本文涉及知识点
差分数组
本题同解
C++算法前缀和的应用:798得分最高的最小轮调
LeetCode798得分最高的最小轮调
给你一个数组 nums,我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调,这样可以使数组变为 [nums[k], nums[k + 1], … nums[nums.length - 1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]] 的形式。此后,任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。
例如,数组为 nums = [2,4,1,3,0],我们按 k = 2 进行轮调后,它将变成 [1,3,0,2,4]。这将记为 3 分,因为 1 > 0 [不计分]、3 > 1 [不计分]、0 <= 2 [计 1 分]、2 <= 3 [计 1 分],4 <= 4 [计 1 分]。
在所有可能的轮调中,返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标 k 。如果有多个答案,返回满足条件的最小的下标 k 。
示例 1:
输入:nums = [2,3,1,4,0]
输出:3
解释:
下面列出了每个 k 的得分:
k = 0, nums = [2,3,1,4,0], score 2
k = 1, nums = [3,1,4,0,2], score 3
k = 2, nums = [1,4,0,2,3], score 3
k = 3, nums = [4,0,2,3,1], score 4
k = 4, nums = [0,2,3,1,4], score 3
所以我们应当选择 k = 3,得分最高。
示例 2:
输入:nums = [1,3,0,2,4]
输出:0
解释:
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k,即 0。
提示:
1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] < nums.length
差分数组
令 n = nums.length
枚举nums[i],看那些k能得分。对k进行轮调后,i的下标变成:i1 =
(
i
−
k
+
n
)
m
o
d
n
(i - k+n) \mod n
(i−k+n)modn
nums[i] <= i1 则得分。
轮调k轮和k+n的结果完全一样,所以只需要考虑 k
∈
\in
∈[0,n)。
{
C
o
u
n
t
(
n
u
m
s
[
i
]
<
=
i
−
k
)
i
>
=
k
情况一
C
o
u
n
t
(
n
u
m
s
[
i
]
<
=
i
−
k
+
n
)
e
l
s
e
情况二
\begin{cases} Count(nums[i] <=i-k) && i >=k &&情况一 \\ Count(nums[i] <=i-k+n ) && else &&情况二\\ \end{cases}
{Count(nums[i]<=i−k)Count(nums[i]<=i−k+n)i>=kelse情况一情况二
情况一:
k <= i - nums[i] 且 k <= i ,即 k的最小值为0,最大值开区间min( i - nums[i]+1,i+1,n) 由于 i - nums[i]+1 一定小于等于i+1。所以只需要r1 = min( i - nums[i]+1,n)。情况一的数量:iMax。
情况二:
k <= i +n - nums[i], 且 k > i
k的最小值max(0,i+1) 由于i>=0,即i+1
最大值开区间:min(i+n-nums[i]+1,n)
利用差分数组的注意:如果长度小于等于0,则忽略。
代码
核心代码
class Solution {
public:
int bestRotation(vector<int>& nums) {
const int n = nums.size();
vector<int> vDiff(n+1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int l1 = 0;
int r1 = min(i - nums[i] + 1, n);
int l2 = i + 1;
int r2 = min(i + n - nums[i] + 1, n);
if (r1 > l1) {
vDiff[l1]++;
vDiff[r1]--;
}
if (r2 > l2) {
vDiff[l2]++;
vDiff[r2]--;
}
std::cout << std::endl;
}
int sum = 0;
int iRet = -1,iMax=-1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += vDiff[i];
if (sum > iMax) {
iMax = sum;
iRet = i;
}
}
return iRet;
}
};
单元测试
template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
Assert::AreEqual(t1 , t2);
}
template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
}
}
template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
sort(vv1.begin(), vv1.end());
sort(vv2.begin(), vv2.end());
Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
{
AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
}
}
namespace UnitTest
{
vector<int> nums;
TEST_CLASS(UnitTest)
{
public:
TEST_METHOD(TestMethod0)
{
nums = { 2, 3, 1, 4, 0 };
auto res = Solution().bestRotation(nums);
AssertEx(3 ,res);
}TEST_METHOD(TestMethod1)
{
nums = { 2, 3, 1, 4, 0 };
auto res = Solution().bestRotation(nums);
AssertEx(3, res);
}
};
}
扩展阅读
视频课程
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。