一、概念
1.1评价方法概述
1.2概念
TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）模型中文叫做“逼近理想解排序方法”，是根据评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是一种距离综合评价方法。基本思路是通过假定正、负理想解，测算各样本与正、负理想解的距离，得到其与理想方案的相对贴近度（即距离正理想解越近同时距离负理想解越远），进行各评价对象的优劣排序
1.3相关概念
1.4相关步骤
1.4.1对原始决策矩阵正向化
1.4.2计算加权后的矩阵
1.4.3确定正理想解C和负理想解C0
有点乱例题为先！！！
二、python实现
import numpy as np # 导入numpy包并将其命名为np
##定义正向化的函数
def positivization(x,type,i):
# x：需要正向化处理的指标对应的原始向量
# typ：指标类型（1：极小型，2：中间型，3：区间型）
# i：正在处理的是原始矩阵的哪一列
if type == 1: #极小型
print("第",i,"列是极小型，正向化中...")
posit_x = x.max(0)-x
print("第",i,"列极小型处理完成")
print("--------------------------分隔--------------------------")
return posit_x
elif type == 2: #中间型
print("第",i,"列是中间型")
best = int(input("请输入最佳值："))
m = (abs(x-best)).max()
posit_x = 1-abs(x-best)/m
print("第",i,"列中间型处理完成")
print("--------------------------分隔--------------------------")
return posit_x
elif type == 3: #区间型
print("第",i,"列是区间型")
a,b = [int(l) for l in input("按顺序输入最佳区间的左右界，并用逗号隔开：").split(",")]
m = (np.append(a-x.min(),x.max()-b)).max()
x_row = x.shape[0] #获取x的行数
posit_x = np.zeros((x_row,1),dtype=float)
for r in range(x_row):
if x[r] < a:
posit_x[r] = 1-(a-x[r])/m
elif x[r] > b:
posit_x[r] = 1-(x[r]-b)/m
else:
posit_x[r] = 1
print("第",i,"列区间型处理完成")
print("--------------------------分隔--------------------------")
return posit_x.reshape(x_row)
## 第一步：从外部导入数据
#注：保证表格不包含除数字以外的内容
x_mat = np.loadtxt('river.csv', encoding='UTF-8-sig', delimiter=',') # 推荐使用csv格式文件
## 第二步：判断是否需要正向化
n, m = x_mat.shape
print("共有", n, "个评价对象", m, "个评价指标")
judge = int(input("指标是否需要正向化处理，需要请输入1，不需要则输入0："))
if judge == 1:
position = np.array([int(i) for i in input("请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第1、3、4列需要处理，则输入1,3,4").split(',')])
position = position-1
typ = np.array([int(j) for j in input("请按照顺序输入这些列的指标类型（1：极小型，2：中间型，3：区间型）格式同上").split(',')])
for k in range(position.shape[0]):
x_mat[:, position[k]] = positivization(x_mat[:, position[k]], typ[k], position[k])
print("正向化后的矩阵：", x_mat)
## 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化
tep_x1 = (x_mat * x_mat).sum(axis=0) # 每个元素平方后按列相加
tep_x2 = np.tile(tep_x1, (n, 1)) # 将矩阵tep_x1平铺n行
Z = x_mat / ((tep_x2) ** 0.5) # Z为标准化矩阵
print("标准化后的矩阵为：", Z)
## 第四步：计算与最大值和最小值的距离，并算出得分
tep_max = Z.max(0) # 得到Z中每列的最大值
tep_min = Z.min(0) # 每列的最小值
tep_a = Z - np.tile(tep_max, (n, 1)) # 将tep_max向下平铺n行,并与Z中的每个对应元素做差
tep_i = Z - np.tile(tep_min, (n, 1)) # 将tep_max向下平铺n行，并与Z中的每个对应元素做差
D_P = ((tep_a ** 2).sum(axis=1)) ** 0.5 # D+与最大值的距离向量
D_N = ((tep_i ** 2).sum(axis=1)) ** 0.5
S = D_N / (D_P + D_N) # 未归一化的得分
std_S = S / S.sum(axis=0)
sorted_S = np.sort(std_S, axis=0)
print(std_S) # 打印标准化后的得分
## std_S.to_csv(std_S.csv) 结果输出到std_S.csv文件
import pandas as pd
import numpy as np
#读取数据
data=pd.read_excel('投标单位各项指标和分值.xlsx')
#数据标准化
label_need=data.keys()[1:]
data1=data[label_need].values
[m,n]=data1.shape
data2=data1.copy().astype('float')
for j in range(0,n):
data2[:,j]=data1[:,j]/np.sqrt(sum(np.square(data1[:,j])))
#计算加权重后的数据
w=[0.3724, 0.1003,0.1991, 0.1991,0.0998,0.0485] #使用求权重的方法求得,参见文献1
R=data2*w
#计算最大最小值距离
r_max=np.max(R,axis=0) #每个指标的最大值
r_min=np.min(R,axis=0) #每个指标的最小值
d_z = np.sqrt(np.sum(np.square((R -np.tile(r_max,(m,1)))),axis=1)) #d+向量
