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leetcode在线oj题——三角形最小路径和

题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

题目示例

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

题目提示

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

解题思路

这道题和上一篇博客——不同路径类似，我们可以通过动态规划来解题

题目告诉我们，每一步只能移动到下一行中相邻的结点上，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。也就是说，我们想要到达arr[i][j]这个格子，有两种走法，一个是从arr[i - 1][j - 1]，另外一种就是从arr[i - 1][j]，局部中最优的走法就是从arr[i - 1][j - 1]和arr[i - 1][j]中取较小者

因此，我们可以从三角形的最顶端开始，往下进行遍历，构造一个和三角形相同大小的数组arr，arr[0][0]就是triangle.get(0).get(0)

按照刚才讲的原理，我们的arr[i][j] = Math.min(arr[i - 1][j], arr[i - 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j);

需要注意的是，由于三角形下面一行比上面一行多出来一个元素，因此一行中的最后一个元素只能从上一行中最后一个元素走到，因此arr[i][i] = arr[i - 1][i - 1] + triangle.get(i).get(i);

我们最后只需要遍历arr的最后一行，取其中的最小值返回即可

详细过程可以参考下图

在这里插入图片描述

完整代码

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int size = triangle.size();
        int[][] arr= new int[size][size];
        arr[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            arr[i][0] = arr[i - 1][0] + triangle.get(i).get(0);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                arr[i][j] = Math.min(arr[i - 1][j], arr[i - 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            arr[i][i] = arr[i - 1][i - 1] + triangle.get(i).get(i);
        }
        int min = arr[size - 1][0];
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            if (arr[size - 1][i] < min){
                min = arr[size - 1][i];
            }
        }
        return min;
    }
}