【深度学习基础】激活函数：Tanh、Sigmoid 和 Softmax

news2025/1/13 17:44:03

激活函数是深度学习模型中不可或缺的一部分，它们赋予神经网络强大的非线性变换能力，使其能够拟合复杂的函数关系。在这篇博文中，我们将探讨三种常见的激活函数：Tanh、Sigmoid 和 Softmax，并提供一些记忆它们的技巧。

1. Tanh 函数

定义：
Tanh（双曲正切函数）将输入值压缩到 [-1, 1] 的范围内。其公式如下：
在这里插入图片描述

应用场景：

常用于隐藏层的激活函数，特别是在需要零均值化数据的场景。
广泛应用于循环神经网络（RNN）中。

优缺点：

优点：输出范围是 [-1, 1]，零中心化可以使得数据更好地对称，帮助梯度下降算法更有效地进行优化。
缺点：存在梯度消失问题，当输入值过大或过小时，梯度会变得非常小，影响深层神经网络的训练效果。

示例代码：

import numpy as np

def tanh(x):
    return np.tanh(x)

# 示例输入
logit = 0.5
output = tanh(logit)
print(output)  # 输出 0.46211715726000974

记忆技巧：

Tanh 是“双曲正切”的缩写，输出范围 [-1, 1]，零中心化，适合隐藏层。

2. Sigmoid 函数

定义：
Sigmoid 函数将输入值压缩到 [0, 1] 的范围内。其公式如下：
在这里插入图片描述

应用场景：

常用于二分类问题的输出层激活函数。

优缺点：

优点：输出范围 [0, 1]，适合处理概率问题。
缺点：存在梯度消失问题，输出不是零中心化。

示例代码：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 示例输入
logit = 0.5
output = sigmoid(logit)
print(output)  # 输出 0.6224593312018546

记忆技巧：

Sigmoid 函数有一个 “S” 形曲线，输出范围 [0, 1]，适合二分类问题的输出层。

3. Softmax 函数

定义：
Softmax 函数将向量的输出转化为概率分布，使得所有输出的和为1。其公式如下：

应用场景：

常用于多分类问题的输出层激活函数。

优缺点：

优点：将向量转化为概率分布，和为1，适合多分类问题。
缺点：需要更多计算资源。

示例代码：

import numpy as np

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum(axis=0)

# 示例输入
logits = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
output = softmax(logits)
print(output)  # 输出 [0.09003057 0.24472847 0.66524096]

记忆技巧：

Softmax 将向量转化为概率分布，和为1，适合多分类问题的输出层。

激活函数的顺序使用

在神经网络中，这些激活函数通常按以下顺序使用：

输入层：无激活函数，仅用于接受输入数据。
隐藏层：常用 Tanh 或 ReLU（另一种激活函数）进行激活。
输出层：
- 二分类问题：使用 Sigmoid 进行激活。
- 多分类问题：使用 Softmax 进行激活。
- 回归问题：通常无激活函数，或根据具体需求选择合适的激活函数。