d_f = np.sqrt(np.sum(np.square((R -np.tile(r_min,(m,1)))),axis=1)) #d-向量
#计算得分
s=d_f/(d_z+d_f )
Score=100*s/max(s)
for i in range(0,len(Score)):
print(f"第{i+1}个投标者百分制得分为：{Score[i]}")
案例：
import numpy as np
import pandas as pd
#TOPSIS方法函数
def Topsis(A1):
W0=[0.2,0.3,0.4,0.1] #权重矩阵
W=np.ones([A1.shape[1],A1.shape[1]],float)
for i in range(len(W)):
for j in range(len(W)):
if i==j:
W[i,j]=W0[j]
else:
W[i,j]=0
Z=np.ones([A1.shape[0],A1.shape[1]],float)
Z=np.dot(A1,W) #加权矩阵
#计算正、负理想解
Zmax=np.ones([1,A1.shape[1]],float)
Zmin=np.ones([1,A1.shape[1]],float)
for j in range(A1.shape[1]):
if j==3:
Zmax[0,j]=min(Z[:,j])
Zmin[0,j]=max(Z[:,j])
else:
Zmax[0,j]=max(Z[:,j])
Zmin[0,j]=min(Z[:,j])
#计算各个方案的相对贴近度C
C=[]
for i in range(A1.shape[0]):
Smax=np.sqrt(np.sum(np.square(Z[i,:]-Zmax[0,:])))
Smin=np.sqrt(np.sum(np.square(Z[i,:]-Zmin[0,:])))
C.append(Smin/(Smax+Smin))
C=pd.DataFrame(C,index=['院校' + i for i in list('12345')])
return C
#标准化处理
def standard(A):
#效益型指标
A1=np.ones([A.shape[0],A.shape[1]],float)
for i in range(A.shape[1]):
if i==0 or i==2:
if max(A[:,i])==min(A[:,i]):
A1[:,i]=1
else:
for j in range(A.shape[0]):
A1[j,i]=(A[j,i]-min(A[:,i]))/(max(A[:,i])-min(A[:,i]))
#成本型指标
elif i==3:
if max(A[:,i])==min(A[:,i]):
A1[:,i]=1
else:
for j in range(A.shape[0]):
A1[j,i]=(max(A[:,i])-A[j,i])/(max(A[:,i])-min(A[:,i]))
#区间型指标
else:
a,b,lb,ub=5,6,2,12
for j in range(A.shape[0]):
if lb <= A[j,i] < a:
A1[j,i]=(A[j,i]-lb)/(a-lb)
elif a <= A[j,i] < b:
A1[j,i]=1
elif b <= A[j,i] <= ub:
A1[j,i]=(ub-A[j,i])/(ub-b)
else: #A[i,:]< lb or A[i,:]>ub
A1[j,i]=0
return A1
#读取初始矩阵并计算
def data(file_path):
data=pd.read_excel(file_path).values
A=data[:,1:]
A=np.array(A)
#m,n=A.shape[0],A.shape[1] #m表示行数,n表示列数
return A
#权重
A=data('研究生院评估数据.xlsx')
A1=standard(A)
C=Topsis(A1)
print(C)三、MATLAB实现
3.1数据处理
function [posit_x] = Min2Max(x)
posit_x = max(x) - x;
%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化
end
function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
M = max(abs(x-best));
posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end
function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
r_x = size(x,1); % row of x
M = max([a-min(x),max(x)-b]);
posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)
% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间
for i = 1: r_x
if x(i) < a
posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
elseif x(i) > b
posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
else
posit_x(i) = 1;
end
end
end3.2例题
成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。
与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。
在进行分析的时候我们需要将指标统一为一个类型，一般都转为极大型指标。
3.2.1 指标正向化
将所有的指标转化为极大型称为指标正向化（最常用）
3.2.2 指标标准化处理
只有一个指标的时候不需要消除量纲的影响，但是2个指标及以上呢？
由于成绩和争吵次数的量纲不同（单位不同），所以需要消除指标对不同量纲的影响。
为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理
可以发现标准化后不会影响到指标的相对大小。
matlab代码：B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。
X = [89 1; 60 3; 74 2; 99 0]
[n,m] = size(X)
X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)
3.2.4 实例计算
X = [89,1; 60,3; 74,2;99,0]%已经正向化后的矩阵
[n,m] = size(X)
Z = X./repmat(sum(X.*X) .^ 0.5,n,1)%标准化
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分
