每日一题——Python实现PAT乙级1019 数字黑洞(举一反三+思想解读+逐步优化)

news2024/11/13 14:03:06


一个认为一切根源都是“自己不够强”的INTJ

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专栏:每日一题——举一反三
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Python-3.12.0文档解读

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我的写法

点评代码的优缺点:

时间复杂度:

空间复杂度:

改进点:

我要更强

哲学和编程思想

举一反三


 

我的写法

import sys  # 导入sys模块,以便使用sys.exit()函数来退出程序

N=input()  # 从标准输入获取一个字符串
N=[int(i) for i in N.zfill(4)]  # 将输入的字符串填充至少4位,不足的部分用0填充,然后将每个字符转换为整数并存入列表N

l=int("".join(map(str,sorted(N,reverse=True))))  # 将列表N从大到小排序,转换成字符串然后转换成整数,赋值给l
r=int("".join(map(str,sorted(N))))  # 将列表N从小到大排序,转换成字符串然后转换成整数,赋值给r

if l==r:  # 如果l和r相等,表示所有位数都相同
    print(f"{l} - {l} = 0000")  # 输出结果,并且结果为0000
    sys.exit(0)  # 退出程序

while (l-r)!=6174:  # 当l和r的差不等于6174时,进入循环
    new=l-r  # 计算l和r的差,赋值给new
    print("%04d - %04d = %04d" % (l,r,new))  # 格式化输出l、r和他们的差
    new=[int(i) for i in str(new).zfill(4)]  # 将new填充至至少4位,转换成字符串,每个字符转换为整数并存入列表new
    l=int("".join(map(str,sorted(new,reverse=True))))  # 将new列表从大到小排序,转换成字符串然后转换成整数,赋值给l
    r=int("".join(map(str,sorted(new))))  # 将new列表从小到大排序,转换成字符串然后转换成整数,赋值给r

else:  # 当while循环退出时(当l-r等于6174)
    new=l-r  # 计算最后一次的l和r的差
    print("%04d - %04d = %04d" % (l,r,new))  # 格式化输出最后一次的l、r和他们的差

这段代码是为了解决卡普雷卡尔常数(Kaprekar's constant)问题,即通过不断对一个四位数进行排序和相减,来演示如何最终达到6174这个固定值(对于至少包含两个不同数字的四位数)。

点评代码的优缺点:

优点:

  1. 代码逻辑清晰,步骤分明,易于阅读和理解。
  2. 代码处理了输入数字不足四位的情况,通过使用zfill(4)来确保运算始终在四位数上进行。
  3. 格式化输出结果,易于用户查看每步的计算过程。

缺点:

  1. 缺乏输入验证,没有检查用户输入是否为合法的四位数字。
  2. 使用了sys.exit()来退出循环,这在某些情况下可能不是最好的实践。一般而言,应该避免在循环中使用退出函数,因为它会导致整个程序的退出,而不是仅仅跳出循环。可以考虑将循环放在一个函数中,并通过return来退出函数。
  3. 在每次循环中都进行了字符串和整数之间的相互转换,这增加了不必要的计算量和复杂性。

时间复杂度:

代码中的while循环最多会执行多少次不是固定的,它取决于初始数字到达6174需要的迭代次数。但对于任何至少包含两个不同数字的四位数,这个过程最多会迭代7次。因此,可以认为时间复杂度是O(1),即常数时间复杂度,与输入大小无关。

空间复杂度:

空间复杂度也是O(1),因为不管输入如何,代码中使用的变量数量保持不变,不会随着输入的增加而增加。

改进点:

对于该代码,可以考虑以下改进:

  • 添加对输入的验证,确保它是一个四位数,并且至少包含两个不同的数字。
  • 将重复的排序和转换操作封装为函数,减少代码的重复性并提高可读性。

考虑用更优雅的方式替代sys.exit()退出循环。


我要更强

为了优化时间复杂度和空间复杂度,我们可以考虑以下几点:

  1. 避免不必要的字符串和整数之间的转换。
  2. 使用更高效的数据结构和算法。
  3. 减少重复计算,例如,可以只对新产生的数字进行排序和转换,而不是每次都重新排序和转换。

下面是一个优化后的代码示例:

def kaprekar_process(num):
    # 确保输入是一个四位数
    if not (1000 <= num <= 9999) or len(set(str(num))) == 1:
        return "输入必须是一个至少包含两个不同数字的四位数"

    # 定义一个函数来计算Kaprekar过程的下一步
    def next_step(n):
        # 将数字转换为列表,方便排序
        digits = sorted([int(d) for d in str(n)])
        # 生成最大和最小可能的数字
        l = int(''.join(map(str, digits[::-1])))
        r = int(''.join(map(str, digits)))
        return l - r

