有趣的数学 为什么绝对值和模都用两个竖线表示?

news2024/11/15 7:01:32

        绝对值和模都可以使用两个竖线表示,是因为它们在数学概念上有相似的性质,不过是应用场景不同。

  1. 绝对值(Absolute Value)

    • 绝对值是一个实数的非负值。它表示一个数在数轴上距离原点的距离。
    • 例如,|-3| = 3|3| = 3

  1. 模(Norm)

    • 在向量空间中,模或范数是一种测量向量大小或长度的方法。向量的模,也称为其大小或长度,是衡量向量长度的标量。它由符号|v|或||v||表示,其中v是向量。
    • 在复数或其他复杂的数系中,模表示一个数的大小。
    • 例如,在复数z=a+bi中,模为 |z| = \sqrt{a^2 + b^2}​。

        比如2024年的高考数学第一题,已知z=-1-i,则|z| = (),套到公式里面a=-1, b=-1,答案自然就是\sqrt{2}

        两个概念都涉及到“大小”或“距离”的测量,因此使用相同的符号 \|\cdot\|是自然且统一的选择,方便记忆和理解。具体意义依赖于上下文,可以根据使用环境(实数、复数、向量等)来区分是指绝对值还是模。

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