DDP（Differential Dynamic Programming）算法

基本原理

• DDP（Differential Dynamic Programming）是一种用于求解非线性最优控制问题的递归算法。它基于动态规划的思想，通过线性化系统的动力学方程和二次近似代价函数，递归地优化控制策略。DDP的核心在于利用局部二次近似来简化全局非线性最优控制问题，从而高效地求解控制策略。
• DDP算法通过递归的方式，结合局部线性化和二次近似，高效地求解非线性最优控制问题。它适用于多种机器人控制场景，特别是对于动态系统的控制问题具有良好的适应性。在实际应用中，DDP的初始解选择和收敛性可能需要进一步调整和优化。

算法步骤

1、初始化：

• 给定初始状态 x0。
• 初始化控制序列 {𝑢0,𝑢1,…,𝑢𝑇−1}。
• 设置最大迭代次数和收敛准则。

2、前向传播（Forward Pass）：

• 通过给定的控制序列 {𝑢k}，从初始状态 x0开始，依次计算系统状态 {x𝑘}：
  
• 计算总代价 J：