    # 执行Kaprekar过程,直到结果为6174
    steps = 0
    while num != 6174:
        num = next_step(num)
        # 格式化输出
        print(f"{l:04d} - {r:04d} = {num:04d}")
        steps += 1

    return steps

# 测试代码
num = int(input("请输入一个四位数:"))
steps = kaprekar_process(num)
print(f"完成Kaprekar过程,共执行了{steps}步。")

在这个优化后的代码中,我们定义了一个内部函数next_step来计算Kaprekar过程的下一步,这样可以避免重复的代码。我们还添加了输入验证,确保输入是一个有效的四位数。此外,我们只对新产生的数字进行排序和转换,而不是每次都重新排序和转换,这样可以减少计算量。

时间复杂度:

由于我们只对新产生的数字进行排序和转换,时间复杂度仍然是O(1),因为对于任何有效的四位数,Kaprekar过程最多执行7次。

空间复杂度:

空间复杂度也是O(1),因为我们使用的变量数量是固定的,不会随着输入的增加而增加。

这个代码示例已经尽可能地优化了时间复杂度和空间复杂度,同时保持了代码的可读性和可维护性。


哲学和编程思想

优化这段代码涉及到的哲学和编程思想主要包括:

  1. 抽象化(Abstraction): 通过定义内部函数next_step,我们将计算Kaprekar过程的下一步的逻辑抽象出来,使得主函数更加简洁,易于理解和维护。这种抽象化的思想是编程中的一个基本原则,它允许我们将复杂的系统分解为更小、更易于管理的部分。

  2. 模块化(Modularity): 将功能分解为独立的模块或函数,每个模块负责一个特定的任务。这不仅提高了代码的可读性,还使得代码更容易测试和重用。在这个例子中,next_step函数就是一个模块,它负责计算Kaprekar过程的下一步。

  3. 优化(Optimization): 在编程中,优化通常指的是通过改进算法或数据结构来提高程序的性能。在这个例子中,我们避免了不必要的字符串和整数之间的转换,减少了计算量,从而优化了时间复杂度。

  4. DRY原则(Don't Repeat Yourself): 这个原则鼓励开发者避免代码重复。通过将重复的逻辑封装在next_step函数中,我们遵循了DRY原则,使得代码更加简洁和可维护。

  5. 输入验证(Input Validation): 在处理用户输入时,确保输入的有效性是至关重要的。这不仅有助于防止错误,还可以提高程序的健壮性。在这个例子中,我们添加了输入验证,确保输入是一个有效的四位数。

  6. 迭代(Iteration): 迭代是编程中的一个基本概念,它允许我们重复执行一组操作,直到满足某个条件。在这个例子中,我们使用了一个while循环来迭代执行Kaprekar过程,直到结果为6174。

  7. 格式化输出(Formatted Output): 格式化输出是一种编程实践,它使得输出更加清晰和易于理解。在这个例子中,我们使用了格式化字符串来确保输出始终是四位数,并且易于阅读。

这些哲学和编程思想是软件开发中的核心原则,它们有助于提高代码的质量、可维护性和性能。通过应用这些原则,可以创建出更加健壮、高效和易于理解的程序。


举一反三

以下是一些基于前面提到的哲学和编程思想的技巧,可以帮助在不同的编程场景中应用这些原则:

  1. 追求干净、可读的代码(DRY原则):

    • 标识重复的代码块并将它们抽象成函数或方法。
    • 使用循环和递归来处理重复的逻辑,而不是手动拷贝和粘贴代码。
    • 创建通用的代码模块,用于执行频繁使用的任务。
  2. 优化性能:

    • 分析代码,找出瓶颈,例如使用性能分析工具。
    • 选择合适的数据结构和算法来解决问题,例如使用哈希表来快速查找数据,而不是列表。
    • 避免在循环内部进行不必要的计算,将可以在循环外计算的表达式提出来。
  3. 简化复杂性(Abstraction):

    • 封装复杂的操作,提供简单的接口。
    • 避免过度工程,从最简单的解决方案开始,然后根据需要迭代和改进。
    • 使用设计模式来处理常见的设计问题。
  4. 提高代码的模块化(Modularity):

    • 设计独立的模块,每个模块执行一个单一的任务。
    • 使用接口或抽象类来定义模块之间的互动。
    • 尽量减少模块之间的依赖关系。
  5. 输入验证(Input Validation):

    • 总是检查外部输入,不要假定它们是有效的。
    • 使用异常处理来管理预期外的情况。
    • 对用户输入执行合理性检查,如数据类型、格式和范围。
  6. 迭代(Iteration):

    • 采用迭代的方法来逐步改进程序。
    • 使用版本控制系统来管理代码的变化,这样你可以安全地探索不同的解决方案。
    • 测试你的代码在每一次改进后的表现。
  7. 格式化输出(Formatted Output):

    • 使用字符串格式化来创建清晰、可读的输出。
    • 确保输出数据的格式符合用户的期望和行业标准。
    • 为输出的数据提供合适的上下文,使其对用户有意义。

这些技巧不仅限于特定的语言或框架;它们是普遍适用的编程实践,可以帮助编写更优质的代码。在实际应用中,应该根据具体的情况和需求灵活运用它们。


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