题目

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给定数组 $people$ 。$people[i]$表示第 $i$ 个人的体重 ，船的数量不限，每艘船可以承载的最大重量为 $limit$。

每艘船最多可同时载两人，但条件是这些人的重量之和最多为 $limit$。

返回 承载所有人所需的最小船数 。

示例 1：
输入：people = [1,2], limit = 3
输出：1
解释：1 艘船载 (1, 2)

示例 2：
输入：people = [3,2,2,1], limit = 3
输出：3
解释：3 艘船分别载 (1, 2), (2) 和 (3)

示例 3：
输入：people = [3,5,3,4], limit = 5
输出：4
解释：4 艘船分别载 (3), (3), (4), (5)

提示：
$1\le people.length\le 5\ast 10^4$
$1\le people[i]\le limit\le 3\ast 10^4$

思路

为了最小化船只的数量，可以使用贪心的策略，可以想到将最轻的人和最重的人安排在一起，如果他们的重量之和小于或者是等于$limit$，那么他们就是可以一起坐在一艘船，然后我们在剩下的人中继续找最轻的和最重的继续验证；如果最轻的和最重的不能坐一艘船，那么最重的人和剩下的任意一个人都无法配对坐同一艘船，最重的那个人需要独自坐一艘船；以上反复操作知道全部人分配完毕。
总结一下步骤：

1. 首先，将数组 people 进行排序，这样可以方便地从最轻和最重的人开始配对
2. 使用两个指针：一个指向最轻的人的起始位置（左指针），一个指向最重的人的末尾位置（右指针）
3. 尝试将最轻和最重的人配对。如果他们的体重之和小于或等于 limit，他们可以一起坐一艘船，此时左指针右移，右指针左移。
4. 如果最轻和最重的人不能一起坐一艘船（即他们的体重之和大于 limit），那么最重的人独自坐一艘船，此时右指针左移
5. 每次操作，船的数量加一
6. 步骤$3$、$4$、$5$重复执行直到所有的人都安排到船上

代码

class Solution {
public:
    int numRescueBoats(vector<int>& people, int limit) {
        sort(people.begin(),people.end());
        int minboat=0;
        for(int left=0,right=people.size()-1;left<=right;right--)
        {
            if(people[left]+people[right]<=limit)left++;
            minboat++;
        }
        return minboat;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度

• 排序的时间复杂度为$O(n\log n)$，其中这个$n$是数组$people$的长度
• 双指针遍历数组的时间复杂度是$O(n\log n)$
  因此总的时间复杂度是$O(n\log n)$

空间复杂度

• 排序的空间复杂度取决于排序的算法。在C++中，$sort$函数通常使用的是$introsort$，其空间复杂度为$O(\log n)$
• 其余部分使用的空间为常数级别为$O(1)$
  总的来说空间复杂度为$O(\log n)$

结果

ps：这里不太清楚为啥空间复杂度能干到常数级别，可能是因为数组长度太小了只有$5\ast 10^4$?有没有大佬说说

总结

该问题使用贪心算法和双指针技巧，通过先排序，再使用双指针从最轻和最重的人开始配对，使得每次尽可能转俩人，从而最小化所需要的船的数量。