【数学】各种图面积公式的推导

news2024/11/13 15:23:14

Hello!大家好,我是@学霸小羊,今天讲讲面积公式。

1.长方形

长方形是 由无数条 长度为长方形的长(或宽)的线 组成的图形,这些线有多少根,我们不知道,只需要知道他们垒成了一个由高 宽(或长)组成的面。

由此可得一条公式:长方形面积=长×宽  S=ab

2.正方形

正方形的边长相等,可以理解为长和宽都相等的长方形。

由此可得一条公式:正方形面积=边长×边长  S=a×a=a^2

3.平行四边形

平行四边形可以割补成一个长方形。

我们发现,把平行四边形变成长方形后,长方形的长 等于 平行四边形的底,长方形的宽 等于 平行四边形的高。

由此可得一条公式:平行四边形的面积=底×高  S=ah

4.三角形

求三角形的面积,需要请出平行四边形。

将三角形复制一遍,再补上去,就可以变成一个平行四边形。

平行四边形的底 就是 三角形的底,平行四边形的高 就是 三角形的高,三角形的面积是平行四边形的一半。

由此可得一条公式:三角形的面积=底×高÷2  S=ah÷2

4.梯形

由于梯形的上底平行于梯形的下底,所以同样可以复制一遍,再补上去,就可以变成一个平行四边形。

哪么平行四边形的底 就是 梯形的上底 加上 梯形的下底,平行四边形的高 就是 梯形的高,梯形的面积是平行四边形的一半。

由此可得一条公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2      S=(a+b)×h÷2

5.圆&扇形

这个我不太能用文字说明,也不会画图,大家忍一忍,看个视频。

圆和扇形-周长和面积公式介绍icon-default.png?t=N7T8https://www.bilibili.com/video/BV1LW4y1k7LP?t=67.7好啦,今天就讲到这,拜拜!

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