ++size;
    }

    TreeSize(root->left);
    TreeSize(root->right);
}

原理图：

原理图

但是这种全局变量有缺点，我们试想一下，如果是在操作系统中或者多线程任务中，全局变量就很不安全了。

我们试着改一下。

法二

我们是不是可以用指针操作呢？试一下：

//法二：
void TreeSize(BTDNode* root, int* psize)
{
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }
    else
    {
        ++(*psize);
    }

    TreeSize(root->left, psize);
    TreeSize(root->right, psize);
}

其实我们还能够更加简便。

法三

我们思考一下，我们计数无非是左边的加上右边的再加上根节点。

原理图;

原理图一

可能这样看不是很清楚，再来修改一下。

原理图二

我们可以发现这就是三个圈相加。

那么写成代码就是这样：

//法三：
int TreeSize(BTDNode* root)
{
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

叶子节点计数

小伙伴们可以自己尝试写一下叶子节点计数。

叶子节点就是度为0或者说没有子树的节点。

转换为代码就是这样：

//变形——叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTDNode* root)
{
    if (root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    if (root->left == NULL
        && root->right == NULL)
    {
        return 1;
    }
    return TreeLeafSize(root->left)
        + TreeLeafSize(root->right);
}

测试

我们用之前的方法来做一个静态的链表。

参考文献：二叉树（一）_染柒_GRQ的博客-CSDN博客

int main()
{
    BTDNode* A = (BTDNode*)malloc(sizeof(BTDNode));
    A->data = 'A';
    A->left = NULL;
    A->right = NULL;

    BTDNode* B = (BTDNode*)malloc(sizeof(BTDNode));
    B->data = 'B';
    B->left = NULL;
    B->right = NULL;

    BTDNode* C = (BTDNode*)malloc(sizeof(BTDNode));
    C->data = 'C';
    C->left = NULL;
    C->right = NULL;

    BTDNode* D = (BTDNode*)malloc(sizeof(BTDNode));
    D->data = 'D';
    D->left = NULL;
    D->right = NULL;

    BTDNode* E = (BTDNode*)malloc(sizeof(BTDNode));
    E->data = 'E';
    E->left = NULL;
    E->right = NULL;

    A->left = B;
    A->right = C;

    B->left = D;
    B->right = E;
    return 0;
}

我们简单测试一下前序。