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  • 期望的数据展示
  • 数据波形对比
  • 如何实现
  • • 几种常用滤波介绍
    • • 维纳滤波
      • 巴特沃斯滤波器
      • 中值滤波
      • 排序滤波
    • 推荐
  • 结语
  • • • 其他
      • 以下是废话

原始数据的波形，简直没法看！
这章来说说波形的优化，让数据展示明显！

期望的数据展示

数据波形对比

同类型数据，无滤波

同类型数据，有滤波

主观的说，下面的数据，人能看···

如何实现

几种常用滤波介绍

维纳滤波

信号经过系统之后，相当于进行了卷积操作，若想让其复原，只需再用系统进行反卷积即可。如果没有信号，系统却有了响应，那么这种噪声可以理解为系统的噪声。如果系统的数学形式是已知的，这种噪声就很容易滤掉，如果未知，那就需要进行估计，这就是维纳做的工作。

一个有限脉冲响应(finite impulse response, FIR)，其离散形式可通过卷积表示为

x=sin(1.5πt(1−t)+2.1)+0.1sin(2.5πt+1)+0.18cos(7.6πt)

import numpy as np
import scipy.signal as ss

t = np.linspace(-1, 1, 201)
PI = 2*np.pi
x = (np.sin(PI*0.75*t*(1-t) + 2.1) +
     0.1*np.sin(PI*1.25*t + 1) +
     0.18*np.cos(PI*3.85*t))

# 原始数据添加噪声
np.random.seed(42)
xn = x + np.random.rand(len(t))

w = ss.wiener(xn, 9) # 维纳滤波

plt.scatter(t, xn, marker='.', label="original")
plt.plot(t, w, c = 'r', label="wiener")
plt.legend()
plt.show()

wiener是signal模块中的滤波函数，其输入参数分别是待滤波数据和滤波模板，此外还有一个noise，表示系统噪声，默认为None，表示自行估计噪声。

巴特沃斯滤波器

FIR的特点是无反馈，yn 完全由xn决定，如果响应受到反馈的影响，便是无限脉冲响应(infinite impulse response, IIR)，其离散形式变为

滤波器设计，就是对ak,bk具体形式的求解，signal模块中提供了一些函数，对这两种信号进行滤波。仍以函数x为例，在添加噪声之后，进行滤波，对于不同的滤波函数，其效果如下

import scipy.signal as ss
import matplotlib.pyplot as plt

b, a = ss.butter(3, 0.05)
z = ss.lfilter(b, a, xn)
z2 = ss.lfilter(b, a, z)
z3 = ss.filtfilt(b, a, xn)

# 下面为绘图代码
plt.plot(t, z, 'r--', label="lfilter, once")
plt.plot(t, z2, 'g--', label="lfilter, twice")
plt.plot(t, z3, 'b', label="filtfilt")
plt.scatter(t, xn, marker='.', alpha=0.75)

plt.grid()
plt.legend()
plt.show()

butter函数生成3阶巴特沃斯滤波器对应的 aaa和bbb值
lfilter是最基础的脉冲响应滤波器，从左侧开始进行滤波，故而会产生相位差
filtfilt从正反两个方向滤波，可消除了lfilter产生的相位差

中值滤波

中值滤波，就是挑选出将个滤波模板范围内数据的中位数，例如[1,3,2,4]这个数组，给定一个长度为3的滤波窗口，那么元素3所在位置的滤波范围就是1,3,2，其中位数是2，所以要把3更改为2。

import numpy as np
import scipy.signal as ss
x = [1,3,2,4]
ss.medfilt(x,3) # [1, 2, 3, 2]

二维的中值滤波在图像处理中非常常见，对椒盐噪声有着非常霸道的滤除效果。所谓椒盐噪声，如下方左图所示，就是图像中随机产生的黑色和白色的斑点。在使用二维的中值滤波之后，整张图片都变得清澈了。

参考代码：

from scipy.misc import ascent
import matplotlib.pyplot as plt

img = ascent()
img = img[:256, :256]
r = np.random.rand(*img.shape)
img[r>0.96] = 255
img[r<0.04] = 0

