A. Problem A.自由（freedom.cpp）

内存限制：256 MiB

时间限制：1000 ms

标准输入输出

题目类型：传统

评测方式：文本比较

题目描述:

「蒙德」是「自由」的国度。

巴巴托斯认为，如果一个数的所有数位上的数的乘积是0，那么这个数就是一个「自由数」。

现在给你一个整数n ，他希望你判断出 n 是否为「自由数」。

输入格式:

一个整数n 。

输出格式:

一个字符串，若为「自由数」则输出 YES，反之输出 NO。

样例:

【样例 1 输入】

【样例 1 输出】

YES

【样例 2 输入】

【样例 2 输出】

NO

数据范围与提示:

【样例解释 #1】

520 的所有数位上的数的乘积是0 ，所以 520 是一个「自由数」。

【样例解释 #2】

1314的所有数位上的数的乘积是12 ，所以 1314 不是一个「自由数」。

【数据范围】

对于 70% 的数据，保证 1<=n<=10^9。

对于 100% 的数据，保证 1<=n<=10^18 。

思路：

1.整数：

我们先来说第一种思路，因为题目的数据范围最大是10^18次方，必须要用long long才可以存下来，我们定义一个long long类型的整数 n,然后进行输入。

接下来，我们需要求出这个整数n的各位数的乘积，先定义一个long long类型的整数sum,将其初始化为1（代表的是各位数的乘积,要从1开始），之后我们要求出n的各位数是什么，然后依次和sum乘起来。

可以进行一次while循环，我们知道将n%10之后的值就是n这个数的个位数上的数，求出这个数之后，和sum乘起来，因为这个数已经乘过了，不需要了，我们就可以将n/10,那么n的个位数就变成了原来n的十位数，然后依次这样操作，直到n为0为止。

然后进行判断，如果sum为0的话,就输出YES,否则输出NO.

2.整数优化：

我们现在对我们的第一种思路进行一次优化，怎么优化呢？

我们知道，只要这个数的各位数乘积为0，这个数就是自由数，那这个数的各位数乘积为什么会为0呢？只要这个数的各位数中有一个数为0,那么乘了0之后，sum也会变成0，之后乘以任何数都是为0.

那我们就只需要判断n的各位数中有没有0，我们现在不需要定义sum，直接进行思路1里面的while循环，判断这个n%10数是不是等于0，等于的话，输出YES,然后直接return 0;结束程序。

如果这个while循环都结束了，还没有各位数是0的，那么就代表n的各位数乘积不可能为0，就可以直接输出NO。

3.字符串(效率高于思路2)

现在我们如果想要比思路2更高的效率，就可以运用到字符串了。

我们知道，输出的数最大是10^18次方，如果换成字符串的话，就是最大就是输入一个长度为18的字符串数组，输入一个字符串数组的话，我们可以用cin里面的函数getline来进行输入，参数为(char *a"要输入的字符串",int t"我们要输入的字符串的最大长度");

输入之后，我们可以运用strlen函数求取字符串n的长度t，现在在字符串里面，下标0~t-1分别存着我们输入的整数的各位数的数字，现在我们只需要for循环遍历一遍就可以了，在循环里面判断a[i]是否为0，是的话就输出YES,然后结束。循环结束后，代表各位数里面没有一个数是0，所以不是自由数，输出NO。

这样的话，效率就高于思路2（思路2的while循环和思路3的遍历复杂度一样，但是while循环中有两次计算一次判断，for循环中只有一个判断）(虽说效率没有高太多）

代码：

1.整数代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long n,sum=1;
	cin>>n;
	while(n!=0){
		sum*=n%10;
		n/=10;
	}
	if(sum==0)
	  cout<<"YES"<<endl;
	else
	  cout<<"NO"<<endl;
	return 0;
}

2. 整数优化代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	while(n!=0){
		if(n%10==0){
			cout<<"YES"<<endl;
			return 0;
		}
		n/=10;
	}
	cout<<"NO"<<endl;
	return 0;
}

3.字符串代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	char a[100];
	cin.getline(a,100);
	int t=strlen(a);
	bool f=false;
	for(int i=0;i<t;i++){
		if(a[i]=='0'){
			f=true;
			break;
		}
	}
	if(f)
	  cout<<"YES"<<endl;
	else
	  cout<<"NO"<<endl;
	return 0;
}