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
imFilt = ss.medfilt2d(img, [3,3])
plt.imshow(imFilt, cmap='gray')
plt.axis('off')

plt.show()

排序滤波

排序滤波是中值滤波概念的扩充，和中值滤波的区别是，在对滤波窗口中的数据进行排序之后，可以指定用以替代当前数据的数值序号。下面四个矩阵，展示了以3×3单位矩阵为滤波模板，排序滤波在不同排序参数下的结果。

此滤波过程在scipy中的实现方式如下：

x = np.arange(25).reshape(5, 5).astype(float)
I = np.identity(3)

mats = {"original":x}
for i in range(3):
    mats[f"order_filter:{i}"] = ss.order_filter(x, I, i)

order_filter】即为signal模块提供的排序滤波函数，以输入参数(x, I, i)为例，表示从矩阵x中选出单位阵I所覆盖区域中第i小的元素。I是一个单位阵，就实际情况来看，其覆盖的第一个子阵中，以0为中心，则只能覆盖到2x2的范围，对角元素0,6，最小值是0，最大值是6。如以6为中心，则可以完全覆盖3x3的内容，最小值为0，最大值为12。
绘图代码如下：

def drawMat(x, ax=None):
    M, N = x.shape
    if not ax:
        ax = plt.subplot()
    arrM, arrN = np.arange(M), np.arange(N)
    plt.yticks(arrM+0.5, arrM)
    plt.xticks(arrN+0.5, arrN)
    ax.pcolormesh(x)
    ax.invert_yaxis()
    for i,j in product(range(M),range(N)):
        ax.text(j+0.2, i+0.6, f"{x[i,j]}")

for i,key in enumerate(mats,1):
    ax = plt.subplot(2,2,i)
    drawMat(mats[key], ax)
    plt.title(key)

plt.show()

推荐

我这边推荐使用FIR或者IIR
我这边的代码如下：

import numpy as np
   def baseline_correction(eog_signal, sampling_rate):
       # 计算信号的时间数组
       nm = int(len(eog_signal) / 4)
       eog_signal1 = eog_signal
       baseline_corrected = []
       for i in range(4):
           eog_signal = eog_signal1[i * nm:(i + 1) * nm]
           time = np.arange(len(eog_signal)) / sampling_rate  # 算出这个数据的时间 并生成数组
           # 使用线性回归估计基线趋势
           coefficients = np.polyfit(time, eog_signal, 1)
           # 生成基线趋势
           baseline_trend = coefficients[0] * time + coefficients[1]
           # 从原始信号中减去基线趋势以进行校正
           baseline_corrected1 = eog_signal - baseline_trend
           baseline_corrected.extend(baseline_corrected1)
       return baseline_corrected
       # 将数据转换为numpy数组

   fs = 256  # 举例：1000Hz
   # 设计FIR滤波器
   fir_freq = np.array([0.1, 45]) / (fs / 2)  # 将8-13Hz转换为归一化频率

   # 线性回归极限矫正以后的数据
   data_baseline = baseline_correction(eye_data, fs)

   应用FIR滤波器1
   fir_coeff = signal.firwin(numtaps=7, cutoff=fir_freq, pass_zero=False)  # 阶数指的是 numtaps - 1
   fir_filtered_data = signal.lfilter(fir_coeff, 1, data_baseline)  # 无反馈 滤波器 第二组系数全是1 输出只与当前和过去输入有关，与过去输出无关
   # 应用IIR滤波器2
   iir_coeff = signal.iirfilter(N=5, Wn=fir_freq, btype='band', ftype='butter')
   fir_filtered_data = signal.lfilter(iir_coeff[0], iir_coeff[1], data_baseline)

结语

其他

以上仅作参考，欢迎一起讨论！

V：justwaityou1314
懂的都懂

以下是废话

别的也没啥说的 , 如果觉得可以 , 希望一键三连支持一下我的B站作品

欢迎各位大佬留言吐槽,也可以深入科学探讨